2023年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.

6.

7.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

8.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

9.

10.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义11.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.0B.1C.2D.-115.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e16.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴17.A.6YB.6XYC.3XD.3X^218.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.0

B.1

C.e

D.e2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.设y=cosx，则dy=_________。

30.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

31.

32.

33.34.

35.

36.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

37.

38.39.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

64.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。65.设区域D为：

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

2.B

3.D解析：

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.A

6.B

7.C

8.D

9.D

10.A因为f"(x)=故选A。

11.B由不定积分的性质可知，故选B．

12.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

13.B

14.C

15.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

16.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

17.D

18.A

19.A

20.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

21.极大值为8极大值为8

22.

23.

解析：

24.

25.26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。27.由不定积分的基本公式及运算法则，有

28.00解析：

29.-sinxdx

30.y=Ce2x-3/2

31.

32.3yx3y-13yx3y-1

解析：33.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

34.

35.36.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

37.238.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

39.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

40.11解析：

41.

则

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.函数的定义域为

注意

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

列表：

说明

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.将方程两端关于x求导，得

63.64.解：设所围图形面积为A，则

65.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x