新高考全国1卷数学真题+变式练习 第03题：平面向量

试卷第=page33页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页新高考1卷数学卷第3题：平面向量高考真题：(2022新高考全国1卷)在中，点D在边AB上，．记，则（

）A． B． C． D．【答案】B【考点】平面向量的线性运算【解析】因为点D在边AB上，，所以，即，所以．故选：B．变式练习：1．在中，记，则（

）A． B． C． D．2．在中，点为边上一点，，若，则（

）A．3 B．2 C．1 D．3．在中，点D满足，E为上一点，且，则（

）A． B． C． D．4．已知边长为2的等边为其中心，对①；②；③；④这四个等式，正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB为圆的直径，P为圆上的点，则（

）A．4 B． C．8 D．6．已知A，B为圆上的两动点，，点P是圆上的一点，则的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．87．已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的的最小值是（

）A．4 B． C． D．29．数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（

）A． B．C． D．10．（多选题）在中，为中点，且，则（

）A． B．C．∥ D．11．（多选题）已知点P是的中线BD上一点（不包含端点）且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．12．（多选题）已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（

）A．若为的垂心，，则B．若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1C．若为锐角三角形且外心为，且，则D．若，则动点的轨迹经过的外心13．（多选题）已知正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（

）A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为B．若，三棱锥的体积为定值C．若，有且仅有一个点P，使得平面D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是14．在平行四边形ABCD中，＝6，＝5，则＝____________.15．已知点D为△ABC的边BC的中点，，，，，的夹角为，则______．16．点在椭圆上，不在坐标轴上，，，，，直线与交于点，直线与轴交于点，设，，则的值为______．答案第=page1010页，共=sectionpages1010页答案第=page11页，共=sectionpages22页答案解析：1．C【解析】因为，所以.故选：C2．C【解析】由得，所以，所以，即，故选：C.3．D【解析】因为，所以，则，因为A，E，D三点共线，所以，所以．故选：D.4．C【解析】对于①：，则，∴①错误；对于②：，∴②正确；对于③：根据题意可知为等边的重心，∴则，∴③正确；对于④：，∴④正确；故选：C．5．C【解析】设圆柱的高为，底面半径为若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则：，因为AB为圆的直径，P为圆上的点，所以在中，为AB中点又在中，，且，则如图：为圆柱的一个轴截面所以故选：C.6．C【解析】设M是AB的中点，因为，所以，即M在以O为圆心，1为半径的圆上，，所以．又，所以，所以．故选：C.7．D【解析】如下图示，延长到且，延长到且，所以，即，故是△的重心，即，又，所以，而是的内心，则，由，则，故，即.故选：D8．B【解析】设，，，，则，，，.所以，当且仅当，时等号成立.所以的的最小值是.故选：B9．D【解析】依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，，，，A错误，B错误；，C错误；，D正确.故选：D.10．BC【解析】因为，则三点共线，且，又因为为中线，所以点为的重心，连接并延长交于，则为的中点，所以，所以∥故选：BC．11．AC【解析】因为，所以,又三点共线，所以.所以选项A正确，选项B错误；，所以（当且仅当时等号成立），所以选项C正确；因为，（当且仅当时等号成立）所以，所以选项D错误.故选：AC12．ACD【解析】A：如下图，，则为垂心，易知：，所以，则，根据向量数量积的几何意义知：，同理，所以，正确；B：构建以中点为原点的直角坐标系，则，若，所以，，由，则，当时的最小值为，错误；C：由题设，则，所以，若为中点，则，故，故共线，又，即垂直平分，所以，正确；D：由题设，，则，所以，若为中点，则，故，所以的轨迹经过的外心，正确.故选：ACD13．ABD【解析】选项A：由题，如下图，P为中点，取的中点O，连接，则，所以或其补角即为异面直线与所成的角，易得，所以，A正确；选项B：由条件，可知P点的轨迹为线段，因为，故P到平面的距离为定值，且三角形面积为定值，故三棱锥体积为定值．故选项B正确．选项C：由可知点P在线段上（E、F分别为、中点），因为平面，所以平面即为平面，点P即为平面与直线交点，此交点在延长线上，故选项C错误．选项D：由可知点P的轨迹为线段．建系如图，得，设，则，所以，令，当，即时，，此时直线和所成角是；当，即时，则，令，，所以当，即时，取最大值为，直线和所成角的最小值为，故选项D正确．故选：ABD.14．【解析】由题设，则，所以，