高考数学复习学案：概率（一）

高三数学专题讲座-概率（一）1.某企业产品正常生产时,产品尺寸服从正态分布,从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测,产品尺寸汇总如下表.根据产品质量标准和生产线的实际情况,产品尺寸在以外视为小概率事件,一旦小概率事件发生视为生产线出现异常,产品尺寸在以内为正品,以外为次品..(1)判断生产线是否工作正常,并说明理由;(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取件产品复检,正品检测费元件,次品检测费元件,记这件产品检测费为随机变量x,求x的数学期望及方差.2.某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从A,B,C,D,E五所高校中选2所.(1)求甲、乙、丙三名同学都选D高校的概率;(2)若已知甲同学特别喜欢A高校,他必选A校,另在B,C,D三校中再随机选所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所.(ⅰ)求甲同学选D高校且乙、丙都未选D高校的概率;(ⅱ)记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.3.一个口袋中装有n个红球(且)和个白球,一次摸奖从中模两个球,两个球颜色不同则为中奖.(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率p;(2)若,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率;(3)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为p,当n取多少时,p最大?4.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得到如下频率分布直方图.(1)补全上面的频率分布直方图(用阴影表示);(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中间值作为代表,据此估计这种产品质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差(组数据取中间值);①利用该正态分布,求从该厂生产的产品中任取一件,该产品为合格品的概率;②该企业每年生产这种产品10万件,生产一件合格品利润10元,生产一件不合格品亏损20元,则该企业的年利润是多少?参考数据:,若,则,.解:(1)由频率分布直方图得,的频率为,补全上面的频率分布直方图(用阴影表示):质量指标值的样本平均数为:

高三数学专题讲座-概率（一）1.某企业产品正常生产时,产品尺寸服从正态分布,从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测,产品尺寸汇总如下表.根据产品质量标准和生产线的实际情况,产品尺寸在以外视为小概率事件,一旦小概率事件发生视为生产线出现异常,产品尺寸在以内为正品,以外为次品..(1)判断生产线是否工作正常,并说明理由;(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取件产品复检,正品检测费元件,次品检测费元件,记这件产品检测费为随机变量x,求x的数学期望及方差.解：(1)依题意,有,所以正常产品尺寸范围为;件,超出正常范围以外的零件件数为件,故生产线工作不正常.(2)依题意尺寸在以外的就是次品,故次品率为.记这三件产品中次品数为,则服从二项分布,,则,所以的数学期望是(元),方差是.2.某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从A,B,C,D,E五所高校中选2所.(1)求甲、乙、丙三名同学都选D高校的概率;(2)若已知甲同学特别喜欢A高校,他必选A校,另在B,C,D三校中再随机选所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所.(1)求甲同学选D高校且乙、丙都未选D高校的概率;(2)记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.解：(1)从五所高校中选所,共有共种方法,甲、乙、丙三名同学都选D∴甲同学选D高校的概率为,同理,乙、丙两同学选D高校的概率也分别为,因为每位同学彼此独立,所以甲、乙、丙三名同学都选高校的概率为.(2)(1)甲同学必选校且选高校的概率为,乙未选高校的概率为,丙未选高校的概率为,因为每位同学彼此独立,所以甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率,(2),因此因此数学期望为.3.一个口袋中装有n个红球(且)和个白球,一次摸奖从中模两个球,两个球颜色不同则为中奖.(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率p;(2)若,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率;(3)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为p,当n取多少时,p最大?解：(1)一次摸奖从个球中任选两个,有种,它们等可能,其中两球不同色有种,一次摸奖中奖的概率.(2)若,一次摸奖中奖的概率,三次摸奖是独立重复试验,三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率是.(3)设每次摸奖中奖的概率为,则三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为,,,知在上为增函数,在上为减函数,当时,取得最大值,又,解得.答:当时,三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率最大.4.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得到如下频率分布直方图.(1)补全上面的频率分布直方图(用阴影表示);(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中间值作为代表,据此估计这种产品质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差(组数据取中间值);①利用该正态分布,求从该厂生产的产品中任取一件,该产品为合格品的概率;②该企业每年生产这种产品10万件,生产一件合格品利润10元,生产一件不合格品亏损20元,则该企业的年利润是多少?参考数据:,