2022-2023学年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

2.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

3.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

4.

5.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

6.

7.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

8.

9.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

10.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

11.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

12.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

15.

16.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

19.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

20.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

40.幂级数的收敛区间为______．

三、计算题(20题)41.证明：

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

62.设y=xsinx，求y．

63.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

64.

65.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

66.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

67.

68.

69.求

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

3.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

4.A

5.D

6.B

7.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

8.A

9.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

10.C

11.A

12.C解析：

13.C

14.D

15.C

16.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

17.B

18.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

19.C

20.D

21.22解析：

22.

23.

24.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

25.(-24)(-2,4)解析：

26.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

27.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

28.

29.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

30.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

31.

32.

33.

34.

解析：

35.36.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

37.

38.

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)40.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

则

46.函数的定义域为

注意

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

列表：

说明

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.解

63.因为在[02π