2021年上海市奉贤区初三二模数学试卷解析版

2020学年奉贤区质量调研九年级数学(202104)(完卷时间100分钟,满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算2a×3a的结果是（▲）（A）5a；（B）5a2；（C）6a；（D）6a2．2．在下列各式中，二次根式a+b的有理化因式是（▲）（A）a+b；（B）a-b；（C）ab；（D）ab．3．某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.836.5℃，36.6℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（▲）℃，36.7℃；℃，36.8℃；℃，36.7℃；℃，36.8℃．℃，36.9℃，℃，36.9（A）36.7（B）36.6（C）36.8（D）36.74．下列函数中，函数值y变量x的值增大而减小的是（▲）（A）y=22；（B）y=-；（C）y=2x；（D）y=-2x．xx5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O.CD下列条件中，不一定能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（▲）O（A）AD=BC；（C）AB=2DC；（B）∠ABC=∠BAD；（D）∠OAB=∠OBA．AB第5题图B6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=18，AC=24，点O在边AB上，且BO=2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取O的是（▲）AC（A）6；（B）10；（C）15；（D）16．第6题图二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是▲．九年级数学试卷-1-x8．函数yx1的定义域是▲．9．如果抛物线yax2bxc在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是▲．10．如果一元二次方程xpx30有两个相等的实数根，那么p的值是▲．22π，2，，0，311．将-1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为▲.12．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了▲吨．13．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为▲．且CD=2BD.设ABaACbAD▲（结，，那么14．如图△ABC中，点D在BC上，果用a、b表示）．15．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i=1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，体上升的高度是▲米（结果保留根号）．⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是二边形的一边，那么弦BC的长为▲．17.我们把反比例函数图像上到原点距离相等的点叫做反比例函数图A（2,4）与第一象限内的点B是某反比例函数图像上的等距点，那么点A、B之间的距那么该物16．如图，⊙O内接正十像上的等距点.如果点离是▲．△ABC中，18．如图，在AD是BC边上的中线，∠ADC=60°，BC=3AD．将△ABD沿直CE线AD翻折，点B落在平面上的B'处，联结AB'交BC于点E，那么的值为▲．BEAAOCBDCABBDC第14题图第16题图第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）4xx2xx-2x-3-x-3x1+，其中x=3．+先化简，再求值：2九年级数学试卷-2-20．（本题满分10分）ì1ïïx-3<2xïï2ï解不等式组：í，并把解集在数轴上表示出来．ï2x-1x+1ï£ïï32ïî-3-2-10123456第20题图21．（本题满分10分，每小题满分5分），在Rt△ABC中AE如图，已知，∠C=90°，AB=4，BC=2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E=∠BAC.（1）求sin∠ABE的值；D（2）求点E到直线BC的距离.CB第21题图22．（本题满分10分，每小题满分5分）为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒.从开始消毒到结束，室内含药量y（毫克/立方米）与时间x（分.）这两个变量之间的关系如图中折线OA-AB所示（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y与时y(毫克/立方米)间x的函数解析式（不要求写定义域）；A（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室6的含药量进行第一次检测，时隔半小时二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克进行了第Bo/立方米，求第一次检测时60x(分)1520第22题图的含药量.DC23．（本题满分平行四边形ABCD中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线AC于点F，∠ADE=∠BAC.证：CFCACBCE；果AC=DE，求证：四边形ABCD是菱形.12分，每小题满分6分）如图，已知，在FAB（1）求（2）如E第23题图九年级数学试卷-3-24．（本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）32xOyC1,如图，在平面直角坐标系中，已知B(0，2)，，点A在x轴正半轴上，()且OA=2OB．抛物线y=ax2+bxa¹0经过点A、C．y（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线AB上的点C'处，BO求m的值B关于原抛物线对称轴的对称点为B'，联结AC，如果点，∠ACF=∠BAO，；（3）设点AxF在直线AB'上求点F的坐标．C第24题图25．（本题满分14分，第(1)小题，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）AOB的半径OA=4，∠AOB=90°C、D分别在半径，PC=PD．圆D与圆O相切时满分4分如图，已知扇形，点OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD．点P是弧AB上一点3（1）当cot∠ODC，以CD为半径的，求CD的长；4（2）当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数；SΔPCDS（3）如果OC=2，且四边形ODPC是梯形，求的值．ΔOCDAAAPCBOBOBOD第25题图备用图备用图九年级数学试卷-4-奉贤区2020学年度九年级数学质量调研参考答案及评分说明（202104）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．B；3．A；4．D；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）5．C；6．C.7.3；8.x¹1；9.a0；210.23；11．14．；12.0.9；521a+b；3315．310；318．713．15%；16．63；17．22；．三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）()xx+()3······················+2xx-4x119．解原式=-（3分）-+()()()()()()x3x1x3x1x3x1+-+-4xxx2x2-6x·····································--++2===（2分）()()x3x1-x2-3x()()x3x1········································（1分）-+()xx3-()()x．····································（1分）=x3x1x+1-+当x=3时，原式33+13-3．······························（3分）=2=20．解：由①得x>-2·····································x£5······································-2<x£5·····························（3分）由②得（3分）所以原不等式组得解集为（2分）作图正确（2分）·········································21.（1）解在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=23，∠BAC=30°AC的中点，∴AD=CD=3······························：过点D作DH^AB，垂足为H．∵点D是（1分）九年级数学试卷-5-3在Rt△BCD中，∠C=90°，AD=3，∠BAC=30°，∴DH=2···················（1分）在Rt△ABC中（1分），∠C=90°，CD=3，BC=2，∴BD=7······················321∠ABE==·······························（2分）7142在Rt△BDH中，sin（2）过点E作EG^BC，垂足为G．∵∠E=∠BAC，∠ABE=∠DBA，∴ΔABD∽ΔABE·························（1分）ABBD47，∴BE=1677·····························∴BE=AB，BE=4（2分）167EGEGBE，得=7∵DC^BC,EG^BG，∴DC∥EG，∴DC=BD··············（1分）37∴EG=1673，∴点16BC的距离为3．························E到直线1（分）722.（1）设直线OA的解析式y=k(xk¹0)，22y=x·······················（1分）5k=，解析式为把（15，6）代入得解析式得5当x=20时，y=8，∴A（20，8）·································（1分）设直线AB的解析式y=kx+b(k¹0)，ì1ïïk=-，解得（2分）ï························5íì20k+b=8ïA、B，得ïíï60k+b=0ïî由它经过点ïïb=12ïî1y=-x+12．······························（1分）∴直线AB的解析式为52一次检测时间为a分钟，则第一次检测时的含药量为5a毫克/立方米，（1分）（2）设第1第二次检测时间为b分钟，则第二次检测时的含药量为5-b+12毫克/立方米.（1分）ì40ìb-a=30aï=3ïïï2骣1b12=2·······················（2分）由题意得，í，解得ía130ï-琪-+ï琪b=355桫ïîïî2a=´24016=5533····································（1分）∴16一次检测时的含药量为.3答：第九年级数学试卷-6-23．证明∵∠ADE=∠BAC，∴∠E=∠BAC································∵∠ACB=∠ECF，∠E=∠BAC，∴△ACB∽△ECF························：（1）∵四边形ABCD是平行四边形（2分），∴AD∥CE，∴ÐADE=ÐE·········（1分）（1分）CFCB∴CE=CA，∴CFCACBCE······························CFEF（2分）（2）∵AD∥CE，∴AC=DE·································（1分）∵AC=DE，∴CF=EF····································∴∠E=∠FCE·······································又∵∠E=∠BAC，∴∠BAC=∠FCE······························∴AB=BC·········································（1分）（1分）（1分）（1分）····················又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形（1分）九年级数学试卷-7-3C1,2y=ax+bx24．解：（1）由题意，抛物线2经过点A(4，0)，ìïïa=ï1ì16a+4b=0ïï，解得··································（2分）得ï232íïíïabï+=-ïb=-2ïïîî1抛物线的表达式是yx2x.································（1分）22（2）设直线AB的解析式y=kx+b(k¹0)，ì，解得1ïì4k+b=0ïA、B，得ïíïb=2ïîïk=-ïíï由它经过点2ïb=2ïî1y=-x+2································AB的解析式为2（1分）∴直线骣11m,琪+-m个单位，再向上平移1个单位，设C'琪桫·······（2分）∵将抛物线先向右平移2骣11m,桫1y=-x+2，解得代入2琪+-m=4．··························（1分）将C'琪2ÐOAC=1，ÐBAO=1，∴ÐOAC=ÐBAO······················（3）∵tantan2（1分）2∵点B关于原抛物线对称轴的对称点为B'，∴B'（4，2），∴直线x=4·······························x=4上，且∠ACF=∠BAO时，（i）过点C作x轴平x=4于点F，此时点AB'为（1分）当点F在直线骣3F的坐标为琪4,-········（1分）琪21桫行线交直线1（ii）作ÐACF=ÐBAO，射线CF交x轴于点D22设D（n，0），∵ÐACF=ÐBAO=ÐCAO，∴DC=DA2+9，解得n=17∴4-n=(n-1)2，∴D（48817，0）·····················x=4，y=5,∴F2,··········骣5琪1（分）琪22（1分）417y=x-，当∴直线CD的解析式为362桫九年级数学试卷-8-3，∠AOB=90°，∵cot∠ODC，425.解：（1）在Rt△ABC中设OD=3,kOC=4k，∴CD=5k·································O相切，∴OB=CD+OC························（1分）∵以CD为半径的圆D与圆（1分）即4=3k+5k，解得k=1····································（1分）2∴CD=5···········································（1分）2（2）联结OP、AP.ÐAOP=ÐBOP=，PA=PB·······················（1分）∵P为弧AB的中点，∴45o∵OA=OP=OB，可得ÐOAP=ÐOPA=ÐOBP=67.5o又∵PC=PB，PA=PB，∴PA=PC，可得ÐOAP=ÐPCA=··········