一元一次方程

浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO31） 科目数学年级七班级时间20年月日课题3．1．1一元一次方程节次教学目标理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。教材分析一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。教法提示指导探究，合作交流教学过程设计一、问题导入含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？二、怎样列方程问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？等量关系:客车y小时路程=卡车（y+1）走的路程方程：70（z-1）=60z列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。列方程的过程可以表示如下：实际问题实际问题一元一次方程设未知数，列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。三、一元一次方程的概念例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24①（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150x=2450②（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？女生人数为x人，男生人数为（）x人。x-（）x=80③观察方程①②③，它们有什么共同的特点？只含有一个未知数；未知数的次数是1。只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.四、方程的解列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？（2）x=5能使②的左右两边相等吗？能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？五、课堂练习课本82面1、2、3题。六、课堂小结1、怎样列方程？怎样解决实际问题？解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.2、什么叫一元一次方程？3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？作业：课本84面1、2；85面5、6、10（2）题。拓展习题2、练习列式表示：①比a小9的数；②x的2倍与3的和；③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．(2)根据下列条件，列出关于x的方程：（1）12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6.板书设计一元一次方程一、提出问题二、一元一次方程的概念三、方程的解四、例题教学反思本节课难点是把文字关系转化为数量关系。其中列出等式是关键。学生嫌弃设未知数麻烦，不同的设法解法也不一样。浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO32）科目数学年级七班级时间20年月日课题等式的性质节次教学目标1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。教材分析〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。教法提示指导探究，合作交流教学过程设计一、问题导入我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。二、等式及其性质1、等式用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。注意：等式中一定含有等号。我们可以用a=b来表示一般的等式。2、等式的性质观察天平的变化，你能发现了什么？++——在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？等式性质1等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c××3÷3观察天平的变化，你能发现了什么？把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。思考：回答下列问题：（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？（１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？（１）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？（１）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？三、例题例1利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。解：（１）将常数项移到右边，得x=26－7化为x=a的形式，得x=１９。（２）化为x=a的形式，得x=20／－５于是x=－４。（３）将常数项移到右边，得-1/3x=4＋５即-1/3x=９化为x=a的形式，得x=９×（－３）于是x=－２７。四、课堂练习课本８４面练习（１）～（４）。五、课堂小结１、等式和等式的性质。２、运用等式的性质解方程。作业：课本８５面３、４、７、８。课外阅读８６面《“方程”史话》拓展习题板书设计等式的性质一、等式及其性质二、例题三、练习教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO33）科目数学年级七班级时间20年月日课题3．2．1解一元一次方程——合并同类项节次教学目标1、会利用合并同类项解一元一次方程;2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。教材分析[重点难点]利用合并同类项解一元一次方程是重点；列一元一次方程解决实际问题是难点。教法提示指导探究，合作交流教学过程设计一、问题导入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。二、探索合并同类项解一元一次方程问题某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。问题中的相等关系是什么？前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台依题意，可得方程x＋2x＋4x＝140这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？把左边合并同类项。可得7x＝140系数化为1，得x＝20所以前年这个学校购买了20台计算机。注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。三、例题例1解方程7x－＋3x－=－15×4－6×3解：合并同类项，得6x=－78系数化1，得x=－13注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。四、课堂练习课本89面（1）～（4）；补充题：足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？五、课堂小结1、合并同类项解一元一次方程。通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。从而简化方程。2、列一元一次方程解实际问题。（1）找等量关系是关键，也是难点；（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。作业：93面1；3（1）、（2）；4；5。拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO34）科目数学年级七班级时间20年月日课题第三章第一阶段复习－.（1）节次教学目标通过复习巩固一元一次方程的概念，熟练运用等式的性质解一元一次方程。教材分析重点：有关概念及性质。难点：准确运用等式性质解一元一次方程。教法提示练习、讲解、讨论。教学过程设计一、双基回顾1、方程、方程的解和解方程含有的叫做方程；使方程相等的的值叫做方程的解。的过程叫做解方程。〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.2、一元一次方程只含有未知数，并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。（1）2x-y=3;(2)x=0;(3)x2-2x+1=0;(4)x+3=2x-1.3、等式的性质性质1等式两边同一个数（或），结果仍相等。若a=b,则.性质2等式两边同一个数，或的数，结果仍相等。若a=b,则;若a=b,则.〔3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。（1）如果3x+8=6，那么3x=6[];(2)如果-5x=25，那么x=[];(3)如果2x-3=5,那么2x=[];(4)如果x/4=-7,那么x=[]4、合并同类项解一元一次方程如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。〔4〕解方程：-3x+2x=5-1二、例题导引例1下列说法中正确的是〔〕若x=y,则x/m2=y/m2;②若x=y,则mx=my;③若x/m=y/m,则x=y;④若x2=y2,则x3=y3例2已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。例3已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。例4小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。）三、练习提高夯实基础1、下列各式中，是方程的有〔〕①2x+1;②x=0;③2x+3＞0；④x－2y=3;⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.A、3个B、4个C、5个D、6个2、下列方程中，解为1/2的是〔〕A、5（t－1）＋2＝t－2B、1/2x－1=0C、3y－2=4(y－1)D、3(z－1)=z－23、下列变形不正确的是〔〕A、若2x－1=3，则2x=4B、若3x=－6，则x=2C、若x+3=2,则x=－1D、若－1/2x=3,则x=－64、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕A、x－2=y－2B、－2x=－2yC、ax=ayD、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正确的是〔〕A、－x－x=－2xB、-3x+2x=－xC、1/10x－=0D、－=6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，则a=.7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a所以3=2是述过程中，第一步的依据是，第二步得出错误结论，其原因是.9、解下列方程：（1）6x－5x=－5(2)-1/2x+3/2x=4(3)2/3y－y=－3+1(4)2x－7x=19+3110、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买了计算机x台，可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程.解这个方程。11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？拓展习题例2已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO35）科目数学年级七班级时间20年月日课题解一元一次方程——移项（2）节次教学目标理解移项的概念；2、会用移项法解一元一次方程；3、经历用方程解决实际问题的过程。教材分析[重点难点]用移项法解方程是重点；移项是难点。教法提示指导探究，合作交流教学过程设计一、问题导入一元一次方程有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢？二、移项的概念问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以3x+20=4x-25由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？把未知项移一到边，把常数项移到一边。怎样才能做到这一点呢？由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。即－4－4x－20－4x－203x+20=4x-25①3x－4x=－20－25②比较①、②，方程中的项4x与20发生了怎样的变化？4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。把②合并同类项，得－x=－45∴x=45所以这个班有45名学生。注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。思考：上面解方程中“移项”有什么作用？通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。三、例题现在我们来解前面提到的方程。例13x+7=32-2x解：移项，得3x+2x=32－7合并同类项，得5x=25∴x=5注意：移项要变号。四、课堂练习1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得到3x=6；(2从)2x=x－1得到2x=1－x(3)从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。2、课本91面（1）～（2）；3、甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现从甲粮仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等，那么应从甲粮仓运出多少吨粮食？五、课堂小结1、什么叫做移项？移项的依据是什么？2、移项法解一元一次方程要注意什么？移项要注意变号。3、我们知道了哪些基本的等量关系？总量=部分量的和;表示同一个量的两个不同的式子相等.作业：课本2；3（3）、（4）；8；9。拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO36）科目数学年级七班级时间20年月日课题3．2．3一元一次方程的应用（一）节次教学目标1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。教材分析[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。教法提示指导探究，合作交流教学过程设计一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。二、例题例1有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？后面两数分别是-3x，9x。问题中的相等关系是什么？三个相邻数的和=-1701。由此可得方程x-3x+9x=-1701解之，得x=-243。所以这三个数是-243，729，-218。注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。例2根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费30元/月0元本地的通话费元/分元/分（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：30+200×=90元;通话350分钟需要交费：30+350×=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：200×=80元;通话350分钟需要交费：350×=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+元;按方式二要收费元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程30+=解之,得t=300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400时,30+=30+×400=150元;=×400=160元.当时间大于300分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。四、课堂练习学校办了储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？五、课堂小结本节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型，再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。作业：课本94面6、7、10。拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO37） 科目数学年级七班级时间20年月日课题解一元一次方程－去括号（1）节次教学目标掌握含有括号的一元一次方程的解法；2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。教材分析[重点难点]含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。教法提示指导探究，合作交流教学过程设计一、导入新课前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。二、探索去括号解一元一次方程问题某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电150万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：问题中的等量关系是什么？上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6x度；下半年共用电6（x－2000）度。由此可得方程：6x+6（x－2000）=1500000这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？去括号。去括号，得6x+6x－12000=1500000解得x=13500所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。思考：你还有其它的解法吗？设去年下半年平均用电x度，则6x+6（x+2000）=1500000解之，得x=11500所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。三、例题例1解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)解：去括号，得3x－7x+7=3－2x－6合并，得－4x+7=－2x－3移项，得－4x+2x=－3－7－2x=－10∴x=5注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。四、课堂练习1、课本97面（1）、（2）。2、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学，如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班共有多少名同学？五、课堂小结1、含有括号的一元一次方程的解法。当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。2、解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。作业：课本102面1、2、4、5。拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO38）科目数学年级七班级时间20年月日课题解一元一次方程——去括号（2）节次教学目标[教学目标]1、进一步掌握列一元一次方程解应用题；2、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。教材分析[重点难点]分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。教法提示指导探究，合作交流教学过程设计一、复习导入上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题：（1）2(x+3)=(x-3)；（2）2×1200x=2000（22-x）怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。二、例题例1一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。问题中的相等关系是什么？顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。设船在静水中的平均速度为x千米／时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？顺流的速度是（x＋３）千米／时逆流的速度是（x－３）千米／时。由些可得方程２（x＋３）＝（x－３）由前面的解答，知x＝27所以船在静水中的速度是２７千米／时。注意：要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。例２某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条件条理化，如下表所示：请设未知数，填上表。问题中的等量关系是什么？螺母的数量＝２×螺钉的数量。由此，可列方程2×1200x=2000（22-x）由前面的解答可知x＝1022-x＝22-10＝12所以应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。注意：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。三、课堂练习在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又是增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？四、课堂小结通过前面的学习讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的相等关系；同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案，必须检验之后才能确定，这是一个要注意的问题。作业：课本102面6、7、11。拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO39）科目数学年级七班级时间20年月日课题解一元一次方程——去分母(1)节次教学目标掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。教材分析[重点难点]解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。教法提示指导探究，合作交流教学过程设计一、问题导入英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。设这个数为x，可得方程2/3x+1/2x+1/7x+x=33当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？有些系数是分数。今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤1、探索方法请你用自己的方法试着解上答上面的方程。学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。现在我们来看一个例子。例1解方程：怎样去分母？去分母的依据是什么？方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。①15x＋1－20=3x－2－2x+3;②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3);③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“－2”这一项；③是正确的。学生写出解答过程，结果是x=7/16。注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。2、归纳步骤请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。三、例题解方程：解：去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1)去括号，得18x+3x－3=18－4x+2合并同类项，得21x－3=20－4x移项，得21x+4x=20+3合并同类项，得25x=23系数化为1得x=23/25四、课堂练习课本101面（1）、（2）题。补充题：（3）；（4）y－.五、课堂小结1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为1，一步一步化为最简形式x=a.2、解一元一次方程的步骤：①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；②这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。3、去分母时要注意的问题：①没有分母的项不要漏乘；②去掉分数线，同时要把分子加上括号。作业：课本102面3、10、14。拓展习题板书设计解一元一次方程－去分母一、问题导入二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤三、例题四、课堂练习教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO40）科目数学年级七班级时间20年月日课题3．3．4解一元一次方程—去分母（2）节次教学目标1、进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；2、经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。教材分析[重点难点]工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点，把全部工作量看作1是难点。教法提示指导探究，合作交流教学过程设计一、复习导入在小学里我们学习过工程问题，知道这类问题中有工作量、工作时间和工作效率这三种量。那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢？工作量=工作时间×工作效率如果一件工作甲独做a小时完成，那么甲独做1小时可完成多少工作量？二、例题例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：一个人的工作效率是多少？1/40。问题中的等量关系是什么？增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1设先安排x人工作，则x人4小时完成的工作量是多少？4x/40。增加2人和“他们”（即x人）一起工作8小时完成的工作量是多少？8（x+2）/40。由此可得方程4x/40+8（x+2）/40=1学生解方程，得x=2。答：应先安排2名工人工作4小时。例2水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？分析：问题中的等量关系是什么？注入的水量－放出的水量=1设x小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x；1/8x。由此可得方程1/6x－1/8x=1解得x=24。答：24小时可以把空池注满。三、课堂练习某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了1/5的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？四、课堂小结工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。作业：课本102面12、8、9。拓展习题板书设计五、板书设计:解一元一次方程－去分母一、问题导入二、例题三、课堂练习教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO41） 科目数学年级七班级时间20年月日课题3．4．1销售中的盈亏节次教学目标理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。教材分析[重点难点]利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点。教法提示指导探究，合作交流教学过程设计一、导入新课数学源于生活，又服务于生活。方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。二、例题例1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？=60－x解之，得x=48所以这件衣服利润是60－48=12元。再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？－=60－y解之，得y=80所以这件衣服的利润是60－80=－20元。因此，卖这两件衣服亏损了8元。注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。例2某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？分析：问题中的等量关系是什么？实际售价－40－进价=利润。设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？实际售价是900×9/10，利润是10%x。由此可得方程为900×9/10－40－x=10%x解之，得x=700所以这种商品进货每件700元。三、课堂练习]一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？四、课堂小结1、商品销售问题中的基本等量关系：利润=售价-进价利润率=利润/进价×100%打x折的售价=原售价×x/102、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。作业：108面3、4题。补充题：某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？[提示：进价不变。]拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO42）科目数学年级七班级时间20年月日课题3．4．3球赛积分表问题节次教学目标1、学会解决信息图表问题的方法；2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。教材分析[重点难点]解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。教法提示指导探究，合作交流教学过程设计一、问题导入我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。二、例题某次篮球赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中看出负一场积多少分吗？从最后一行可以看出负一场积1分。你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？由第四行可知，胜场得分+负场得分=23设胜一场得x分，则9x+5×1=23解之，得x=2用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。（1）若某队胜m场，那么总积分是：2m+（14－m）=m+14（2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由（1）得2m=14－m解得m=14/3你能回答这个问题吗？某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。拓展：如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？思考：设胜一场得x分,那么负一场得多少分?还可以怎么表示?由第三行知,负一场得;由第五行知负一场得.由此得=解之,得x=2==1.所以胜一场得2分,负一场得1分.三、课堂练习共计145元共计280元某商场正在热销2022年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”共计145元共计280元四、课堂小结1、解决有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息；2、利用方程解决实际问题时，不仅可以求解，还要看解是否符合实际意义，由此，可以利用方程对一些问题进行推理判断。作业：课本107-2;108-7、8题。拓展习题板书设计五、板书设计:球赛积分表问题一、问题导入二、例题三、课堂练习教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO43）科目数学年级七班级时间20年月日课题多姿多彩的图形节次教学目标1、知识与技能（1）初步了解立体图形和平面图形的概念.（2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.2、过程与方法（1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉.（2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.3、情感、态度、价值观（1）.形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣.教材分析教学重点：常见几何体的识别教学难点：从实物中抽象几何图形.教法提示指导探究，合作交流教学过程设计1.创设情境，导入新课.（1）同学们，不知你们有没有仔细地观察过我们生活的周围，如果你认真观察的话，你会发现我们生活在一个多姿多彩的图形世界里.引导学生观察08年奥运村模型图,你能从中找到一些你熟悉的图形吗?（2）用幻灯片展示一些实物图片并引导学生观察.从城市宏伟的建筑到江南水乡的小桥流水，从高科技产品到日常小玩意，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代的雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……图形的世界是丰富多彩的.2直观感知，识别图形（1）对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置.（2）展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点.（3）观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形.（4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念.我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形，圆柱，线段，点，三角形，四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一.有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等.有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等.3.实践探究.(1)引导学生观察帐篷,,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥.(2)你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗?(3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗？(4）下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来4.小结这节课你有什么收获?5.作业设计课本第123页习题第1、2题；第125页习题第7、8题。拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO44）科目数学年级七班级时间20年月日课题几何图形（二）节次教学目标知识与技能1．能识别简单几何体的三种视图.2．会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图.3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系.4．引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题.过程与方法在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉.情感、态度、价值观1．通过活动，形成学生主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功经验，激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心.2．从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情.教材分析重点：1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.2.能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.难点：1.在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念2.能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.教法提示指导探究，合作交流教学过程设计1.创设情景，引入新课（1）请欣赏漫画并思考：为什么会出现争执？（2）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）.你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？2.新课学习（1）不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结.（可以给出三个视图的名称）（2）猜一猜，看一看Ⅰ.左看右看上看下看一个物体都是圆?(猜一物体)Ⅱ.什么物体左看右看上看下看都是正方形？若是长方形呢？(各猜一物体)Ⅲ.桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的.(3)分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等)，你看到了什么图形?你能一一画下来吗7(画出示意图即可)（4）（从不同角度看简单的组合图形，由少数组合逐步加多）如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形.（学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证）3.实践与探究（1）上图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么图形？(2)再试一试，画出它的三视图．(3)怎样画得又快又准?（4）用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图所示.则一共有几种不同形状的搭法(你可以用实物模型动手试一试)?4.参考练习（⒈）图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？（⒉）一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是（）（3）一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是（）（4）如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称⑴正视图俯视图左视图⑵正视图俯视图右视图5.小结(1)你对本节内容有哪些认识?(2)你有什么收获?有什么感想?有什么困惑?6.作业设计课本第120页练习1，课本第124页习题第3、4题拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO45）科目数学年级七班级时间20年月日课题几何图形（三）节次教学目标知识与技能⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。过程与方法⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。⒊通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。情感、态度、价值观⒈⒉通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。教材分析重点：直棱柱的展开图。难点：根据展开图判断和制作立体模型。教法提示指导探究，合作交流教学过程设计§45一、教学目标三、教学过程1.创设情境，导入课题小壁虎的难题：●蚊子●蚊子壁虎●学生各抒己见，提出路线方案。教师总结：蚊子壁虎蚊子壁虎如图所示：圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他几何体上，如棱锥，正方体……它们展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它们的展开图。2、新课探究：（1）正方体的表面展开图教师先演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。然后让学生拿出学具正方体纸盒（或是课前准备好的正方体纸盒，或现成的正方体包装盒）进行动手操作，得到正方体展开图。.教师再拿出如下图所示的两个纸片，提问：能否经过折叠围成一个正方体？若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？（要求学生仔细观察，思考，讨论，并动手操作验证猜想）（2）其他直棱柱的表面展开图学生从其他直棱柱中任选一种，得到它的展开图，相互交流。教师指导总结。（特别是圆柱体展开时，体会怎样展开会得到侧面是一个长方形）（3）让学生分组研究观察三棱锥的展开图。归纳：从刚才的实践过程中，大家可能已经感受到，同一个几何体，按不同的方式展开，得到的展开图也不同。（4）你能想象出下面的平面图形可以折叠成什么多面体？动手做做看。提问：通过实践，说说以上平面图形叠成什么多面体？

上面的图〈1〉及图〈3〉可以折叠成正三棱锥，所以它们都是正三棱锥的表面展开图。图〈2〉不可以折叠成正三棱锥，所以它不是正三棱锥的表面展开图。归纳：一些平面图形也可以围成立体图形。（5）提问：是所有的立体图形都能展开成平面图形吗？老师引导得出：是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。3.小结（1）一些立体图形是由平面图形围成的立体图形，沿着它们的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．体现了立体图形与平面图形之间的相互联系。（2）对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。4.作业设计（1）课本第124页习题第5题（2）课本第125-126页习题第11、12、14题拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO46） 科目数学年级七班级时间20年月日课题点、线、面、体节次教学目标一、教学目标：知识技能：1、进一步认识点、线、面、体的概念.2、理解点、线、面、体之间的关系.过程与方法通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力.情感、态度、价值观通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系.教材分析二、教学重、难点重点：点、线、面、体之间的关系.难点：体会点动成线、线动成面、面动成体教法提示教学过程设计三、教学过程：1.问题情境[问题1]（1）举出一些你所熟悉的立体图形.（2）①你知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？③线与线相交之处又得到了什么？（3）举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子学生先独立观察、思考，然后再讨论、交流得出以下结论：（1）体是由面围成的.面有两种，平面和曲面.（2）面与面相交的地方形成了线，线有直的也有曲的.（3）线与线相交的地方是点.教师对以上结论加以总结、完善．得出点、线、面、体之间的关系.即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”.教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品等展示出来和学生交流.[问题2]（学生动手操作、思考并回答问题）（1）①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？②通过上述运动你得出了什么结论？③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？教师在学生回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论.学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例.如：蚂蚁搬家；在一望无际的沙滩上；一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹……（2）①汽车雨刷可以看作是一条线，它在档风玻璃上运动时有什么现象？②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？①教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比上一个问题.并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论.②学生通过仔细观察图片，动手实践，回答问题.得出“线动成面”的结论.③学生经讨论、交流后举例.如：夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的凉席，用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表盘上分针时针的运动……（3）①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？④你能找出它们之间的对应关系吗？教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测，想象.学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论，再通过动手实践加以验证；最后进行小组讨论、交流，回答问题.得出“面动成体”的结论.学生经小组交流，举出例子.如把三角尺绕其一边旋转形成几何体、一摞壹元硬币……[问题3]（1）为什么在中国地图上，北京只是一个点，而在北京市地图上北京几乎占了整个版面？学生先独立思考后讨论、交流．回答问题，同学们之间可以相互补充、纠正.（2）观察下面的图片，你有什么发现？构成几何图形的基本元素是什么？学生观察图片.表述观点.教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.2.小结.本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、面、线、点等基本元素，研究了它们之间的关系之后，又由这些基本元素得到丰富多彩的图形世界.3.布置作业.课后收集能反映点、线、面、体之间关系的资料、图片及实物模型.拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO47） 科目数学年级七班级时间20年月日课题直线、射线、线段（一）节次教学目标教学目标知识与技能1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。2、理解两点确定一条直线的事实。3、掌握直线、射线、线段的表示方法。4、理解直线、射线、线段的联系和区别过程与方法1、通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。2、通过对直线、射线、线段性质的研究，体会它所在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。3、运用对比法、归纳法总结差异。情感、态度、价值观通过对直线、射线、线段的性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确性。教材分析教学重难点重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，两点确定一条直线的性质。难点：直线性质的发现，理解及应用及不同几何语言的相互转化。教法提示教学过程设计教学过程：一、复习引入：（1）点、线、面、体是构成几何图形的元素。从运动的观点来看，可以说是点动成线，线动成面，面动成体。因此对几何图形的学习我们也可以按点、线、面、体的顺序展开。（2）点是用来表示物体的位置的。点无大小之分。如何表一个点呢？图形语言文字语言二、探究新知：（1）在以前的学习中我们学过哪些线？直线、射线、线段（2）生活中有哪些关于直线、射线、线段的形象，试举例说明？（3）请分别画出一条直线、射线、线段？学生画图，教师在黑板上示范，给出规范的表示方法.（教师关注：学生是否注意到用两个大写字母表示射线时，端点的字母写在前面）（4）如何表示一条直线、射线、线段？图形语言文字语言（教师关注：学生是否注意到直线、射线、线段都有两种表示方法.）三、讨论交流：（1）你能结合自已所画图形寻找出直线、射线、线段的特征吗？你能发现它们之间的区别与联系吗？直线、射线、线段的联系与区别:端点个数延伸方向直线无向两方无限延伸射线一个向一方无限延伸线段两个不向任何一方延伸（2）已知线段AB，你能由线段AB得到直线AB和射线AB吗？AABAABB（3）从一条直线上如何得到射线和线段？归纳：线段和射线都是直线的一部分4、动手做一做：（1）过一点可画出多少条直线？让学生动手画，结合图形描述点和直线的位置关系（2）过两点可画出多少条直线？（3）在墙上过定一个板条，你认为至少要几颗钉子？引导学生得出直线的性质定理：过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）（4）在日常生活和生产中常常用到这个基本事实。如建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉直一条直的参照线。你能举出类似的例子吗？引申：过三点可以画出几条直线？引导学生按三个点的相互位置分类讨论。5、课堂练习：按下列语句分别画也相应的图：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线m外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B.6、小结：这节课我们学习了哪些知识？（结合具体的图形，突出图形语言和文字语言的转化）思考：1.一条直线上有三个点，它们能组成多少条线段？四个点呢？试想有n个点，则能组成多少条线段？2.一条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，那么3条直线把平面最多分成几个部分？4条呢？n条呢？7、作业设计课本132页习题第2、3、4题。选做134页习题第11题。拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO48） 科目数学年级七班级时间20年月日课题直线、射线、线段（二）节次教学目标教学目标 知识与技能 1．会画一条线段等于已知线段.2．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.3．利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.4．知道两点之间的距离和线段中点的含义.过程与方法 通过学习线段大小比较，学习线段中点、三等分点、四等分点等定义，使学生建立初步的符号感.通过对两点之间线段最短的性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象.情感态度价值观 培养学生合作交流的意识和探索精神，感受数学的严谨性以用数学结论的确定性.教材分析教学重点：线段大小的比较，线段的性质教学难点：线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及应用.教法提示教学过程设计教学过程：一、引入二、画一条线段等于已知线段如何画一条线段等于已知线段？教师对学生的回答进行归纳总结.指出画一条线段等于已知线段有两种方法：（1）如图，作射线AC，在射线AC上截取AB=a.（教师边说边示范尺规作图）aaABC（2）先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.三、比较线段的大小（1）怎样比较两位同字的身高？学生分组活动，讨论、实践、交流.教师参与活动，倾听学生的交流，指导学生完成任务，从而共同总结出两种方法：度量法、叠合法.（2）怎样比较两条线段的大小？学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自已的方法进行演示、说明。教师对学生的回答进行规纳总结.指出比较两条线段的大小有两种方法.①度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；②叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上作比较.在此基础上教师给出线段大小的数量表示方法.（3）完成教科书第123页练习.学生独立完成，教师加以指导.四、等分线段1.让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，你能说说你的感受吗？学生分组活动、讨论、交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流.2.线段中点的表示方法.（1）结合图形，引导学生理解给出线段中点的三种表示方法（由形到数）AM=BM；AM=BM=；AB=2AM=2BM．（2）结合图形若给出相应数量关系也可得到的中点.（由数到形）3.什么是线段的三等分点？四等分点？教师边画图，边给出表示方法.线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个...五、两点的距离问题:（1）教科书第130页思考中的问题.教师引导小组交流后得出结论“两点的所有连线中，线段最短”简单说成：“两点之间，线段最短”.（2）你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？（3）什么是两点的距离？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.注意：两点的距离不是线段，而是线段的长度.六、课堂小结学完这节课你有哪些收获？学生自已总结，不全面的由其它学生补充完整七、作业设计课本133页习题第5、7、8题．134页习题第9、10题。拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO49） 科目数学年级七班级时间20年月日课题直线、射线、线段（三）练习课节次教学目标教学目标：1.复习巩固直线、射线、线段的概念.2.加强图形语言和文字语言的相互转化.3.会运用线段中点的知识解决有关的实际问题教材分析教学重点：线段、射线与直线的概念，两点确定一条直线的性质；线段大小的比较，线段的性质。教学难点：理解及应用及不同几何语言的相互转化。教法提示教学过程设计 教学过程：活动1.如图：已知点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB，AD（2）画射线AC，CB（3）连结CD，BD活动2如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．问：（1）图中以C为端点的射线有几条？把它们分别表示出来；（2）图中共有几条射线？能够用所给出的字母表示的有几条？把它们分别表示出来.（3）图中共有几条线段？把它们分别表示出来.活动3画图说明以下问题:(1)过三点可以画一条直线吗?(2)有A、B、C三点,过其中每两个点画直线,可以画几条直线?(3)三条直线两两相交,一共有几个交点?活动4.按下列语句画出图形:(1)直线EF经过点D,点C在不在直线EF上;(2)线段AB、CD相交于点B.(3)P是直线a外一点,过点P有一条线段b与直线a不相交.(4)P是直线a外一点,过点P有一条直线b与直线a不相交.4.两条不同的直线,要么有一个公共点,要么没有公共点,不能有两个公共点.这是为什么?画图说明.活动5.如图，点C在线段AB上，M是AC中点，N是CB中点(1)AC=2cm，BC=3cm，求MN的长？(2)AM=1cm，BC=3cm，求AB的长？(3)AB=5cm，MC=1cm，则NB的长？探究：（1）如图，点C为线段AB上任一点，M是AC中点，N是CB中点，且，你能猜想的长度吗？写出你的结论，请说明理由，并用一句简洁的话来描述你发现的结论.（2）若在线段的延长线上，且满足，M是AC中点，N是CB中点，你能猜想的长度吗？写出你的结论，并说明理由.参考练习：一、填空：1.一条直线有个端点，一条射线有个端点，一条线段有个端点.2.如图A、B、C分别是直线上的三点，要有两个大写字母表示这条直线，可以分别表示为3.如图，E、F是线段BD上两点，图中共有条线段，它们分别是4.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说________________.二、选择题：1.下列结论中正确的是（）A.经过两点只能画一条线B.射线比直线短C.线段有两个端点D.射线的端点不包括在射线内2.下列结论中不正确的是（）A.直线AB和直线BA表示同一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线C.线段AB和线段BA表示同一条线段D.直线可以表示为直线a3.如图，PQ为直线，MN为线段，OH为射线，则图中两线段相交的是（）4.如图，直线AC和BD相交于点O，下面语句正确的是（）A.射线OA与射线OC是同一条射线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线BO与射线BD是同一条射线D.射线BD与射线OD是同一条射线1． 5．如图，下列结论中不正确的是（ ）A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段三、计算题：1.已知线段AB，延长AB到C，使AB=3BC，D是AC中点，DC=2cm，求AB的长2.把线段AB延长到C，使BC=2AB，再延长BA到D，使AD=3AB，求DC与AB的关系，DC与BC，BD与AB，BD与BC的关系.3.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器,油中浸有铁球,若从中捞出质量为546πg的铁球,问液面下降多少?(1的铁的质量为(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是个单位长度，线段AB的中点所表示的数是(2)已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=cm,BC=cm,求线段AC和BC的中点之间的距离．拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO50） 科目数学年级七班级时间20年月日课题角（一）50节次教学目标教学目标1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角．3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤．教材分析教学重点：角的概念及表示方法.教学难点：角的准确度量及度、分、秒的换算.教法提示教学过程设计教学过程（一）情景导入1.、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中的共同点――――角.（二）探求新知：1、请举出生活中角的实例.2、归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角．3、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？4、结合图形讲解角的表示方法（四种方法）（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．5.钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角．角的第二定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念，进而得到两种特殊的角：平角和周角．平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．平角周角6、角的度量（1）我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．（2）填空：1周角=01平角=010=′1′=″（三）实践与应用例1如右图：在∠AOB的内部有两条射线OC，OD，请问图中有几个角？（小于平角的角）例2如图：用另一种方法来表示角：（1）∠а表示为（2）∠FCG表示为（3）∠r表示为 （4）∠1表示为（5）∠BDE表示为例3（1）把化为度、分、秒.（2）把50023′45″化成度.例4一天24小时中，时钟的时针和分针共组成多少次平角？多少次周角？（四）小结与收获1.角的两种定义、2.四种表示方法；3.度分秒的转化、角度制（五）作业设计课本第144页习题第7拓展习题板书设计教学反思浏阳市蕉溪中学教师统一备课用纸（NO51） 科目数学年级七班级时间20年月日课题角（二）51教学目标节次教学目标知识技能：（1）会正确使用量角器测量一个角的度数.（2）会用一副三角板，画出150、300、450、600、750、900、1050、1200、……等特殊角.（3）会用量角器画一个角等于已知角.（4）掌握角的和、差、倍、分的计算.过程与方法：（1）通过实际操作，培养学生的动手和计算能力.（2）讨论、研究、探索、归纳法情感、态度、价值观：培养学生的求知欲和学习数学的积极性.教材