2023年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

4.

5.

6.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

7.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

8.A.A.1

B.

C.m

D.m2

9.

10.

11.A.A.1B.2C.1/2D.-1

12.

13.

14.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

15.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

16.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

17.

18.

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)21.22.∫x(x2-5)4dx=________。

23.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

24.

25.26.

27.设z=xy，则dz=______.

28.

29.30.

31.

32.33.34.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．35.36.

37.

38.

39.

40.幂级数的收敛半径为______．三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.证明：

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求微分方程的通解．60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.C

5.C解析：

6.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

7.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

8.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

9.C

10.A解析：

11.C

12.D解析：

13.D

14.B

15.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

16.A

17.A

18.C

19.B

20.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。21.1

22.

23.(01)

24.y=Cy=C解析：25.26.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

27.yxy-1dx+xylnxdy

28.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：29.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

30.

31.1/200

32.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

33.34.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

35.

本题考查的知识点为定积分运算．

36.

37.1

38.1/e1/e解析：

39.dx

40.

；

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

则

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.由二重积分物理意义知

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

64.

65.

66.

67.68.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法