《高等数学 C》课程教学大纲

第页《高等数学C》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号93880059388006课程名称高等数学C（上）高等数学C（下）课程基本情况学分/学时3学分/48学时4学分/64学时开课时间第1学期第2学期课程性质专业基础课先修课程初等数学考核方式考试（平时30%、期末考试70%）课程负责人教材及参考书教材：《经济数学微积分》（第2版微课版），杨慧卿编著，人民邮电出版社，2017年。参考书目：○1《微积分》（第三版），中国人民大学朱来义主编，高等教学出版社2009年版；②《高等数学》第七版，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年版。课程简介《微积分》是经济与现代科学管理科学中的一种基本分析工具，是经济管理类专业本科生的数学基础课，是必修的专业基础课程。本课程讲授的内容有：一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、微分方程与差分方程、无穷级数。通过学习，使学生掌握微积分的基础知识，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，为后续课程打好基础。课程学习目标学习目标1：掌握微积分的思想，系统掌握微积分知识的基本概念、定理和基本计算方法。学习目标2：能够灵活使用微积分的知识进行计算，解决某些实际问题。学习目标3：为进一步学习《概率统计》等后续课程，打下坚实的基础。二、课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系第一章函数、极限与连续（可支撑课程学习目标1、2）1.教学目的和要求掌握函数的概念与性质；掌握数列、函数的极限的计算方法；掌握无穷小与无穷大的概念；掌握极限运算法则；掌握极限存在准则与两个重要极限；掌握函数的连续性。2.教学内容§1.1函数的概念和性质§1.2反函数与复合函数§1.3常用的经济函数介绍§1.4数列、函数的极限§1.5无穷小与无穷大§1.6极限的运算法则§1.7极限存在准则与两个重要极限§1.8函数的连续性3.重点：函数的概念、几何特征及其定义域的求法；数列极限和函数极限的概念和运算法则；无穷小量的概念；函数的连续概念；闭区间上连续函数的性质；两个重要极限。4.难点：反函数的图形；数列极限和函数极限的概念和运算法则；无穷小量的概念；闭区间上连续函数的性质；两个重要极限及等价无穷小替代求极限的方法。5.参考习题：课后习题和复习题6.学时：14课时（含2课时习题课）第二章一元函数微分学──导数、微分及其应用（可支撑课程学习目标1、2、3）1.教学目的和要求掌握导数的概念、运算，复合函数与隐函数求导法则，对数求导法则；了解高阶导数的计算；掌握函数的微分概念；掌握三个重要的微分中值定理；能够灵活使用洛必达法则；掌握函数的单调性、极值与最值的计算；掌握函数的凹凸性、拐点及函数作图。2.教学内容§2.1导数的概念§2.2导数的运算§2.3导数在经济学中的简单应用§2.4函数的微分§2.5微分中值定理§2.6洛必达法则§2.7函数的单调性、极值与最值§2.8函数的凹凸性、拐点及函数作图3.重点：导数的概念和运算；微分的概念和应用；中值定理的证明；洛必达法则的使用；函数极值、凹凸性的判断；函数图形的绘制。4.难点：导数的概念和运算；函数可导与连续的关系；隐函数求导；微分的几何意义；中值定理的证明；洛必达法则的使用；函数凹凸性的判断；函数图形的绘制。5.参考习题：课后习题和复习题6.学时：18课时（含4课时习题课）第三章一元函数积分学──不定积分、定积分及其应用（可支撑课程学习目标1、2、3）1.教学目的和要求掌握不定积分的概念与性质；掌握不定积分的换元积分法、分部积分法；掌握定积分的概念与性质；掌握微积分基本定理；掌握定积分的换元积分法与分部积分法，基本掌握反常积分的计算；熟练掌握定积分的几何应用。2.教学内容§3.1不定积分的概念与性质§3.2不定积分的换元积分法§3.3不定积分的分部积分法§3.4定积分的概念§3.5定积分的性质§3.6微积分基本定理§3.7定积分的换元积分法与分部积分法§3.8反常积分§3.9定积分的几何应用与经济应用3.重点：不定积分的概念；不定积分的各种计算方法；定积分的概念；定积分的计算方法；牛顿-莱布尼茨公式的使用；微元法；定积分的几何应用。4.难点：不定积分与原函数的关系；凑微分法；有理函数的积分；定积分的概念；变上限函数求导；牛顿-莱布尼茨公式的应用；微元法；定积分的几何应用。5.参考习题：课后习题和复习题6.学时：§3.1—§3.316课时（含4课时习题课）§3.4—§3.914课时（含2课时习题课）第四章多元函数微积分学（可支撑课程学习目标1、2、3）1.教学目的和要求掌握空间解析几何基础知识；掌握多元函数的概念；掌握偏导数、全微分及其应用掌握多元复合函数与隐函数的求导公式；掌握多元函数的极值及其应用；掌握二重积分的概念、性质和计算。2.教学内容§4.1空间解析几何基础知识§4.2多元函数的概念§4.3偏导数及其应用§4.4全微分及其应用§4.5多元复合函数与隐函数的求导公式§4.6多元函数的极值及其应用§4.7二重积分的概念和性质§4.8直角坐标下二重积分的计算§4.9极坐标下二重积分的计算3.重点：空间曲面及其方程；二元函数概念、极限、连续；偏导数及其应用；多元复合函数与隐函数的求导公式；多元函数的极值及其应用；二重积分的概念、性质和计算。4.难点：空间曲面及其方程；二元函数概念、极限、连续；偏导数意义；多元复合函数与隐函数的求导公式；多元函数的极值；掌握二重积分的概念、性质和极坐标下的计算。5.参考习题：课后习题和复习题6.学时26课时（含2课时习题课）第五章微分方程与差分方程（可支撑课程学习目标1、2）1.教学目的和要求掌握微分方程的基本概念；掌握一阶微分方程、二阶常系数线性方程的计算方法；掌握差分方程的概念和基本计算方法。2.教学内容§5.1微分方程的基本概念§5.2一阶微分方程§5.3二阶常系数线性方程§5.4差分方程3.重点：微分方程的基本概念；一阶微分方程的解法；二阶常系数线性方程的解法；一阶常系数线性差分方程的解法。4.难点：微分方程的解；齐次方程的解法；二阶常系数非齐次线性微分方程的解法；常系数线性差分方程的解的结构。5.参考习题：课后习题和复习题6.学时12课时（含2课时习题课）第六章无穷级数（可支撑课程学习目标1、2）1.教学目的和要求掌握常数项级数的概念和性质；掌握正项级数及其审敛法；掌握任意项级数敛散性的判别方法；掌握幂级数的概念和展开。2.教学内容§6.1常数项级数的概念和性质§6.2正项级数及其审敛法§6.3任意项级数敛散性的判别§6.4幂级数§6.5函数的幂级数展开3.重点：常数项级数的概念和性质；正项级数及其审敛法；任意项级数敛散性的判别方法；幂级数的概念和展开。4.难点：常数项级数的性质；正项级数审敛法；绝对收敛与条件收敛；泰勒级数。5.参考习题：课后习题和复习题6.学时12课时（含2课时习题课）课时分配章目教学内容教学课时习题课时第一章函数、极限与连续122第二章一元函数微分学144第三章一元函数积分学246第四章多元函数微积分学242第五章微分方程与差分方程102第六章无穷级数102合计112课时（94+18）9418三、《高等数学C》课程学习目标与教学内容达成度矩阵图章节名称课程学习目标1课程学习目标2课程学习目标3§1.1--§1.8HM§2.1--§2.8HML§3.1--§3.9HMM§4.1--§4.9HMM§5.1--§5.4HML§6.1--§6.5HMLL四、《高等数学C》课程教学方法与课程学习目标的对应关系矩阵图课程教学方法可支撑的课程学习目标学习目标1：掌握微积分的思想，系统掌握微积分知识的基本概念、定理和基本计算方法。2.根据课程的特点，采用板书授课的方式进行教学。注重基本概念、基本方法和基本理论学习目标2：能够灵活使用微积分的知识进行计算，解决某些实际问题。的详细讲解；注重微积分思想的学习。学习目标3：为进一步学习《概率统计》等后续课程，打下坚实的基础2.在理论讲授中，注意数学思想、方法和原理的建立；注意培养学生掌握数学联系实际问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。学习目标2：能够灵活使用微积分的知识进行计算，解决某些实际问题。3.注意运用互动式教学法。注