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文档简介

函的域题第I类：简单的复合函数引例：4

；

y(42)2

；

yxx

；

ysin2x第II：带分式的复合函数（换元、部分分式法、反解（判别式法式）引例直接写出函数y

11

的值域为____________，曲线的对称中心；若加条件x；根据以上结论直接写出函数的值：2的值域引例：求函数x变式：求函数的值域x

y

1x13sinx

(0,)

x；y(0,1)变式：求函数

y

xxxx

（

x

）的值域引例：求函数

y

x

2x

的值域变式：若已知函数

()

2x

()

的值域为

m,n

的值解答：练：若已知函数

()

2x

()

值域为

mn

的值第III类：带根式的复合函数引例：求函数

yx1x

的值域；思考：根式函数

yDAC

的值域如何研究？引例：求函数

f()

x1x

的值域；变式：求函数

f()x1x

的值域；变式：求函数

y

x3

的值域；22变式：求函数y111

的值域；变式：求函数

y

x

的值域；思考：一般地，求函数

y

AxBD（中）的值域如何研究？练习：已知

a

为正的常数，若不等式

x

对一切非负实数

恒成立，则

的最大值为_思考：你能给出本题的几种解法本题的背景问题是什么？【高等数学背景】带佩亚诺余项泰勒展开式x()0，时，

x2x8

)

，当

通过无理换元，将无理函数转化有理函数，从而将问题简化第IV类：构造法求函数的值域问题引例：求函数

fx)

x(

的值域是__________变式：若关于x的方程

4ax3

ax0

有实数根，求实数a的取值范围2a或a23当一个式子中同时出现

x,3x

4

时，可通过一定手段构造出

x

11/x和xxx2

两个关联结构练习年通州区回归课本专项检测）若函数f

cx．（1）若函数且处取得极值，求函f（2）当d时，求证：f

与恰有两个交点；（3）当时设函数f

的最小值．解：29.已知a，数()x

9x

0,1，g(x)

3

a

2

x(

（1）求函数

f(x)

与函数

(x

的值域；22x22x（2）若对任意

x

x

gx)f()

成立，求实数a的值范围.变式：函数f)

4

4

，若对于任意的x、、x，均存在以f()、f(x)、()12123为三边长的三角形，求实数

的取值范围.30.若函数

f(x)(

的定义域和值域都是

变式：是否存在实数,

，使函数

f(x)

2

的定义域和值域均为

变式：函数

f)

1x

的定义域与值域均为区间

m

求实数

a

的取值范围.变式3：知函

f(x)1

1x

，若存在实数

,(a)

使得

f(x)

的定义域是

，值域是mb)

，则实数

的取值范围为_________变式：函数f

M

Nf

则使

MN

成立的实数对

个.31.若

fx)

xx

,

则方程

f(4x)

的根是_32.已知

f(x)

x1

，则

f(f(x))

的定义域为_33.求下列数的值.（1）y

4xx

；（2）用逆求法求函数的值域：

y

x

；

y

sinx（3）用判别式法求函数的值域：

y

xxx2x；y；；x22xx说明对于分式函

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