2022-2023学年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.。A.2B.1C.-1/2D.0

3.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

4.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

5.

6.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

7.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

8.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

9.

10.

11.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

12.

13.

14.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

15.

16.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

17.

18.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

19.

20.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.求

25.

26.

27.

28.

29.设，则y'=________。

30.

31.

32.

33.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

34.

35.

36.

37.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

38.

39.

40.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.证明：

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设y=ln(1+x2)，求dy。

66.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

67.

68.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

69.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

4.C

5.C

6.C

7.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

8.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

9.D

10.A解析：

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

12.D

13.D

14.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

15.C解析：

16.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

17.A

18.B

19.A

20.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

21.

22.1

23.

24.

=0。

25.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

26.4π

27.

28.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

29.

30.

31.0

32.

33.2dx+2ydy

34.

35.

36.2yex+x

37.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

38.

39.＜0

40.（1，-1）

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

列表：

说明

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.

则

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.由