2022年山西省太原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年山西省太原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

4.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

5.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

6.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

7.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.

9.

10.

11.

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

13.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-115.

16.

17.

18.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

19.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设．y=e-3x，则y'________。

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

32.

33.

34.

35.

36.幂级数的收敛半径为______.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.证明：44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程的通解．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求xyy=1-x2的通解．

62.

63.设z=x2ey，求dz。

64.求y"-2y'-8y=0的通解．

65.

66.设且f(x)在点x=0处连续b．

67.用洛必达法则求极限：

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

2.D解析：

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.C本题考查的知识点为直线间的关系．

5.B

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

7.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

8.A

9.A

10.B

11.D

12.C解析：

13.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

14.D

15.D

16.B解析：

17.B

18.C

19.C

20.D

21.1

22.2x-4y+8z-7=0

23.

24.-3e-3x

25.22解析：

26.1/3

27.解析：28.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

29.

30.[01)∪(1+∞)

31.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

32.3x2+4y3x2+4y解析：

33.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

34.(03)(0,3)解析：

35.(-∞0]

36.337.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

38.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

39.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

40.连续但不可导连续但不可导

41.

则

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.函数的定义域为

注意

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

62.

6