2022-2023学年辽宁省营口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省营口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.25.A.A.2

B.

C.1

D.－2

6.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

9.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

13.

14.A.A.5B.3C.-3D.-515.A.A.

B.

C.

D.

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

18.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

19.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．26.

27.

28.

29.

30.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

31.

32.

33.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

34.

35.

36.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

37.y"+8y=0的特征方程是________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.

48.

49.

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.证明：57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

64.65.

66.

67.68.69.70.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

2.D

3.C

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

6.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

7.A

8.B

9.A

10.D

11.A

12.A

13.D

14.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

15.D

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

18.B

19.B

20.A21.e-1/2

22.

解析：

23.

24.25.[-1，126.F(sinx)+C

27.2

28.11解析：

29.11解析：

30.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

31.3yx3y-13yx3y-1

解析：

32.

33.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

34.yxy-1

35.22解析：36.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

37.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

38.-1

39.1

40.2/52/5解析：

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

则

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知52.函数的定义域为

注意

5