2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

3.A.A.

B.0

C.

D.1

4.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

12.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

13.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.微分方程xy'=1的通解是_________。28.设z=x3y2，则=________。29.30.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

38.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.

43.

44.求微分方程的通解．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.证明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.

56.

57.58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.的面积A。63.

64.

65.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

66.

67.证明：ex＞1+x(x＞0)

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

3.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

4.D由拉格朗日定理

5.B

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

7.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

8.C

9.B

10.C

11.D

12.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

13.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

14.A解析：

15.B

16.C解析：

17.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

18.D

19.B

20.A

21.1/(1-x)2

22.解析：

23.x=2x=2解析：

24.55解析：

25.+∞(发散)+∞(发散)

26.（-21）（-2，1）27.y=lnx+C28.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。29.本题考查的知识点为重要极限公式。30.-131.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

32.

33.

34.y=xe+Cy=xe+C解析：

35.ln|x-1|+c

36.

37.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。38.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

39.

40.

41.

42.

则

43.

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.函数的定义域为

注意

53.54.由二重积分物理意义知

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

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