物理1第5章刚体力学

1第5章刚体力学基础动量矩5.1刚体和刚体的基本运动

5.2力矩刚体绕定轴转动微分方程

5.3绕定轴转动刚体的动能动能定理

5.4动量矩和动量矩守恒定律25.1刚体和自由度的概念及其基本运动一、刚体

（形状和体积不变化）

在外力作用下，物体的形状和体积不发生改变，物体内任意两点间的距离保持恒定的理想模型，称为刚体。二、自由度——确定物体位置所需的独立坐标的数目i=3i=2i=131.平动三、刚体的基本运动(平动转动）结论：刚体内所有质点的速度相同，加速度相同。4定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。各质元的线量一般不同（因为半径不同）,但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。2.转动：对点、对轴（只讨论定轴转动）5摩天轮是一种具有水平转轴、能在铅垂平面内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点?如何描述?6四、刚体转动的角速度和角加速度角速度的方向由右手定则确定1、角速度：刚体在dt时间内的角位移

与dt之比。既平动又转动=质心的平动+绕质心的转动przxθoqd72、角加速度：刚体在Δt时间内角速度的增量Δω与Δt之比的极限角加速度的单位：ω1Δω<0ω1Δω>08五、匀变速转动公式（β

=衡量）、β是矢量，但在定轴转动中只有沿轴的正负两个方向，可以用标量代替。刚体作匀加速转动时的公式如下：9例1、一飞轮的半径为0.2m，转速为150r／min，经30s匀减速后停止。求：（1）角加速度和飞轮转的圈数,（2）t=6s时的角速度，(3)飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度、法向加速度。三、刚体运动学中所用的角量和线量的关系10解：（1）(2)飞轮在30s内转过的角度为：飞轮在30s内转过的圈数为：11(3)t=6s时的角速度：边缘线速度：切向加速度：法向加速度：12例2：设圆柱型电机转子由静止经300s后达18000r/min已知转子的角加速度β与时间成正比，求转子在这段时间内转过的圈数。解：因角加速度β随时间而增大，设：β

=ct对上式两边积分得：由条件知：由定义得：13可得由角速度的定义：得到：转子转数：14用矢量表示：右手定则:四指由矢径r通过小于180度的角转向力F的方向，姆指指向就是力矩的方向。单位:牛顿·米（N·m)Fθrdop5.2力矩刚体绕定轴转动微分方程一、力矩：15根据牛顿第二定律，第i个质元圆周轨迹切线投影同乘以ri对所有质元求和mihri-fifi二、定轴转动定律刚体的转动定律讨论(2)转动惯量—转动惯性(1)与牛顿定律比较转动惯量J外力矩

M内力矩为0外力内力ai=ri16三、转动惯量的计算质量连续分布物体例均质细棒L

、M

，绕端点轴z

和质心轴z

的转动惯量。zoxdxx解质元质量质元转动惯量z转动惯量与转轴有关17例圆环绕中心轴旋转的转动惯量得计算例求圆盘绕中心轴旋转的转动惯量的计算dlomRomrdrRdm转动惯量解解转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量，它反映了质量相对转轴在空间的分布。dm转动惯量18dm为质量元,简称质元.计算方法：其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度.质量为线分布质量为面分布质量为体分布J的计算19平行轴定理dCmz例均匀细棒的转动惯量mL:刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心轴的转动惯量:两轴间垂直距离L/220(1)滑轮的角加速度；(2)如以重量P=98N的物体挂在绳端，计算滑轮的角加速度解

(1)(2)四、转动定律的应用举例求例1滑轮半径r=20cm，转动惯量J=0.5kg·m2。在绳端施以F=98N的拉力，不计摩擦力21例2均匀细直棒m

、l

，可绕轴O

在竖直平面内转动，初始时它在水平位置求它由此下摆

角时的Olmx解dm质元gdm转动定律dm重力矩dxx重力对棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩22rdr例3圆盘以0

在桌面上转动,受摩擦力而静止求到圆盘静止所需时间。解细圆环圆盘摩擦力矩dm摩擦力df的力矩转动定