2022年吉林省吉林市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年吉林省吉林市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

4.

5.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

6.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-17.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)8.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

9.

10.A.A.2

B.

C.1

D.－2

11.A.A.Ax

B.

C.

D.

12.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

13.

14.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x15.A.2/5B.0C.-2/5D.1/216.

17.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

18.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．27.

28.29.________。

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.y'=x的通解为______．37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.证明：48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.51.求微分方程的通解．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.

57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.(本题满分8分)

65.

66.

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.B

3.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

4.B

5.A

6.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

7.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

8.A

9.B

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

11.D

12.A

13.C

14.D

15.A本题考查了定积分的性质的知识点

16.C

17.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

18.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

19.B解析：

20.A

21.

22.(-22)(-2，2)解析：

23.

24.11解析：

25.22解析：26.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．27.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

28.

29.

30.x=-3

31.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

32.

33.

34.

35.

36.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

37.

38.由不定积分的基本公式及运算法则，有

39.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

40.

41.

则

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.49.由二重积分物理意义知

50.

51.52.函数的定义域为

注意

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

5