2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

5.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

6.

7.

8.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

9.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

10.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

14.

15.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

16.

17.

18.

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-320.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空题(20题)21.设y=ln(x+2)，贝y"=________。22.

23.

24.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则25.26.________。27.

28.

29.设y=x+ex，则y'______．30.________.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.设y=x2+e2，则dy=________三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.证明：

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求微分方程的通解．

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．64.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.D

5.D

6.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

7.C

8.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

9.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.B

13.B

14.D解析：

15.D

16.B

17.D解析：

18.D解析：

19.C解析：

20.B

21.

22.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

23.[01)∪(1+∞)24.-125.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

26.

27.

28.29.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

30.

31.3

32.

33.

34.

35.

36.1/3本题考查了定积分的知识点。

37.3x2siny3x2siny解析：38.本题考查的知识点为换元积分法．39.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

40.(2x+e2)dx

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

列表：

说明

55.由二重积分物理意义知

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

则

60.

61.解

62.63.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．64.利用极坐标计算，

65.

66.

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积