2023年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.e

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

7.A.2/5B.0C.-2/5D.1/28.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.2B.1C.1/2D.0

11.

12.设()A.1B.-1C.0D.213.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

15.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

16.

17.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/318.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设y=5+lnx，则dy=________。22.

23.设y=cosx，则dy=_________。

24.

25.

26.

27.

28.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。29.

30.

31.

32.设是收敛的，则后的取值范围为______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.证明：

58.

59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

68.

69.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．70.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

7.A本题考查了定积分的性质的知识点

8.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

9.B

10.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

11.C

12.A

13.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

14.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

15.A

16.D

17.A

18.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

19.C

20.B

21.22.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

23.-sinxdx

24.

25.1/2

26.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

27.

28.

29.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

30.

解析：

31.32.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

33.

34.

35.

解析：

36.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

37.(-22)(-2，2)解析：

38.

39.

40.0

41.

42.函数的定义域为

注意

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

列表：

说明

51.

则

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

63.

64.

65.

66.67.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

68.69.所给曲线围成的图形如图8—1所示．

70.本题考查的知识点为两个：原函数的概