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文档简介
平行线分线段成比例定理（三）比一比694EC=()1215910AE=()GC=()346AD=()68614试一试已知：EG//BC，GF//CD,求证：试一试已知：BE平分∠ABC，DE//BC.AD=3,DE=2,AC=12,求：AE的长度3223k2kFBF=DE探究DE用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.CBADEG已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证：(图形语言)法2：为了证明，需用平行线分线段成比例定理.故作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.证明:过点C作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.∵DE//BC,∴AD:AB=AE:AC∵CG//AB,∴DE:DG=AE:AC∵四边形DEFB为平行四边形，∴DG=BC.DE●E'D'ABC21●D、E在BA、CA延长线上，且DE//BC，
请你猜想结论是否也成立。作D'E'//BC且AD=AD'D'E'//BCABAD'BCD'E’∠1=∠2∠EAD=∠E'AD'AD=AD'ΔEAD≌ΔE'AD'
ABADBCDEAD=AD'D'E'=DEAE'=AE在ABC中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的长例题11、（1）在ΔABC中，DE//
BC，AD=6，
AB=9，
DE=4，则BC的长是（2）若DE:BC=2:5，则
AD:DB=（3）若BC=7，DE=4，AE=8，
那么EC=A2、已知DE//BC，AB=1，AC=2，AD=3，DE=4，
则BC=，AE=BCED62:368/31.5例题2已知：如图，DE
//BC，EO:OC=3:7，例题3373734已知：如图，AB=AC=5，BC=8，△ABC的中线AD、BE
交于点G.例题4
GD=()
GE=()
S△AGE=()542112如图,若点G是△ABC的重心,GD∥BC,则E例题52313练习在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC于点E.AD=5,DB=10,CE=4.求：DE、AC的长度.5104869已知：在ΔABC中，BD平分∠
ABC，与AC相交于点D；
DE//BC，交AB于点E，AE=9，BC=12，求BE的长。应用1—求线段长度（比值）912xx如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求证：AE.CB=AC.CF.证明：∵DE//BC∵DF//AC∴AE.CB=AC.CF.称之为“中间比”应用2—证明线段成比例如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD证明：∴AD2=ABAF即：AD是AB和AF的比例中项“中间比”应用2—证明线段成比例已知线段a、b、c，求作线段x,使a:b=c:xGEDFABOabcx（4）联结GE，过点D作DF
//
GE，交OB
于F，作法:
（1）任作∠AOB（2）在OA上顺次截取
OG=a,GD=b（3）在OB
上截取OE=cEF即为所求作的线段x应用3—作图（第四比例项）（B）应用3—作图（第四比例项）
练习1:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分线，求证：证明：作CE//DA交BA的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２（已知），∴∠３＝∠４，∴AC=AE.F已知AD//ED//BC，AD=15，BC=21，2AE=EB，求EF的长ABCDEF解法（一）作AG//CD交EF于HAD//EF//BCAD=15,BC=21AD=HF=GC=15，BG=62AE=EB=2EF=2+15=17GH练习2ABCDEF解法（二）连结AC交EF于MMEF
//BC2AE=EB,BC=21EM=21×31同理可得MF=AD×CDFCAD×ABBE==15×32=10∴EF=EM+MF=17=7已知AD//ED//BC，AD=15，BC=21，2AE=EB，求EF的长练习3如图，已知□ABCD，E、F为BD的三等分点，CF交AD于G，GE交BC于H.应用1—求线段长度（比值）(1)求证：点G为AD的中点；4k2kk3k如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．应用1—求线段长度（比值）G3k2k3m2m4ma2a如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．应用1—求线段长度（比值）3k2k3m2m6maH3a如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．应用1—求线段长度（比值）
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