吉林省长春市南关区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

南关区2021-2022学年度下学期七年级期末质量调研题

数学

本试卷包括三道大题，共26道小题，共6页.全卷满分120分.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条

形码区域内.

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题

无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）

I.方程4x=3x—4的解是（）

A.x=-AB.x=4C.x=-lD.x=\

【答案】A

【解析】

【分析】移项、合并同类项后可直接得出答案.

【详解】解：移项得：4x—3x=T

合并得：x=T,

故选：A.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

2.下列方程变形正确的是（）

A.由3+x=5,得x=5+3B.由3=x-2,得x=3+2

7

C.由;y=0,得y=2D.由7x=-4,得x=-----

24

【答案】B

【解析】

【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断.

【详解】A选项：由3+x=5,得x=5-3,错误；

B选项：由3=x-2,得x=3+2,正确；

C选项：由gy=0,得y=0,错误；

4

D选项：由7x=-4,得乂=-一，错误，

7

故选B.

【点睛】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

3.不等式2尤一6<0的解集在数轴上表示正确的是（）

A.]—1—>—•—।—<—B.-।—।—।।1—।~C.

-3-2-10123-3-2-10123

—L—<—>—।—>—।—>-0-D.-।—।—।—।—1—«~

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】B

【解析】

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1求出不等式解集，然后根据在数轴上表示解

集的方法得出答案.

【详解】解：；2x-6<0,

2x<6,

解得：x<3,

在数轴上表示解集为:

1III11I.

-3-2-10123

故选：B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关

键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

4.下列图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项符合题意;

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选:A.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

5.一个多边形的外角和是内角和的2，，这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

【答案】C

【解析】

【分析】多边形的内角和定理为（止2）X180。，多边形的外角和为360。，根据题意列出方程求出〃的值.

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

2

根据题意可得：一X（/1-2）xl80°=360°,

7

解得：”=9,

这个多边形是九边形，

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型.记忆理解并应用这两个

公式是解题的关键.

6.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）

A.正八边形和正三角形B.正八边形和正方形

C.正八边形和正五边形D.正六边形和正方形

【答案】B

【解析】

【分析】判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构

成360。，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能.

【详解】解：A选项，正八边形的每个内角是180虫（8—2）+8=135。，正三角形的每个内角是60。，不能

铺满地面，故该选项不符合题意；

B选项，正八边形的每个内角是135。，正方形的每个内角是90。，135°x2+90o=360°,能铺满地面，故该

选项符合题意；

C选项，正八边形的每个内角是135。，正五边形的每个内角是180。、（5-2）+5=108。，不能铺满地面，

故该选项不符合题意；

D选项，正六边形的每个内角是180以（6-2）^6=120°,正方形的每个内角是90。，不能铺满地面，故该

选项不符合题意：

故选：B.

【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶

点处的几个角能否构成周角，若能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键.

7.如图，。是AABC的BC边上一点，Zfi=ZbN3=80°,=70°.则N2的大小是（）

A.20°B,25°C.30°D.35°

【答案】C

【解析】

【分析】先由三角形外角的性质得出/3=/8+/1,再由N3=8O。，即可得出/I的度数，最

后根据角的和差可以求出/2的度数.

【详解】解：是△A3。的一个外角，

Z3=ZB+Z1,

VZ3=80°,NB=N1,

AZl=1z3=yx80°=40°,

ZBAC=70°,

，Z2=ZB/1C-Z1=70°-40°=30°.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此

题的关键.

8.如图，在AABC中，ZBC4=90°.BC=AC,。是AC边上一点.将△8C。绕着点（7顺时针旋转

90°至AACE.若Nl=20。，则NE的大小是（）

A.20°B.40°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】由NBC4=90。，Zl=20°,可得/8OC=70。，然后根据旋转的性质得出答案.

【详解】解：VZBCA=90°,Zl=20°,

AZBDC=70°,

•.•将△BCD绕着点C顺时针旋转90。至AACE,

:.NE=NBDC=70。,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转不改变图形的大小与形状.

9.若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm,则它的周长是（）

A.13cmB.18cmC.21cmD.18cm或21cm

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：①当腰是5cm,底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；

②当底边是5cm,腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm.故选D.

2x+53r—23

10.已知y=----------------x+2.当x=1.5时，y>0；当x=1.8时，y<0.则方程

13172

生2—亘二Z—3》+2=0的解可能是（）

13172

A.1.45B.1.64C.1.92D.2.05

【答案】B

【解析】

【分析】由题意估算得出方程的解的取值范围在L5与1.8之间，据此即可求解.

【详解】解：对于2r+5七2一3一来说，

2x+53x-23.

•..当E.5时，y-------------------------x+2>0；

13172

2x+53x—233

当x=1.8时,y=------------------x+2<0；

13172

21+S3v-_23

.••方程——------2X+2=0的解的取值范围在1.5与1.8之间,

13172

观察四个选项，1.64在此范围之内,

故选：B.

2-1-53x—23

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出方r程一2------二x+2=0的解的取

13172

值范围在1.5与1.8之间.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若x=3是关于x的方程3x—2m—5=0的解，则根的值为.

【答案】2

【解析】

【分析】将m3代入方程计算即可求出〃?的值.

【详解】解：将43代入方程得：9-2/«-5=0,

解得,77=2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

12.由3x-y=-2,得到用x表示y的式子为产.

【答案】y=3x+2##y=2+3x

【解析】

【分析】把x看作已知数求出y即可.

【详解】解：方程3x-y=-2,

解得：y=3x+2,

故答案为：尸3x+2.

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看作已知数求出

13.如图，已知△ABC丝zMDC,若NBAC=60。，ZACD=23°,则NO=.

【答案】97。##97度

【解析】

【分析】根据全等三角形对应角相等求出/D4C度数，再根据三角形的内角和等于180。列式计算即可得

解.

【详解】解：VAABC^AADC,ZBAC=60°,

：.ZDAC=ZBAC=60°,

又乙4c0=23°,

.•.在△AC。中，

ND=180°-60°-23°=97°.

故答案：97。.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定

对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理.

14.如图所示的图案，至少要绕图案中心点旋转度后，才能与原来的图形重合.

【答案】60

【解析】

【分析】该图形被平分成6部分，因而每部分被分成的圆心角是60°,并且圆具有旋转不变性，因而旋转

60度的整数倍，就可以与自身重合.

【详解】解：图案至少要旋转孥=60度后，才能与原来的图形重合.

故答案为：60.

【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这

种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

15.如图，已知正方形纸片A8C。，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内

部，点B的对应点为点折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与A区重合，折痕为

AF>则度.

【答案】45

【解析】

【分析】根据折叠的性质可知，ZMAE=-ZBAM,ZDAF^-ZMAD,从而得到NEAF='/BA。，再根

222

据四边形ABCD是正方形，得到/BAD=90。.继而求出NE4F的度数.

【详解】解：•.•四边形ABC。是正方形.

ZBAD=90°.

,：ZVIBE沿AE折叠得至以AME.

ZBAE=ZMAE.

1

NMAE=-ZBAM.

2

同理，ZMAF=-ZMAD.

2

：.ZEAF=ZMAE+ZMAF=-(NBAM+NAM。)--ZB/\£>=-x90o=45o.

222

故答案为：45.

【点睛】本题考查了折叠性质的应用，解答这类题目的关键是弄清楚折叠后不变的量有哪些.

16.已知x满足2(x-3)Wx-2,则x的最大值为.

【答案】4

【解析】

【分析】根据求解不等式解集的一般步骤计算即可.

【详解】解：2(x-3)<x-2,

去括号，得2X-6SV-2,

解得：烂4.

所以x的最大值为4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.

三、解答题（共10小题，共72分）

17.解方程：6=8+2x.

【答案】%=-1

【解析】

【分析】方程移项，合并，把X系数化1,即可求出解.

【详解】解：移项得：-2x=8-6,

合并得：-2x=2,

系数化为1得：A-1.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键.

18.阅读下面方程的求解过程:

3x-14x+2

解方程:

25

解15x-5=8x+4-1,（第一步）

I5x-8x=4-1+5,（第二步）

7x=8,（第三步）

7

x=—.（第四步）

8

上面的求解过程从第步开始出现错误；这一步错误的原因是；此方程正确的解为

【答案】一，方程右边的-1漏乘10,x=--

7

【解析】

【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可.

【详解】解：求解过程从第一步开始出现错误；这一步错误的原因是方程的右边的-1漏乘10,

正确的解法如下:

,3x—14x+2

解方程：------=---------1

25

去分母得：5（3x-l）=2（4x+2）-10,

去括号得：15x-5=8x+4-10,

移项得：15x-8x=4-10+5,

合并同类项得：7x=-1,

系数化为1得：x=-L

7

故答案为：一，方程右边的-1漏乘10,x=--.

7

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括

号、移项、合并同类项、系数化为L

3x-4y=10@

19.解方程组

5x+6y=42②

x=6

【答案】〈

[y=2

【解析】

【分析】利用加减消元法即可得解.

【详解】①x3+②x2得，19x=114,解得x=6,

把x=6代入②得，30+6产42,解得y=2.

x-6

故此方程组的解为：《

[y=2

20.图①、图②、图③均是8x8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格

点，点A、8、C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图

(1)在图①中画出AABC关于直线/对称的图形.

(2)在图②中画出AABC关于点。成中心对称的图形.

(3)在图③中，过点C画A8的垂线.

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)见解析

【解析】

【分析】(1)根据轴对称的性质得出点A、B、C的对应点4、用、C的位置，顺次连接即可;

(2)根据中心对称的性质得出点A、B、C的对应点A?、纥、G的位置，顺次连接即可;

(3)通过构造全等三角形作图即可.

【小问1详解】

如图，Z\A282G即为所求.

4

【小问3详解】

如图，CO即为所求.

证明：点从尸位置如下图，A8与DE交于点G,A8与OC交于点K,AF与DE交于点H,

由题意可知，DE=AF=4fZDEC=ZAFB=90°,EC=FB=1,

."DECAAFB(SAS),

：.ZEDC=ZBAF,

ZDGK=NAGH,ZAHG=90°t

：./DKG=/AHG=9U。,

：.CDA.AB.

【点睛】本题考查作图一轴对称、中心对称、全等三角形判定和性质的应用，熟练掌握轴对称和中心对称

的性质是解答本题的关键.

2x-9<3x-5

21.解不等式组。「，并将解集在数轴上表示出来.

6x-3<6-3x

-4-3-2-101234

【答案】-4<x<l,见解析.

【解析】

【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，然后根据在数轴上表示不等

式解集的方法解答即可.

'2x-9<3x-5①

【详解】解:

6x-3<6-3x@

解不等式①得：x>-4,

解不等式②得：x<l,

...原不等式组的解集为：-4<x<L

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

-------@-------1--------1--------1--------1-------0-------1--------1-------1—>

-4-3-2-101234

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

22.解不等式2(5x—3)Wx—3(l—2x),并将解集在数轴上表示出来.

_____1II1IIII1.

-4-3-2-101234

【答案】立1,数轴表示见解答.

【解析】

【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

【详解】解：2(5x-3)<r-3(l-2x),

去括号得10x-6Sx-3+6x,

移项得1Ox-x-6烂6-3,

合并同类项得3立3,

解得烂1，

该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

1IIIIII1A

-4-3-2-10234

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题

的关键.

23.在等式>=丘+〃中，当时，y=-2；当x=-l时，y=-4.求％、6的值.

【答案】fc=l,h=-3.

【解析】

【详解】解：把时，y=-2和m-1时，产-4,分别代入产得：

rk+b--2

，

解得：k=l,b=-3.

【点睛】本题的实质是将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答.

24.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数，

甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？意思是：甲、乙都有钱不知多少，若

甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱.问甲、乙各有几文

钱？

75

【答案】甲有一文钱，乙有25文钱.

2

【解析】

【分析】设甲有X文钱，乙有y文钱，根据“若甲得到乙一半钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二

的钱，则乙也有50文钱”，得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

详解】解：设甲有x文钱，乙有y文钱，

1cn

x+—y=50

2'

依题意得：，

y+gx=50

75

x-一

解得:2,

y=25

答：甲有一文钱，乙有25文钱.

2

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

25.新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来.“大白”们的出现，给封控

小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障.已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有

志愿者17名.现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区

的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数.

【答案】延边州志愿者去往甲小区的人数为4人.

【解析】

【分析】设延边州志愿者去往甲小区的人数为x名，根据“在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三

分之二还多5名''列方程求解即可.

【详解】解：设延边州志愿者去往甲小区的人数为x名，

2

由题意得：23+x=§（17+20—x）+5,

解得：x=4,

答：延边州志愿者去往甲小区的人数为4名.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，列出一元一次方程是解题的关键.

26.【问题】

如图①，在AABC中，NA=80°，08平分NA3C,平分44cB.求NO的度数，对于上述问题，

在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

解：,.•N4BC+NAC8+NA=]8（）。（）,

/.ZABC+ZACB=（等式性质）.

：ZA=80°（已知），

AZABC+ZACB^（等量代换）.

平分NABC（已知），

AZDBC=-ZABC（角平分线的定义）.

2

NDBC+NDCB=；(/ABC+ZACB)=(等式性质).

ZDBC+ZDCB+ZZ)=180°,

ND=180°-(ZDBC+NDCB)=(等式性质).

【拓展】如图②，在AABC中，NA=。，平分NA5C,。。平分NAC3.

则ND=（）.

【应用】如图③，在AABC中，OB平分NABC,。。平分NACB,EB平分NDBC,EC平分

ZDCB.若NE=145。，则ZA=（）.

【答案】［问题］三角形内角和定理；180。-NA；100。：；NAC8；50。；130。；［拓展］90。+区；［应用］40。.

22

【解析】

【分析】［问题］由三角形内角和定理可得N4BC+N4CB+N4=180。，从而求得N4BC+NACB=100。，

由角平分线的定义可得/D8C=/NA8C,ZDCB^^ZACB,再