2023年高中数学学业水平考试复习专题练习25份+阶段测试6份+模拟试卷6份（含答案）

专题练习1集合与常用逻辑用语

基础巩固

1.（2021年1月浙江学考）已知集合4={4,5,6},8={3,5,7）,则4蚀=（）

A.0B.{5}

C.{4,6}D.{345,6,7}

2.已知全集U=&eN|0WxW6},集合A={4,5,6},则CM=（）

A.{1,2,3}B.{x[0<xW3}

C.{x|0WxW3}D.{0,l,2,3}

3满足{1,2,3}UB={123,4}的集合B的个数是)

A.3B.4C.8D.16

4.己知孙贝川>1”是"〃<-1''的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知命题p：mx6R,x-2>SF,命题^VxeRy>0jlJ（）

A.命题p是真命题，命题q是假命题

B.命题Y是真命题，命题q是假命题

C.命题p是假命题，命题F是假命题

D.命题rp是假命题，命题q是真命题

（2021年5月温州模拟）设全集U为实数集R,集合A={xWR|x>VI},集合8={0,1,2,3},则图中阴影部

分表示的集合为（）

A.{0}B.{0,l}

C.{3,4}D.{1,2,3,4}

7.（2021年1月金华十校期末）已知直线/,〃i和平面a,直线/Ca,直线〃iua,则1〃m是/〃a的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2021年1月诸暨期末）若x£R,%eZ,则“卜如<?是“师川<1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知命题p：mxeR,*+2办+aW0,若p是假命题,则实数a的取值范围是（）

A.|l,+oo）B.[0,l]

C.(O,1)D.(O,1]

10.已知集合”=(-2,1),2=(-1,3),则MUN=()

A.(-2,3)B.(-l,3)

C.(-2,l)D.(-1,D

11.(2021年3月宁波十校联考)设m,n为空间中两条不同的直线,a/为两个不同的平面，己知

”?ua,afV=〃，则"优〃是〃”’的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.己知集合4={肛7},集合8={7"},若4口8={-1,1,7},则实数〃?=.

13.已知集合M={x|『-4x+3<0},N={y|y=|x-2],xeM},贝ijM=,MCiN=.

14.命题p3xGR,l勺(x)W2的否定是.

15.“加4”是“一元二次方程d+x+wR有实数解”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充

要”或“既不充分也不必要”)

16.设全集为U=R,集合A={x[l<x<6},集合B={x|-l<x<2}.

(1)求集合AUB;

(2)求集合AC(CuB)；

⑶若C={x|xW〃},且CU(C〃),求实数a的取值范围.

17.已知集合A={x[a<x<l},集合B={x|log2X<l}.

⑴当a=-3时，求(CRA)CB;

⑵若4n8=4,求实数a的取值范围.

18.已知集合A=\xI,<2"々<4J，集合BKxif-ZxS-0},集合C={x|2，〃-1<X<3%+1}.

(1)求集合4门84口8;

(2)若集合力CC=C,求实数m的取值范围.

素养提升

19.已知x是实数，则“x+g>5”是“尤>4”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

20.设集合A={5,^,a-b},B={b,a+4-1},若{2,-1},则AUB=()

A.{2,3}B.{-1,2,5}

C.{2,3,5}D.{-1,2,3,5)

21.已知命题p:1e[x\xL<a],qA^{x|《W1+2”},若命题p,q都是真命题,则实数a的取值范围

是.

22.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x[x<-3或x>5},若AOB=0,则实数a的取值范围是一

23.若VxCR,引GR,使得f+；一/„,则实数的取值范围是.

24.己知pTxWR,使得/?tr2-4x+2=0为假命题.

(1)求实数，〃的取值集合B;

⑵设A={x|3〃☆<a+2}为非空集合，若xGA是xWB的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

25.已知命题pNxG{x|0WxW4},0Wx<2a,命题<7:3xGR,x2-2x+a<0.

(1)若命题rp和命题q有且只有一个为真命题,求实数〃的取值范围;

(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.

专题练习1集合与常用逻辑用语

1.B解析因为4={4,5,6},8={3,5,7},所以458={5}.故选B.

2.D解析因为2="£刈0辽;^6}={0,1,2,3,4,5,6},且4={4,5,6},所以(：以={0,1,2,3}.故选口.

3.C解析因为{1,2,3}U8={1,2,3,4},所以满足条件的集合8可以为

{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},共计有8个.故选C.

4.B解析若取〃=2,则必有|词但〃<-1不成立，所以是不充分条件;当n<-l时所以

依|+|〃|>1成立，所以是必要条件.所以可知是必要不充分条件.故选B.

5.A解析对于命题p,取x=16,则x-2=14>VT^=4,所以命题p：mxeR,『2>Si是真命题，所以rp

是假命题;对于命题q,取x=0,则寸=0,所以命题(7：VXGRX>0是假命题，所以ry是真命题.对比选

项，故选A.

6.B解析由图可知，图中阴影部分表示的是(CRA)CB.因为(CRA)={X|X46}，所以(CRA)nB={O,l}.

故选B.

7.A解析因为/<4a,muct,所以当/〃加时，由直线与平面平行的判定定理可知，/〃*当/〃a时，直

线/与平面a内的直线无公共点，所以其位置关系是平行或异面,所以不能得到/〃加，所以l//m

是/〃a的充分不必要条件.故选A.

8.C解析由得4兀-卜工<女无+；.由|tanx|<l,结合正切函数的图象可知,所以

是充要条件.故选C.

9.C解析因为p是假命题，所以其否定”'611,f+2奴+4>0是真命题，所以/=4。2-4々<0,解得

0<4<1.故选C.

10.A解析因为M=(-2,1),N=(-1,3),所以VUN=(-2,3).故选A.

11.C解析因为mua,aCl4=",所以当m//n时内〃用;当m//{i时，机〃”.故选C.

12.-1解析因为A={M7},8={7,〃?2},且AU8={-1,1,7},所以可知口二；‘解得"?=-L

13.(1,3)。解析由题可得,M={X*-4X+3<0}=(1,3).因为xW(l,3),所以y=|x-2|e[0』),所以

N=[O,1),所以A/CIN=0.

14.VxeR,Kx)<1或犬x)>2

15.充分不必要解析因为一元二次方程/+3+〃?=0有实数解，所以满足/=1-4/”20,解得

4

所以可知“加<:”是“〃区”的充分不必要条件.

44

16.解(1)因为/4={x|1<x<6},B={x|-1<x<2},

所以AU8=(-1,6).

(2)C£/B=(-OO,-1]U[2,+OO),

所以An(CM)=[2,6).

⑶因为CUA=(-8,1]U[6,+OO),

所以当CU(Q/A)时,aWl.

所以实数a的取值范围为(-oo,l].

17.解⑴当a=-3时4=3-3<x<l},

所以CRA=(-OO,-3]U[1,+8).

又B={x|log2%<l}={x|0<^<2},

所以(CRA)n5=[l,2).

(2)因为A={x\a<x<l},B={x|0<x<2},

且ACB=A,所以

当时,。=0符合题意，当a<\时，可知OW〃vl.

所以实数。的取值范围为[0,+00).

18.ft?⑴由*2*2<4可得-2<x-2<2,解得0<无<4,

所以A=(0,4).由f-2x-3。。,解得xW-1或x>3,所以B=(-oo,-l]U[3,+oo).

所以AAB=[3,4),AUB=(-oo,-l]U(0,+oo).

(2)因为ACC=C，所以CCA.

当C=0时，满足条件，此时2机-1N3m+1,解得"?W-2.

此时有机<・2;当C那时，要满足条件，则

(2m-l<3m+1,

2m-l>0,解得搭W/nWL

3m4-1<4,

此时有

综上可知,/nW-2或即m的取值范围为(-8,-2]U[；/]

19.B解析由不等式x+：>5的解集为(0,l)U(4,+oo),可知“x+：>5”是“x>4”的必要不充分条件.故

选B.

20.D解析因为AnB={2,/},所以可知268,264,/64.所以{1=2，或匕=''解得

Va-b=-1ka-b=2,

£=:或£=1；因为厚-1,所以=:此时4={5,2,-1},8={2,3,-1},所以/^8={-1,2,3,5}.故选

1匕=21匕=-1.=N,

D.

21.(1,+oo)解析因为命题〃是真命题,所以有因为命题q是真命题,所以有V5Wl+2〃,解得

1、

,综上可知”>L

22.[-|,+oo)解析因为AnB=0,所以当A=0时，满足条件，此时2心a+2,解得心2;当4彳0时,要

(2aN-3,

满足条件，则a+2W5,解得-|Wa<2.综上可知，心

{2aVQ+2,

23.［；,+8)解析因为R,f2|川+；加成立，所以02|1|+：-团,所以*eR,使得所以

4444

>1

收了

24.解⑴因为p：mx£R,使得以2-4X+2=()为假命题，

所以可知方程无解，所以{;就-所<。，

解得m>2.

所以3=(2,+8).

(2)因为xCA是xEB的充分不必要条件，所以A些氏所以。°：：+解得|Wa<l.

所以实数a的取值范围为［|,1).

25.解由命题pNxG{x|0WxW4},0Wx<2。可得Q>2,所以□p:aW2.

由命题q：mxeR*-2x+4<0,可得』=4-4〃>0,所以有a<\.

(1)因为命题「p和命题q有且只有一个为真命题，

所以若命题为真，命题q为假，

则『5彳此时有lWaW2.

(a>1,

若命题rp为假，命题q为真，则{:：，此时无解.

所以命题rp和命题q有且只有一个为真命题时，实数a的取值范围为［1,2］.

(2)因为命题p和命题q至少有一个为真命题，

所以其反面是命题p和命题q都为假命题.

此时『?:'解得KW2.

(a>1,

由补集思想可得,a<l或a>2.

所以当命题p和命题q至少有一个为真命题时，实数a的取值范围为(-8,1)U(2,+8).

专题练习2基本不等式

基础巩固

1.（2020广东惠州高二期末）已知x>0,y>0,且2r+y=l,则孙的最大值是（）

11

c

--

A.4B.48D.8

2.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是）

A.x+122yB.f+l>2x

W1D.x+：22

3.己知0<¥<1,贝ij函数y=x（3・3x）取得最大值时工的值为（）

A.1B.|C.|D.j

3234

4.（2021年5月温州模拟）已知x,y为实数，则“x>0,y>0”是“空</孚”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.下列不等式恒成立的是（）

A.cF+PW2abB.a2+b2^-2ab

C.a+b^2y[abD.a+b^：-2yfab

6-3记+器的最小值为（）

A.3V2-3B.3

C.6V2D.6V2-3

7.若a>0力>0,且。+6=4厕下歹U不等式恒成立的是

1111

A.—<-B.—F工W1

ab4ab

C.yfab^lD.^+^^S

8.若x>0,y>0,+[=1,则xy有（）

A.最大值64B.最小值与

C.最小值2D.最小值64

9.己知x>0,），>0,且x+y=8,则（1+x）（l+y）的最大值为（）

A.16B.25C.9D.36

10.若正数x,y满足x+4），-孙=0,则当x+y取得最小值时x的值为（）

A.9B.8C.6D.3

11.（2017年11月浙江学考）正实数满足x+y=l,则乎+；的最小值为（）

A.3+V2B.2+2V2

12.（2021湖州月考）已知工会,贝IJ函数）=4片2+2的最大值为________.

44X-5

13.（2021年4月五湖联盟）已知正实数a力满足&a+b=l,则2层+户的最小值是一

14.若正数x,y满足x+3y=5孙，则3x+4y的最小值为.

15.（2021富阳月考）对任意的正数国不等式orWf+4恒成立，则实数。的最大值为

16.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0.

⑴求孙的最小值；

⑵求x+y的最小值.

17.（2021丽水检测）⑴当x>0时，求函数尸注矍出的最小值;

⑵当xvl时，求函数尸的最大值.

素养提升

18.（2018年11月浙江学考）若实数。力满足必>0,则层+4/+2的最小值为（）

A.8B.6C.4D.2

19.己知正实数a,b满足“+2b=l,则（1）.（2+J的最小值为

aI）----------

20.若函数1x）=log2x+2xG[/I则函数g（x）Yx）+片的值域为.

21.若直角三角形的周长为定值则其面积的最大值为.

22.已知实数a,b,cWR,且a+b+c=I,^<iiE:a2+Z>2+c2^1.

23.

（2020平湖期中）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图

所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80

元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低，并求出最低总造

价.

24.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会,根据市场调查，当每套丛书的售价定为x元

时，销售量为（15-0.卜）万套.现出版社为配合该书商的活动,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮

动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位:元）与销售量（单位:万套）成反比，比例系数为10.

假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=每套丛书的售价-每套丛书的供货价格.求：

（1）每套丛书的售价为100元时,书商能获得的总利润是多少万元？

（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？

专题练习2基本不等式

1.C解析方法一因为x>(),y>0,所以2x+y=l>2j2xy,解得当且仅当2^=)弓时取等号.

故选C.

方法二因为x>0,y>0,且2x+y=l,所以孙=g-2xyWg•0产)当且仅当2%=y=g时取等号.故

选C.

2.C解析对于选项A,当%<0时不成立;对于选项B,当x=l时不成立;对于选项D,当x<0时不

成立;对于选项C,因为炉+121,所以岛<1成立.故选C.

3.B解析因为0<x<l,所以y=x(3-3x)=3x(l-x)W3x(H^)=：.当且仅当x=l-x&=；时取等号.

故选B.

4.A解析当A>0J>0时，由(空?一年=老兴=苧W0可知亨<下手成立，所以

充分性成立;当等WJ之尹成立时，若x<0,)，<0也满足，所以可知必要性不成立.故选A.

5.B解析由a为eR可知42+/J202|"|，-2a上所以选项B正确.

6.D解析3f+忌=3(d+l)+输-322旧-3=6鱼-3.当且仅当3(*+1)=输^=2-1时取等

号，此时其最小值为6夜-3.故选D.

7.D解析因为”>0,。>0,所以当且仅当时，等号成立，有解得

0<a6W4,所以;>；，所以选项A,C错误;因为工+号(L+；)♦(：+。)=空上>券=1,当且仅当

ab4abab4444

a=b时取等号，所以选项B错误.由*<J与眩，当且仅当a=b时，等号成立，可知a2+b2^S成立.

故选D.

8.D解析由题可得,：+:=1》2君,所以回》8,即孙》64.当且仅当：='=g,y=4x=16时取等

号.所以xy有最小值64.故选D.

2

9.B解析因为x+y=8,所以(l+x)(l+y)W(匕手把)=5?=25.当且仅当1+x=l+%即x=y=4时取

等号.所以(l+x)(l+y)的最大值为25.故选B.

10.C解析由x+4y-xy-0可得g+；=1,所以x+y=(x+y)(如？=5+?+525+2/5=9.当且仅当

子=^=2y=6时取等号.所以当无+y取得最小值9时x的值为6.故选C.

11.B解析因为正实数x,y满足x+y=l,所以(+：=亨+华=2+§+j22+2VI当且仅当

§=5x=V^y时取等号.故选B.

12.1解析因为x4,所以4x-5〈0.所以y=4x-2+六=-L(5-4x)+占」+3W3-2(5-4分占=1.当

T-I/L-OO-\lO™1>*v

且仅当5-4x=-^—,x=l时取等号.

13.i解析因为蜉生N(空“W，

所以2a2+。2咨当且仅当a4=整时，等号成立.

14.5解析因为％+3>=5肛\所以31.所以3九+4y=(3x+4y)」£+白，二卷+2+言之

£+2层w=5.当且仅当矍=券=2)，时取等号.

15.4解析因为x>0,所以不等式avW『+4即为aWx+：恒成立.因为x+：22J71=4,当且仅当

x=%=2时等号成立.所以aW4,所以实数〃的最大值为4.

16.解(1)因为x>0j>0,2x+8y-孙=022/1^^-孙,所以有解得盯264.

当且仅当2x=8yj=4y时，等号成立.所以xy的最小值为64.

⑵因为2x+8y-xy=0,所以有g4-1=1.

所以x+y=(x+»但+2)=8+2+型+—>10+2隹.生=18.

xyxyxy

当且仅当?=y-,x=2y时，等号成立.

所以x+y的最小值为18.

17.解(1)因为£>0,

所以广，2+产+4=/.注2号+1=1.当且仅当5=，K=2B寸，等号成立.

,2x2x22x222x

所以函数的最小值为g.

(2)因为xv1,所以^=l-x>0.

X2+2(l-t)2+2t2-2t+3

所以y=———=------——=-——

=-(/+|)+2<2-28.

当且仅当r=；,r=l-x=V5,即x=l-巡时，等号成立.

所以函数的最大值为2-2遮.

18.C解析因为实数a,b满足必＞0,所以片+4房+々24"+々22"=4.当且仅当/=4〃，且

abab

-ii

4"==,而=之即a=2b=l或a=2b=-\时取等号.故选C.

ab2

19.18解析由a+2b=\得（1+工）•（2+：）=2+2+：+々=2+^±^+胃+^±^=10+西+

abababababa

年为0+2旧=18.当且仅当毁=当典=264时,等号成立.所以（1+。（2+。）的最小值为18.

bab2ab

20.［4,5］解析因为_/U）=logK+2xe［扛］,令於）=旧［1,3］,所以g（x）=r+：、2口=4,当且仅当

f=2时，等号成立，又产什^在口，2］上单调递减，在23］上单调递增，所以ymax=5,所以函数g（x）的值

域为［4,5］.

21.号马2解析设该直角三角形的两条直角边分别为°乃,则周长/=〃+6+迎2+阪.由

a?+b222ab,a+b，2V^B得l=a+b+Va2+b2^2y［ab+，2ab=（2+a）VHF,当且仅当a-b时，等号

成立.所以属W丁7=空空，即仍《兰乌2所以该直痢三南形的面积W学与2,即面积的

2+V22224

最大值为字尸.此时该三角形为等腰直角三角形.

4

22.证明因为a+b+c=l,

两边平方,展开有a2+h2+c2-^2ah+2bc+2ca=l.

因为当〃力,cWR时，有Q2+〃22",/?2+c222/?c,c2+a222ca,所以有

〃2+户+"+c，2+C*2+〃2=2/+2〃+2（?

^2ab+2bc+2ca=i-a2-b2-c2,

所以3a2+332+3/21,即片+炉+c2M

当且仅当a=/?=c时，等号成立.

23.解设污水处理池的长和宽分别为a和4则中间两道隔墙的长也为"且"=200.

根据条件可得，设总造价为），，

则y=（2a+2匕）x400+28x248+80x200

=80（）4+1296/7+16000.

由800a+l296b22'800al296b=2"800x200义1296=28800.

当且仅当8（）0〃=1296b,

即。=竽，。=18时,总造价最低，

最低总造价为28800+16000=44800（元）.

24.解（1）当每套丛书的售价定为100元时，此时的销售量为15-10=5（万套）.

此时每套的供货价格为3（）+/=32（元）.

所以此时书商的总利涧为5x（1（）0-32）=340（万元）.

（2）设每套丛书的售价定为x元,则此时的销售量为（15-O.Lr）万套，

则有、n所以有°令<150.

（15-0.IX>U,

此时出版社的供货价格（单位:元）为30+-^-,

15-0.1X

所以单套丛书的利润（单位:元）为P=x-（30+-^-）=X+黑-30.

15-U.1XX-15U

因为0<x<150,

所以P=X+^；-30=-[（150-X）+7^-]+120W-2l（150-x）-^+120=100.

x-150'>150-x7150-x

当且仅当150-产罂和》=140时，等号成立.

150-x

所以当每套丛书的售价定为140元时,单套丛书的最大利润为100元.

专题练习3二次函数与一元二次方程

基础巩固

1.不等式-*+、+3<0的解集是（）

C.{J・1<x<|）

D.GIx<-l或x*）

2.（2018年11月浙江学考）关于x的不等式|x|+|x・l|23的解集是（）

A.（-°o,-l]B.[2,+oo）

C.（・8,・l]U[2,+8）D.[-l,2]

3.使式子占有意义的实数x的取值范围是（）

A.(-oo,-l)U(0,+oo)

B.(-oo,-l]U[0,+oo)

c.(-i,o)

D.[-1,O]

4.不等式喊T：)>°，的解集为()

A.{x|-2<x<-l}B.{^|-l<x<0}

C.{x|O<x<l}D.{x|x>l}

5.在R上定义运算口:〃口6=仍+2〃+。,则不等式xD(x-2)>0的解集为()

A.(0,2)B.(-2,l)

C.(-oo,-2)U(l,+oo)D.(-l,2)

6.若则关于x的不等式(~x)G-p>0的解集是()

A(l,)

C.,1

BU)

C.(-8,f)U(1,+oo)

D.(-oo,；)U(/,+oo)

7.若不等式-ZrMzr+l>0的解集为M悔4<小,则实数b,m的值分别是()

A.1,1B.1,-1

8.设二次不等式a^+bx+\>0的解集为lrl-l<x<!〔则ab的值为()

A.-6B.-5C.6D.5

9.若不等式ajr+bx+oO的解集是(-4,1),则不等式伙x2-l)+a(x+3)+c>0的解集为()

B.(-oo,l)U(1,+oo)

C.(-l,4)

D.(-oo,-2)U(l(+oo)

10.方程x=V的解集是，不等式的解集是.

11.不等式加+5x+c>0的解集为lxI|<x<1}，则a=,c=.

12.(2017年11月浙江学考)若不等式|2xz|+|x+l|'l的解集为R,则实数。的取值范围是

13.若关于x的不等式-f+如-1>0有解,则实数m的取值范围是.

14.若关于x的不等式ax<b的解集为(2+8),则：=，此时关于x的不等式a^+bx-3a>0的解集

为.

15.若关于x的不等式f+2x<?+出对任意的心0力>0恒成立，则实数x的取值范围是.

16.若关于x的不等式kx2-6kx+k+^0的解集为全体实数R,则实数k的取值范围是.

17.解下列不等式：

(1)2X2+5X-3<0;

(2)-2<P3XW10.

18.已知函数危)=〃/-2鱼

(1)若对所有的实数x,不等式段)<0恒成立，求实数m的取值范围;

(2)若V〃?e[-2,2],不等式人；0<0都成立，求实数x的取值范围.

素养提升

19.(2020学军中学月考)已知不等式*办+5》「3〃对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为

()

A.(-8,-2]U[5,+co)

B.|-l,4]

C.(-<»,-l]U[4,+oo)

D.|-2,5]

20.若关于x的不等式*+av+5W4的解集为4,且A只有两个子集，则实数a的值为.

21.若不等式病+8/2劝(“+份对任意的恒成立，则实数2的取值范围

是.

22.已知函数儿0=〃7『+"a+(,"-1).

(1)若负2)=6,求使得不等式出0<0成立的x的取值集合；

⑵若函数於)的图象恒在x轴下方，求实数机的取值范围.

23.己知关于x的不等式加-4改+1<0的解集为4,其中aGR.

⑴若A={x[x<-2或x>£>},求a,b的值；

(2)若4=0,求实数a的取值范围.

24.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小

区不间断供水J小时内供水总量为120%吨(0忘/・24).

(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨？

(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张的现象问在一天的24小时内，有几小时会出现供

水紧张的现象？

25.已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集.

(1)若0GM,求实数a的取值范围；

(2)在(1)问条件下，试用〃表示该不等式的解集.

专题练习3二次函数与一元二次方程

1.D解析由不等式-*+彳+3=-(2^3)。+1)<0得x>|或xv-l,所以不等式的解集为\x\x<-l或

x>|).故选D.

2.C解析当时E+X-1，3,解得x>2,此时有x'2;当OWx<l时/+l-x=l，3不成立，所以此

时无解;当x<0时,-x+l-x>3,解得xW-l,所以此时有『W-1.所以不等式的解集为(-8,-l]U[2,+8).

故选C.

3.C解析要使式子有意义，则-x2.〉。,解得-14<0.故选C.

4.C解析由|x|<l可得-1<尤<1;由x(x+2)>0可得x<-2或x>0.由<'2或:>°，可得0<x<L故

选C.

5.C解析由a\Jb-ab+2a+b可知xd(x-2)=x(x-2)+2x+x-2>0,即有f+x-2>0,解得x<-2或x>1.故

选C.

6.B解析由OU<1可知,不等式所以其解集为(色).故选B.

7.A解析由题可得，因为不等式-Z^+bx+lX)的解集为IxQvxvJ,所以相应的方程-

2X2+/?X+1=0的两个实数解为[和/九由根与系数的关系可知-;〃2=1,解得m=l,-1+/n=-1+l

解得。=1.故选A.

8.C解析由三个二次的关系可知,方程加+公+1=0的两个根为-13.由根与系数的关系可得-

1+1=--,-1=工，解得〃=-3/二-2，所以ab=6.故选C.

3a3a

9.A解析由不等式a^+bx+oO的解集为(-4,1)可知。<0,且-4,1是方程加+"+c=0的两个机

所以-4+1=・，,-4xl=*即A=3a,c=-4a所以所求解的不等式即为3a(f-D+aa+BMa,。,化简为

3f+x-4<0,解得]<x<l.故选A.

10.{-1,0,1}(-co,-l)U(0,1)解析由x=)P可得x=0或解得x=0或x=-\或x=l,所以方程的

解集为{-1,0,1}.不等式XAC3可转化为。>°\或，:<°；解得04<1或x<-l,所以不等式的解集

[1>X(.1VX,

为(-8,-1)U(0,1).

11.-6-1解析因为不等式or2+5x+c>0的解集为GI,所以其对应的方程6LC+5X+C=0

的实数解为:和;.由根与系数的关系可知[+；=，解得a=-6;|x£=J=.J,解得c=-1.

32326a326a6

f|a+2|>1,

12.(-oo,-4|U[0,+a>)解析因为不等式|2x-a|+|x+l]2l的解集为R,则〈心,如、]解得“W-4或

(|尹N1,

4,0.

13.(-oo,-2)U(2,+oo)解析因为不等式有解，所以/=加2一4>0,解得m<-2或加>2.

14.-2(-1,3)解析因为关于彳的不等式以6的解集为(-2,+8),所以有<7<0,2=-2.将3=6代入

a

不等式加+灰-3a>0,结合a<0化简可得f-2x-3<0,解得-1<x<3,所以该不等式的解集为G1,3).

15(4,2)解析因为关于x的不等式幺+2©+她对任意的心0力>0恒成立，所以f+2尤<(?+

—)min.由基本不等式可知:+—>2^16=8,当且仅当a=4b时，等号成立，即f+2x<8,解得-

aba

4Vx<2.

16.[0,1]解析由题知，当k=0时段)=8>0满足条件;当上0时,要使满足条件，则

£=36^-W+8)<。解得°<E•综上可知，OW0

1

17.解⑴由题(2X-1)(X+3)<0可得-3<x苫,

所以不等式的解集为

⑵…一3To可知1c。,

解得卜>2或“<1，解得-2Wx<l或2<xW5.

(-2<x<5,

所以不等式的解集为[-2,1)U(2,5].

18.解(1)由题，当〃z=0时危)=・2A/^X・1不符合题意；

当机加时,要使满足条件，则

(m<0,

(4=8-4m(m-l)<0,

解得即加的取值范围为(・8,・1).

(2)要使满足条件，则｛2?-2£%-3<0,

(2X2-2V2X+1<0,

可知这样的x不存在.

所以xe及

19.B解析因为不等式冷3a对任意实数x恒成立，所以

解得-1WaW4.故选B.

20.±2解析因为A只有两个子集，所以可知集合A是单元素集合.因为A是不等式f+or+5W4

的解集，即$+ar+5W4的解集只有一个元素，所以/=诡4=0,解得a=±2.

21.[-8,4]解析若6=(),则有对任意的“ER恒成立满足条件，则/WR；若原0,则该不等式

可转化为(92一产+8-220对任意的4步eR恒成立.所以要满足条件,只需/=产-32+4%W0,解得-

bb

8WAW4.综上，实数2的取值范围是[-8,4].

22.解⑴因为负2)=4，”+2〃?+〃?-1=6,解得m=l.

所以兀r)=f+x<0,解得-1<x<0,所以使得不等式人x)<0成立的x的取值集合为(-1,0).

(2)因为函数犬x)的图象恒在x轴下方，

所以当m=0时«t)=-l<0满足条件；

当〃苗)时，要使满足条件，

则产<0;

(.4=m2-4m(m-l)<0,

解得机<0.

综上可知,mWO,即〃?的取值范围为«8,0].

23.解⑴因为不等式加-4"+1<0的解集为A=[x\x<-2或x>b],

所以可知其相应的方程加・4加+1=0的两个实数解为-2和h.

所以-2+/?=-邛=4,解得b=6;

-2Z?=-12=上解得。===.

a12

⑵因为A=0,即不等式or2-4ax+1<0无解.

当a=o时1y(x)=i>o满足条件；

当存o时，要使满足条件，

叱=16a2-4a<0,

解得0<a^7.

4

综上可知,0WaW；,即a的取值范围为Coil

44

24.解(1)设，小时后蓄水池中的水量为y吨，

则)=400+60/-120V6t.

令\/51=工£[0,12],则X2=6Z,

所以尸10$-120/+400=10(片6)2+40.

所以当尤=6,即t=6时Jmin=40.

所以从供水开始到第6小时,蓄水池中的水量最少，最少水量为40吨.

(2)由⑴可得,1Ox2-120x+400<80,即x2-12x+32<0,

解得4Vx<8,即4<项<8,解得<等.

所以可知从供水开始第，卜时到予小时，即有8个小时会出现供水紧张的现象.

25.解⑴因为0GM,

所以3+a-2cr=-(2a-3)(a+1)<0,

解得a<-\或a>|,即a的取值范围为(-8,-1)U(|,+co).

(2)因为Zr4-(36r-7)x+3+6f-26z2<0,

即有(2x-a-1)(x+2«-3)<0,

所以当a<-\时，等<0,3-2q>0,

所以此时不等式的解集为(等,3-2a)；

当退时，等>0,3-2”0,

所以此时不等式的解集为(3-2。,等).

专题练习4函数的概念与性质

基础巩固

1.(2018年11月浙江学考涵数於)=近4+咋21的定义域是()

A.(0,2]B.[0,2)

C.[0,2]D.(0,2)

2.设函数yu)={x2-l,x<2,

则欢2))的值为

f(x-2),x>2,)

A.OB.3C.-lD.2

3.(2017年11月浙江学考)函数./U)=*ln|x|的图象可能是()

D

4.下列函数在（0,2）上单调递增的是（）

A.y=sin（x-2）B.y=ex'2

C.y=（x-2）r2D.产联1

X-L

5.已知函数ygx）+x是偶函数，且12）=1,则4-2）的值为（）

A.2B.3C.4D.5

6.关于函数兀0="上,下列说法正确的是（）

A./（x）的最小值为1

B./U）的图象不具备对称性

仁大用在［-2,+8）上单调递增

D.对任意xGR,均有＜x）Wl

7.己知函数40=卜+：+2,刀＜0,则函数兀0的最大值为（）

l-x2-l,x＞0,

A.2+2V2B.2-2V2

C.-lD」

8.已知定义在［小1,20上的偶函数式x）满足当x20时单调递增,则关于x的不等式於⑴习⑷的解集是

（）

3AR匚3'3"

B［12）0（45］

口.七，33,3」

c--JU（I-］

3,33）3

D.随a的值变化而变化

9.已知。＞。,"1，函数/）=喘：（普）：:1若用（0））=2,则a=.

10.己知函数1》）=至手⑷为奇函数，则实数a的值为.

11.设函数式》）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时直x）=f+%3,则函数yw的解析式为.

12.函数加）=（；）而的定义域为，值域为.

13.函数|工）=辰溟的单调递减区间为，值域为.

14.已知函数段）=2"+去，若43加-1）勺⑵"）,则实数m的取值范围是.

15.已知二次函数«¥）二』・2；1-1.

⑴当［22］时，求函数段）的值域;

⑵若yw在区间［2〃,〃+2］上是单调函数，求实数a的取值范围.

16.已知函数«x)+ax+Z?.

(1)若对任意的实数无£R都有人1+x)Xl・x)成立,求实数。的值;

⑵若兀0在(-8,1］上单调递减,求实数a的取值范围；

(3)若函数g(x尸sin¥*x)为奇函数,求实数a的值.

17.已知函数危)=x+?〃>0),具有如下性质:在(0,加上单调递减，在［疯+8)上单调递墙

(1)若函数》=工+?工>0)的值域为［6,+8),求b的值；

(2)已知函数人x)=4xj詈,xG［0,1］,求函数式x)的单调区间和值域.

素养提升

18.函数/)=ln(1+|x|)-篇,则使得於)>fi2x-1)成立的x的取值范围是()

BA-OO，PU(1,+OO)

C(,A1)

J3,3

D.(-8,JUg+s)

19.函数-1'若川)=2,则实数k=，若对任意的为“2,(为-&)・[/(为)次12)]>0恒

成立,则实数k的取值范围是.

20.已知函数凡v)={f；2Q:：j；，3>o,且存1),则AA1))=，若函数段)的值域为[3,+8),则实

数。的取值范围是.

21.若函数负x)=/c2-ax+a在(@,|)上单调递减,则实数a的取值范围是.

22.已知函数/)=10函(£_2ax+a+2)(a>0,存1).若a=3,则函数,/(x)的单调递增区间为;若

_/(x)的值域为R,则实数a的取值范围是.

23.已知y(x)是定义在(0,+8)上的函数，对定义域内的任意实数m,n都有/(〃?)七/(〃)=/0〃),且当x>l

时«x)<0.

⑴求川)的值；

(2)用定义证明7U)在(0,+00)上的单调性.

24.已知mGR,函数

(1)当机=3时，写出;(x)的单调递增区间；

⑵当心0时，求於)在区间［1,3］上的最小直

专题练习4