2023年河南省三门峡市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年河南省三门峡市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.

B.

C.

D.U

2.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

3.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

4.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

5.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

6.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

7.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

8.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

9.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

10.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

二、填空题(10题)11.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

12.

13.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

14.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

15.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

16.

17.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

18.若集合，则x=_____.

19.若一个球的体积为则它的表面积为______.

20.

三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)26.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

27.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

28.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

29.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

30.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

32.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

33.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

34.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

35.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

五、解答题(10题)36.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

37.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

38.

39.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

40.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

41.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

42.

43.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

44.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

45.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

六、单选题(0题)46.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案

1.B

2.D圆的标准方程.圆的半径r

3.C

4.A

5.A

6.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

7.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

8.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

9.A

10.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

11.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

12.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

13.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

14.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

15.

基本不等式的应用.

16.(-7,±2)

17.160

18.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

19.12π球的体积，表面积公式.

20.-5或3

21.

22.

23.

24.

25.

26.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

27.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

28.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

29.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

30.

31.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

32.

33.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动π/4个单位，得到sin(x+π/4）的图象，再将y==sin(x+π/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，所得图象即为函数y=f(x)的图象.

41.

42.

43.

44.

45.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为