2023届长春市数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角〃条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

x=6

1.如果｛C是关于孙的二元一次方程mx-10=3j的一个解，则，〃的值为（）

y=-2

32

A.-B.-C.-3D.-2

23

2.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12,

10,6,8,则第5组的百分比是（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

3.如图,△ABC中,ADJ.BC于〃3E_LAC于&4Z?交砥于点内若=则

NABC等于（）

A-1=l-x-3(x-2)B-l=x-l-3(2-x)

C1=x-1-3(x-2)D--1=1-x-3(x-2)

5.如图，直线右〃乙，点A、3在右上，点C在右上，若48=AC、ZABC=70°,

则Z1的大小为（）

A.20°B.40°C.35°D.70°

6.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则该等腰三角形的周长是（）

A.9B.12C.13D.12或9

7.如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是（）

8.如图，在四边形ABC。中，ZA=ZC=90°,N5=a,在46、8c上分别找一点E、F,

使AOEf的周长最小.此时，NEDF=（）

A.

D

BC

1a

A.a——aC.—D.1800-2a

22

9.把(/+:-4/分解因式得（)

A.a2+1)'

C.(6T+1+2a)(6r+1-2a)D.(a+l)~(a—1)~

10.在钝角三角形ABC中，NC为钝角,AC=1O,BC=6,AB=x,则％的取值

范围是（）

A.4cx<16B.10<x<16C.4<x<16D.10cxM16

11.直线y=-2x+m与直线y=2x—1的交点在第四象限，则m的取值范围是（

A.m>-lB.m<lC.-l<m<lD.-l<m<l

12.满足下列条件时，AAbC不是直角三角形的是（）

A.AB=，BC-4,AC-5B.AB:BC:AC=3:4:5

C.ZA：ZB：ZC=3:4:5D.ZA=2ZB=2ZC

二、填空题（每题4分，共24分）

13.为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯

水价.图中的《和4分别表示去年和今年的水费y（元）和用水量x（加D之间的函数关

系图像.如果小明家今年和去年都是用水150,",要比去年多交水费________元.

14.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向

依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示.那么点A2020的坐标是

15.如图，AABC中，AB=AC=6,=12,BD=CD,E、尸分别是AC、

AZ）上的动点，则b+防的最小值为

16.设三角形三边之长分别为3,7,1+a,则a的取值范围为

17.若最简二次根式JTW与石二五可以合并，则2=

18.己知一次函数y=2x+l的图象与x轴、V轴分别交于A、B两点，将这条直线进

行平移后交X轴、轴分别交于C、D,要使点A、B、C、。构成的四边形面积为

4,则直线C£＞的解析式为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算:

(1)士+(-2bc)x

（2）先化简，再求值：（、，其中x=-L

2AT7

X-lx2-6x+9

20.（8分）如图，四边形A8CZ）是直角梯形，AD//BC,AB±AD,AB=AD+BC,

E是OC的中点，连结3E并延长交AO的延长线于G.

（1）求证：I）G=BC；

（2）尸是A3边上的动点，当F点在什么位置时，FD//BG；说明理由.

（3）在（2）的条件下，连结AE交尸£＞于"，尸"与〃。长度关系如何？说明理由.

21.（8分）将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均

反面朝上

（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少

（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数,

将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点4,与），轴交于

点8,过点8的直线交x轴于点C,且

备用图

（1）求直线8c的解析式；

（2）点尸为线段A6上一点，点。为线段3c延长线上一点，且AP=CQ,设点。横

坐标为“，求点尸的坐标（用含机的式子表示，不要求写出自变量"，的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP=MQ,若/5。知=45。，求直

线尸。的解析式.

23.（10分）如图，已知△ABC和ABDE都是等边三角形，且A,E,D三点在一直线

上.请你说明DA-DB=DC.

24.（10分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车

到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒.

（1）求B车的平均速度；

（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由;

（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整

后A车的平均速度.

jP,-2x3、x—3

25.(12分)化简分式：-T--—--——+一),并从123,4这四个数中取一个

1_r-4x+4x-2Jx-4

合适的数作为x的值代入求值.

26.先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=；,y=；.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.

x=6

【详解】解：把＜c代入方程得：6m-10=-6,

b—2

2

解得：m=y,

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

2、A

【解析】根据第1〜4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比.

【详解】根据题意得：40-(12+10+6+8)=40-36=4,

则第5组所占的百分比为4+40=0.1=10%,

故选A.

【点睛】

此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键.

3、A

【分析】根据垂直的定义得到NADB=NBFC=9()。，得至(JNFBD=NCAD,证明

AFDB^ACAD,根据全等三角形的性质解答即可.

【详解】解：VAD±BC,BE±AC,

:.ZADB=ZBEC=90°,

；.NFBD=NCAD,

在AFDB和ACAD中，

NFBD=ACAD

«NBDF=ZADC

BF^AC

/.△FDB^ACDA,

；.DA=DB,

.,.ZABC=ZBAD=45°,

故选：A.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关

键.

4、C

【解析】本题的最简公分母是(x-2).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为

整式方程.

【详解】解：方程两边都乘(x-2),得l=x-l-3(x-2).

故选C.

【点睛】

本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不

要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分

为-1.

5、B

【分析】根据等边对等角的性质，可求得NACB的度数，又由直线h〃L,根据两直线

平行，同旁内角互补即可求得N1的度数.

【详解】解：；AB=AC,

:.ZACB=ZABC=70°,

•直线11/712,

,Zl+ZACB+ZABC=180°,

.,.Zl=180°-ZABC-ZACB=180o-70o-70o=40o,

故选：B.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行，同

旁内角互补与等边对等角定理的应用.

6、B

【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案.

【详解】•••一个等腰三角形的两边长分别是2和5,

.•.等腰三角形的三边长分别为：5,5,2,

即：该等腰三角形的周长是1.

故选B.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义,

是解题的关键.

7、B

【分析】根据函数的定义判断即可.

【详解】A、C、D中y均是x的函数，不符合题意；

B中每一个自变量x对应两个y值，故y不是x的函数，符合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量X、

y,x每取一个值，y都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”.

8、D

【分析】作点。关于B4的对称点P,点。关于8c的对称点Q,连接PQ,交AB于E,

交8c于尸，则点E,尸即为所求.根据四边形内角和等于360°,可得NA0C的度数,

进而可得NP+NQ的度数，由对称性可得/EDP+NFDQ的度数，进而即可求解.

【详解】作点。关于R4的对称点P,点。关于BC的对称点Q,连接PQ,交43于E,

交BC于F,则点E,尸即为所求.

:四边形A8CZ)中，ZA=ZC=90°,NB=a,

：.ZADC=180°-a,

：.ZP+ZQ=180°-NADC=a,

由对称性可知：EP=ED,FQ=FD,

.,.ZP=ZEDP,ZQ=ZFDQ,

ZEDP+ZFDQ=ZP+ZQ=a,

/.ZEDF=ZADC—(NEDP+ZFDQ)=180°-2a

故选D.

D

Bc

、•

Q

【点睛】

本题主要考查轴对称的性质和应用，四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，掌

握掌握轴对称图形的性质是解题的关键.

9、D

【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可.

【详解】解：(«2+l)2-4a2

=+1++1—2a)

=(a+l)'(a—1)".

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键.

10、B

【分析】由三角形的三边关系可知x的取值范围，又因为x是钝角所对的边，应为最长,

故可知10<x<16.

【详解】解：由三边关系可知4<x<16,

又：NC为钝角，

NC的对边为AB，应为最长边，

/.10<x<16>

故选B.

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间

的不等关系是解题的关键.

11、C

f_/]

fy=-2x+mx—4

【解析】试题分析：联立，解得：，，・・•交点在第四象限，

|y=2x-l1m-1

'曲>00

4

/.,，解不等式①得，m>-l,解不等式②得，mVl,所以，m的取值

范围是-IVmVL故选C.

考点：两条直线相交或平行问题.

12、C

【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.

【详解】A、42+52=41=（历了符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不

符合题意；

B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；

C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45。，60。，75。，故C选项不是直角三角

形，符合题意；

D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90。，45°,45。，故D选项是直角三角形,

不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、210

【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，L对应的函数解析式，从而可以求

得x=150时对应的函数值，由h的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计

算出题目中所求问题的答案.

【详解】解：设当x>120时，12对应的函数解析式为y=kx+b,

120攵+8=480

160Z+8=720

k=6

故x>120时，I2的函数解析式y=6k・240,

当x=150时，y=6X150-240=660,

由图象可知，去年的水价是480+160=3（7C/m3）,

小明去年用水量150m3,需要缴费：150X3=45（）（元），

660-450=210（元），

所以要比去年多交水费210元，

故答案为：210

【点睛】

本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数

形结合的思想解答.

14、（1010,0）

【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为

一个周期，题目问点A2020的坐标，即2020+4=505,相当于蚂蚁运动了505个周期，

再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点Az。2。的坐标.

【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，

蚂蚁每运动4次为一个周期，

可得：2020+4=505,

即点A2O2O是蚂蚁运动了505个周期，

此时与之对应的点是A」

点人4的坐标为（2,0）,

则点A202n的坐标为（1010,0）

【点睛】

本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所

求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.

15、4

【分析】作BE_LAC垂足为E,交AD于F,此时CF+EF最小，利用面积法即可求得

答案.

【详解】作BE_LAC垂足为E,交AD于F,

A

VAB=AC,BD=DC,

AAD±BC,

AFB=FC,

ACF+EF=BF+EF,

・・•线段BE是垂线段，根据垂线段最短，

・・・点E、点F就是所找的点；

S.ABC=_AC^BE,

...BE=^±^=^^=4,

AC6

/.CF+EF的最小值=BE=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积

法求高是解决这个问题的关键.

16、3<a<9

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等

式组求出其解即可.

a+l>7-3

{a+l<7+3,

解得：3<a<9,

故答案为3<a<9.

【点睛】

考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，

解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键.

17、1

【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相

同.由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值.

【详解】解：由题意，得l+2a=5-2a,

解得a=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的

二次根式称为同类二次根式.

18、y-2x-3^y=2x+V17.

【分析】先确定A、B点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CO的解析式为

y=2x+b,则可表示出C(-0),。(0,勿，讨论：当点C在x轴的正半轴时，利

用三角形面积公式得到;(一|+g)x(l-3)=4,当点C在x轴的负半轴时，利用三角形

面积公式得到煲二x1x1=4,然后分别解关于b的方程后确定满足条件的CD的

直线解析式.

【详解】解：•.•一次函数y=2x+l的图象与x轴、轴分别交于A、B两点，

A(-l,0),8(0,1),

设直线8的解析式为y=2x+8，

0),D(Q,b),

如图1,当点。在x轴的正半轴时，则。＜0,

依题意得：:(-g+3*(1-。)=4,

222

解得匕=5(舍去)或b=—3,

此时直线CD的解析式为y=2x-3；

4D

图1

如图2,当点。在x轴的负半轴时，则。＞0,

依题意得：l^-lxlxl=4,

2222

解得A=-历（舍去）或〃万，

此时直线CD的解析式为y=2x+J万，

图2

综上所述，直线CO的解析式为y=2x-3或y=2x+g.

故答案为：y=2x-3或y=2x+M.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时％的值不

变.也考查了三角形面积公式.

三、解答题（共78分）

19、(1):及-；(2)_三

acx-3s

【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；

（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【详解】解：（1）原式=「,

2ab*2L

2a2b22c3

2a2b2-2c2

ac

(2)原式=

x-1Cx-a)2*

^-(x-3)x(x-l)

-%-1(%-3)2,

x

-X-3"

当X=-1时，

原式

___-5___5

-"s-s'

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法

则.

20、(1)见解析；(2)当户运动到时，FD//BG,理由见解析；(3)FH=HD,

理由见解析

【分析】(1)证明△OEGgZkCES(AAS)即可解决问题.

(2)想办法证明NAfD=NA5G=45。可得结论.

(3)结论：FH=HD.利用等腰直角三角形的性质即可解决问题.

【详解】(1)证明：

:.NDGE=Z.CBE,ZGDE=Z.BCE,

是。C的中点，即OE=C£

:ADEG义ACEB(AAS),

:.DG=BC；

(2)解：当户运动到A尸=40时，FD//BG.

理由：由(1)知Z)G=BC,

＞：AB=AD+BC,AF=AD,

:.BF=BC=DG,

：.AB=AG,

VZBAG=90°,

:.ZAFD=ZABG=45°,

：.FD//BG,

故答案为：F运动到AF=AO时，FD//BG；

(3)解：结论：FH=HD.

理由：由(1)知GE=8E,又由(2)知△43G为等腰直角三角形，所以AE_LBG,

'：FD//BG,

：.AE1.FD,

•••△A尸。为等腰直角三角形,

：.FH=HD,

故答案为：FH=HD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三

角形全等的判定和性质是解题的关键.

22

21、(1)-；(2)共有12、13、21、23、31、32六种情况，一

33

【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二

者的比值就是其发生的概率.

【详解】解：(1)根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇

2

数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为

2

(2)共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为

【点睛】

本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

in

事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A户

n

3

22、(1)y=-2x+6；(2)点P(m-6,2m-6)；(3)y=-x+—

【分析】(1)先求出点A,点8坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系

数法可求直线8c的解析式；

(2)证明△尸(AAS),则尸G=HQ=2,”-6,故点尸的纵坐标为：2股-6,

而点尸在直线A8上，即可求解；

(3)由“SSS”可证AAPM0△CQM,4ABM义ACBM,可得NMC。，ZBQM

=ZAPM=45°,ZBAM=ZBCM,由“AAS”可证△APEgZkMAO,可得AE=OM,

PE=AO=3,可求桁的值，进而可得点P,点。的坐标，即可求直线尸。的解析式.

【详解】(1)•••直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,

.•.点8(0,6),点A(-3,0),

：.AO=3,50=6,

'：AB=BC,BOLAC,

：.AO=CO=3,

.,.点C(3,0),

0=3k+b[k--2

设直线BC解析式为：y=kx+b,贝11,,,解得：，人,

b=6[b-6

••・直线8c解析式为：y=-2x+6；

(2)如图1,过点尸作尸6,4。于点6,过点。作//。，4(7于点儿

;点。横坐标为，”，

.,.点0(m,-2m+6),

'：AB=CB,

二ZBAC=ZBCA=ZHCQ,

又；NPGA=NQHC=9Q°,AP=CQ,

二△PGA与AQHC(A4S),

：.PG=HQ=2m-6,

.•.点P的纵坐标为：2/n-6,

•直线AB的表达式为：y=2x+6,

'.Im-6=2x+6,解得：x=m-6,

•*.点P(m-6,2m-6)；

(3)如图2,连接CM,过点P作PE_LAC于点E,

"：AB=BC,BO±AC,

.•.50是AC的垂直平分线，

：.AM=CM,S.AP=CQ,PM=MQ,

：.^APM^£s,CQMCSSS')

：.ZPAM=Z.MCQ,ZBQM=NAPM=45°,

'：AM=CM,AB=BC,

.'.△ASM且△CBM(SSS)

：.ZBAM=ZBCM,

：.ZBCM=NMCQ,且N5cM+NMCQ=180°,

二ZBCM=ZMCQ=ZPAM=90°,且NAPM=45°,

:.ZAPM=ZAMP=45°,

：.AP=AMf

VZB4O+ZiWAO=90°,NM4O+NAMO=90。，

AZPAO=ZAMO,且NP£A=NAOM=90。，AM=AP9

：.AAPE^AMAO（AAS）

：.AE=OM9PE=AO=39

/.2m-6=3,

9

/.m=—

29

93

:・Q（3,-3）,P（--,3）,

设直线尸。的解析式为：y=ax+c,

.9_,

—3=—a+crci=-1

2

；，解得：3，

3c=一

3o=——a+c?

l21

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定和性质定理,等腰直角三角形的性质定理以及一次函数

的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.

23、证明见解析.

【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据

三角形全等的判定，可得4ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应

边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果.

【详解】解：AABC和ABDE都是等边三角形

，AB=BC,BE=BD=DE（等边三角形的边相等），

NABC=NEBD=60。（等边三角形的角是60。）.

ZABC-ZEBC=ZEBD-ZEBC

ZABE=CBD（等式的性质），

在4ABE和4CBD中，

AB=BC

{ZABE=ZCBD,

BE=BD

AAABE^ACBD（SAS）

.\AE=DC（全等三角形的对应边相等）.

VAD-DE=AE（线段的和差）

AAD-BD=DC（等量代换）.

24、（1）B车的平均速度为1.5米/秒；（2）不能，理由见解析；（3）A车调整后的平均速

度为2.