2023年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

2.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

6.

7.A.A.2B.1C.1/2D.08.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

10.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

12.

13.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

14.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.315.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

二、填空题(20题)21.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=x+ex，则y'______．29.设y=2x+sin2，则y'=______．

30.

31.设y=cosx，则y"=________。

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.证明：46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求微分方程的通解．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.62.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

63.求∫arctanxdx。

64.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

65.

66.求∫xsin(x2+1)dx。

67.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．68.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.B

2.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

3.C

4.B

5.C本题考查的知识点为直线间的关系．

6.D

7.D

8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

9.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

10.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

11.C

12.A解析：

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

14.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

15.C

16.B

17.D

18.A

19.C

20.B

21.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.

23.本题考查了一元函数的导数的知识点

24.

25.

26.

27.28.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．29.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

30.

31.-cosx

32.00解析：

33.1

34.35.0

36.

37.1/2

38.22解析：39.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

40.00解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

则

48.49.由等价无穷小量的定义可知50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证