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专题五解析几何拓展优化破解图形的对称性问题近几年高考和模考的圆锥曲线综合题中出现了不少与轴对称、中心对称、平行、垂直、中垂线、弦的中点、特殊几何图形或特殊几何图形内接于圆锥曲线等有关的问题，用解析几何呈现出来的形式往往是过定点或为定值、角相等或互补、斜率相等或互为相反数或互为负倒数等.这种题型能有效考查直观想象、数学运算和逻辑推理等核心素养，倍受命题者青睐.(1)求椭圆C的标准方程；联立①②得a2＝4，b2＝2.解根据题意可设直线AB的方程为y＝－x＋n.由Δ＝(－4n)2－4×3×2(n2－2)>0，得n2<6.设A(x1，－x1＋n)，B(x2，－x2＋n)，由于点A，B关于直线y＝x＋m对称，则AB的中点M在直线y＝x＋m上，点津突破(1)求抛物线E的方程；(2)若M，N是E上的两个动点，|MF|＋|NF|＝8，问是否存在定点S，使得|SM|＝|SN|？若存在，求出S的坐标；若不存在，请说明理由.解法一假设存在定点S，使得对E上满足条件的动点M，N恒有|SM|＝|SN|，由对称性可知，点S必在x轴上，故可设S(t，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).由抛物线的定义，得|MF|＋|NF|＝x1＋2＋x2＋2＝x1＋x2＋4，因为|MF|＋|NF|＝8，所以x1＋x2＝4.所以(x1－t)2＋8x1＝(x2－t)2＋8x2，即(x1＋x2＋8－2t)(x1－x2)＝0，则(6－t)(x1－x2)＝0.①因为①对满足条件的任意M，N恒成立，所以t＝6.所以存在定点S(6，0)，使得|SM|＝|SN|.由抛物线的定义，则|MF|＋|NF|＝x1＋2＋x2＋2＝x1＋x2＋4，因为|MF|＋|NF|＝8，所以x1＋x2＝4，则x0＝2.当x1≠x2时，y1≠y2且y1＋y2≠0，可知线段MN的垂直平分线恒过定点S(6，0).当x1＝x2时，线段MN的垂直平分线为x轴，它也过点S(6，0).综上，存在定点S(6，0)，使得|SM|＝|SN|.A.y2＝2x B.y2＝4x C.y2＝6x D.y2＝8xC易知AM与抛物线的准线垂直，因此AM∥x轴.由∠AMF＝120°，可知直线FM的倾斜角为120°.解得p＝3.所以抛物线C的方程为y2＝6x.又∠AMF＝120°，|MA|＝|MF|，连接AF，所以∠MAF＝30°.记抛物线的准线与x轴的交点为N，所以抛物线C的方程为y2＝6x.(1)求∠AMB的最大值；过点M作MH⊥x轴，垂足为H，则H(x0，0).因为点M(x0，y0)在椭圆上，此

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