2023年人教版高考数学总复习第二部分考点培优训练 考点二十六函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数的应用

二十六函数y=Zsin(GX+。)及三角函数的应用

"基础洛实练”30分钟60分

一、单选题(每小题5分，共20分)

1.若函数f(x)=sinax一小cosax,口＞0,x£R,又

f(x)=2,/(^2)=0,且【用一为|的最小值为3n,则。的值为()

-114

--12

A.6R.3C.3D.

【解析】选A.因为F(x)=sin第cos3x,

所以F(x)=2sin(3x一吊,f(x)最大值为2,

因为F(xJ=2,〃泾)=0,以一冬|的最小值为3兀，所以F(x)周期7=12兀，由周期公式得

2Ji1

T=-\---=12兀，因为刃＞0,所以3=云.

I3|6

2.将函数y=2sin(2.+高的图象向右平移;个周期后，所得图象对应的函数为()

A.y=2sin，才+高B.y=2sinJI

2r

C.y=2sin(2才—"D.y=2sinn、

2尸至

【解析】选D.函数y=2sin(2x+高的周期为n,所以将函数y=2sin(2矛+看的图象向

右平移5个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为

JIJT

y=2sin2(—+-=2sin12x―

3

it(n\

3.函数f(x)=tan0x(3＞0)的图象的相邻两支截直线尸2所得线段长为了，则/卬的

值是()

A.一/B.乎C.1D.小

O

JT

【解析】选D.由题意可知该函数的周期为了，

一一冗兀、

所以一=-，3=2,f(x)=tan2x.

3N

所以/fyl=tany=邓.

教师

【加练备选】（2022•临沂模拟）函数f（x）=sin—右）

专用的图象上相邻的两个最高点

之间的距离为.

【解析】由题意知，函数f（x）的图象上相邻的两个最高点之间的距离为函数F（x）的一个最小

9ji

正周期，函数/1（X）的最小正周期为〒=".

答案：B

4.已知函数/1（X）=/sin（3*+0）（4>0,o>>0,）（P|,xGR）在一个周期内的图象

乙

如图所示.则y=f（x）的图象可由函数夕=。0$x的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）

1JI

A.先把各点的横坐标缩短到原来啊，再向左平移百个单位

B.先把各点的横坐标缩短到原来的J,再向右平移2个单位

乙J.乙

C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移《个单位

6

几

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移G个单位

【解析】选B.由f{x)=Asin(3*+0)(/>0,o>>0,(t>|<—,*eR)在一个周期内的

图象可得/=L

112H兀兀，，兀、

TT=7,---=77+T-，解得3=2,图象过点|不，,代入解析式得l=sin

44312b)

，五、,.HJT(JIA

I2X—4-<^>1,因为](t>|<—,所以°=可，故/'(x)=sinI2^4-yI,因为y=cosx=sin

（x+高，将函数图象上各点的横坐标变为原来的T得尸Sin,+高，再向右平移三个

单位得尸sin'（x—高+5=

sin（2*+彳）=f（x）的图象.

二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0

分）

5.函数F（x）=sin（3x+。）（3>0）的图象如图所示，为了与g（x）=-cossx的图象重

合，可以将f（x）的图象（)

JI5n

A.向右平移逐个单位B.向右平移过个单位

7JT5Ji

C.向左平移F个单位D.向左平移%个单位

【解析】选BC.由f{x}=sin（3x+。）（3>0）的图象可知,

17nJi2兀2兀

TT=~rz~一~z~，所以T=n所以3=——=~~~=2,

勺1.乙。1

所以f(x)=sin(2x+0),将(可，o］代入f(x)=sin(2x+O)中,

所以0=sin^2X—+,所以0=AJT2n

AWZ,

n(

取0=勺，所以/'(x)=sinI2x+—JT

因为g(x)=—cos2x=sin(2x—万+2AnJ,

所以当4=0,

g(x)=sin\2x——\,将/1(x)=sinI2%+—I图像向右平移1万个单位,

可得y=sin[2口_*)+*

=sin[x—%~+吊=sin(2x——j=g(x),故B选项正确；

因为g(x)=-cos2x=sin(2x—~—+2An,

所以当A=l,g(x)=sin[2x+等],将/'(x)=

sin[2x+旬图像向左平移五个单位，

可得y=sin[2(彳+*)+^-=

(7nnA(3吟

sinI2^+-^-+~I=sin12^+-yI=g(x),故C选项正确.

6.关于函数/'(x)=2cos2x—cos(2x+,—1的描述正确的是()

A.其图象可由夕=也I-sin2x的.图:象向左平移三JT个单位得到

O

B.f(x)在(0,yj单调递增

C.f(x)在［0,有2个零点

D.f(x)在一］，0的最小值为一啦

【解析】选ACD.f(x)=2cos—一(：05(2*+5)—l=cos2x+sin2x=镜sin(2才+7

对选项A：y=y/2sin2x的图象向左平移胃个单位，

O

得尸也sin2^+—j=y/2sin(2*+彳)，所以选项A正确；

对选项B：f(x)在(0,高上单调递增，仔，上单调递减，所以选项B错误；

,■厂(兀、，兀，，kbn

对选项C：由F(x)=/sin2x+~=0得2才+丁=k立，kRZ,解得一~-

\474Zo

3Ji7冗

在［0，n］上有2个零点k和-1,所以选项C正确;

OO

JIJI3nJir-(n)

对选项D：由xW0,得2x+—e~，I]，所以寸2sin12X+司e

[—y/2,1],

即f(x)的最小值一地，所以选项D正确.

三、填空题(每小题5分，共10分)

JI

7.函数/'(x)=4sin(a>x+(P)(A>0,o>>0,|。1〈万)的部分图象如图所示，则将/'(x)的

图象向右平移g个单位后，得到的图象对应的函数解析式为.

O

OJLTTTTV

~V2

33

【解析】由题图可得4=1,[7=]兀，

一2nnJI一JI

所以T=冗,3=—^~=2,又"X2+^=—+24冗(AeZ),所以。=24冗+—(AeZ),

7oz6

,JI

又I。I〈万,

JI

所以6=不,

o

可得f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+高，

JI

将f(x)的图象向右平移三个单位后的解析式为

6

y=sin=sin2T

答案：y=sin—j

8.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)=4sin(3x

+0)+”>0,3>0,|的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，

9月份价格最低为5千元.则7月份的出厂价格为元.

【解析】作出函数简图如图：

y/元

9000

7000

5000

9”月份

三角函数模型为y=4sin(3才+。)+6,

由已知/=2000,b=7000,7=2X(9—3)=12,

2兀冗

所以G=--=~.

T6

将(3,9000)看成函数图象的第二个特殊点，

jiji

则"TX3+0=?，6=0,

62

,兀

f(x)=2OOOsin-x+7000(1^x^12,,

所以/'(7)=2OOOXsinW+7000=6000.

所以7月份的出厂价格为6000元.

答案：6000

四、解答题(每小题10分，共20分)

9.已知函数F(x)=4cosx•sin9)+z的最大值为2.

o5元兀

二十.14...........

⑴求a的值及f(x)的最小正周期.

(2)画出/U)在［0,n］上的图象.

【解析】(1)f{x)=4cosxsinX+T

他.,1

=4cosx,smx十77cosx

二乖sin2x+2COS2JT+sin2x+cos2x+l+a=2sin"x+旬+1+方,

因为Hx)的最大值为2,

9JI

所以a=-1,最小正周期7=/-=n.

(2)由⑴知f(x)=2sin,列表:

JI5n2Jr11n

X0JI

T~12亍12

JIJIn3n13JT

2x+~JI2n

6~6~26

f(x)=

JI120-201

2sin(2x+—)

6

画图如图所示:

10.(2022•济南模拟)将函数f(x)=Asin(3x+0)(/>0,。>0,OVOVn)的图象向

左平移2个单位长度，再将所得图象各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数

g(x)的图象.已知g(x)的部分图象如图所示，且南=4场.

⑴求/'(x)的解析式；

(2)设函数为(x)=/+^2x—^\,求力(x)在一ag上的值域.

【解析】(1)由题可知g(x)=zsin^-|-x+(l)+—n^.

由题图可知，A=2.

因为我=4而，，所以|助V|=；X—=-.

n2n

则T=~/=--co-=3=8,

~2

(nA(JI8JI

因为=2sinI4X—+(p+—\=2sin6=2,0<0V兀,所以.

故f^x)=2sin(8x+万)=2cos8x.

(2)由(1)知g(x)=2sin(4x一高,

贝ij力(x)=24cos8x+2sin(8x—~

=2木cos8x+sin8x—y[3cos8x

(冗、,兀JI

=2sin8*+k.因为一左,

VoJ168

JIn4

所以一■W8x+kn,

b33

所以一手Wsin(8x+高Wl,

故一/W2sin^+-|^<2,

则上(x)的值域为[一#,21.

■素养提升练”—2。分钟4()分

1.(多选题)若将函数y=2cosx(sinx+cosx)—1的图象向左平移。个单位，得到的函数

是偶函数，则。的可能取值是()

JT5冗冗3冗

【解析】选AB.化简函数：y=2cosx(sin才+cosx)

—l=2sinxcosx+2cos——1

=sin2x+cos2x=yJ2sin12叶小，

向左平移。个单位可得y=y/2sin12x+2。+了），

因为尸ssin（2才+20+了）是偶函数，

JIJTkuJIJI

所以2。+7=—+An,AeZ,-+—，A6Z由A=0可得，k=l得。=

4ZZoo

5n

v,

2.（能力挑战题）函数/'（x）=3sin5x-log|X的零点个数是（）

2

A.2B.3C.4D.5

【解析】选D.f(x)零点个数即为y=3sin5%与夕=1。8i*两图象的交点个数，如图，了=

2

3sin—x与y=log]x有5个交点.

3.函数f(x)=3sin(2X一高的图象为C,以下结论中正确的是(写出所有正确结

论的编号).

]1JI

①图象。关于直线x=-k成轴对称；

1乙

②图象。关于点肆，0)中心对称；

③函数f(x)在区间|一行，-jy内是增函数；

kJL乙JL乙,

④由y=3sin2x的图象向右平移?个单位长度可以得到图象C

O

【解析】由题f(x)=3sin(2x一高，

AJI冗5JIAJI.,11JI,,,,

令2x—彳=—+4n,kGZ,x=—+—，4eZ,当k=l时，x=~——,即函数的一

。乙1■乙乙1■乙

j(it衣ji9Ji

条对称轴，所以①正确；令2x—~—=kw,k^Z,x——H,4GZ,当k=1时x=~z~,

oo乙o

所以|=，o是函数的一个对称中心，所以②正确；当,—时，2x—~-e

yOJyJL/1乙)J

—T,〃x)在区间|一加7yl内是增函数，所以③正确；y=3sin2x的图象向右平

\乙乙/k1.乙JL乙］

移个单位长度得到y=3sin2(x—3=3sin1不一，与函数/'(x)=3sinQx—胃-)

不相同，所以④错误.

答案：①②③

4.(2021•全国甲卷)已知函数/'(x)=2cos(3叶。)的部分图象如图所示，则满足条件(f(x)

7ji4Ji

—/(—■~7~))(f(^)-f(--))>0的最小正整数X为.

X0

【解析】由题图可知,f(x)的最小正周期为

4

X

3-

为

因

<13nA

所以2cos16+=2，

n

所以。=一~—+2«冗，AeZ,

所以(f(x)—l)(f(x)—0)>0,

所以F(x)<0或/联系图象可知,

满足/'(x)>l的离y轴最近的正数区间为(0,方)，无整数，满足/'(x)<0的离y轴最近的

JI5兀

正数区间为(耳,—),

最小正整数x=2.

答案：2

5.(2022•衡水模拟)如图，某公园摩天轮的半径为40m,点。距地面的高度为50m,摩天轮

做匀速转动，每lOmin转一圈，摩天轮上的点尸的起始位置在最低点处.

(1)已知在时刻t(min)时点尸距离地面的高度为

f(t)=Asin(3t+6)+B,其中/>0,3>0,—nWn,求f(。的解析式;

(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点尸距离地面超过70m?

【解析】(1)由题意可得4=40,8=50,。=一~,

,2nJI

因为7=-y-=10,所以，

co5

所以/V)=40sin—^――+50=-40cos—Z+50.

kOZyu

、,，H,JI

⑵由f(t)=-40cos—t+50>70得cos—t<

55

12JI4兀

—5,所以24冗十—^~<—t<2kTt+-7~，kGZ,

/ouo

解得10A+¥<t<10A4-7T,

OO

所以［104+司一(10A+司=—,故摩天轮转动的一圈内，有了min点尸距离地面超过

70m.

6.已知函数/"(xXmsin(23x+高(3〉0),其图象与x轴相邻两个交点的距离为5.

(1)求函数f(x)的解析式；

⑵若将f(x)的图象向左平移加(0〉0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点(一?,0),

O

-JT7兀-

求当加取得最小值时，