江西省赣州市信丰县2022年数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

小速度1米秒）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

2.下列四个分式方程中无解的是（）.

12x2x

A.—=-------B.------=---------

2xx+3x+13x+3

3.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）

A.a（tn+n）=am+anB.a2—b~—c2c2

C.10x2-5x=5x（2x-l）D.x-16+8x=（x+4）（x-4）+8x

4.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标，是轴对

称图形的是（）

ofo

db

5.王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她

读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少

页？如果设前一半每天读x页，则下列方程正确的是（）

120120—240240—1414,

A.——+----=14B.——+----=14C.——+----=1

xx-5xx+5xx+5

120120一

D.——+----=14

xx+5

6.若关于x的分式方程2+5=碧无解，则〃?的值是（）

x-33-x

A.3C.9D.-9

7.篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这

15名同学进球数的众数和中位数分别是（）

鹿

7A

6

5

4

3

2

1

0

8.如图，ABC^ADEF,/A=45。，NF=35。，则NE等于（）

A.35°B.45°C.60°D.100°

9.已知一次函数y=（加一l）x的图象上两点4甚，yj,8（々,〉2），当王时，有

%〈必，那么加的取值范围是（）

A.B.m<0C.m>lD.m<l

一4

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-§x+4与X轴、y轴分别交于点4、B,

M是y轴上的点（不与点8重合），若将△A8M沿直线4M翻折，点8恰好落在x轴

正半轴上，则点M的坐标为（）

y

0|A\二

A.(0,-4)B.(0,-5)C.(0,-6)D.(0,-7)

11.如图，分别以RtaA5c的直角边AC,斜边AB为边向外作等边三角形△AC。和

△ABE,尸为48的中点，连接OF,EF,ZACB=90°,ZABC=30°.则以下4个结

SACD1

论：®AC±DF；②四边形BCD厂为平行四边形；@DA+DF=BE；④—=公其

,四边形BCDE°

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

2x-y-3

12.一等腰三角形的两边长x、y满2x-y=3足方程组。。则此等腰三角形

3x+2y=8

的周长为()

A.5B.4C.3D.5或4

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，边长为10的等边AA6c中，一动点P沿A3从A向3移动，动点。以同

样的速度从C出发沿8C的延长线运动，连PQ交AC边于£),作PELAC于E,则

OE的长为，

14.甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米,

结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了x小时到达B地,

则可列方程为______________________

15.如图，ZABC=60°,48=3,动点尸从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿

射线BC运动，设点尸的运动时间为/秒，当△48P是钝角三角形时，，满足的条件是

16.已知点P(a+3,2a+4)在x轴上，则点P的坐标为.

17.如图，A点的坐标为(。,4),3点的坐标为(4,2),。点的坐标为(6,2),。点的

坐标为(4,-2),小明发现：线段AB与线段CO存在一种特殊关系，即其中一条线段绕

着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是

18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。，则顶角的度数是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知AABC中，AB=AC.

(1)如图1,在AAZJE中，AD=AE，连接30、CE,若=求证:

BD=CE

(2)如图2,在AAD石中，AD=AE,连接BE、CE,若ND4E=N84C=60，

。石上4^于点/，A£=4，EC=5,求8E的长;

(3)如图3,在ABCD中，NCBD=NCDB=45°，连接AO,若NC4B=45’，求

AD....

—的值.

AB

D

D

CD

图1图2图3

20.（8分）⑴计算：（1+0）。+--一（—2广；

（2）因式分解：3mx2—3my2.

21.（8分）如图，在等边△ABC中，点O,E分别在边5C,AC上，DE//AB,过点E

作EHLOE,交BC的延长线于点F.

（1）求/尸的度数；

（2）若CZ）=2,求。尸、EF的长.

22.（10分）（新知理解）

如图①，若点A、3在直线/同侧，在直线/上找一点P,使AP+8P的值最小.

作法:作点A关于直线/的对称点A',连接交直线/于点P,则点P即为所求.

（解决问题）

如图②，是边长为6cm的等边三角形A8C的中线，点P、E分别在A。、AC

上，则PC+PE的最小值为cm;

（拓展研究）

如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使NAPB=NAPZ）.（保留作图痕

迹，并对作图方法进行说明）

（v（i））（B3））

23.(10分)已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3).

⑴求aABC的面积；

⑵设点P在坐标轴上，且aABP与aABC的面积相等，求点P的坐标

25.(12分)如图，在aABC中，40是8c边上的高，AE是N8AC的平分线,

ZB=42°,NZME=18。，求NC的度数.

26.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(—1,2),B(-3,l),C(0,-l)

(1)在图作出AABC关于y轴的称图形△A4G

(2)若将AABC向右移2个单位得到VAQC,则点A的对应点A的坐标

是.

y

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【详解】A.根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12x4=48米，正确；

B.根据图象得：在()到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/,正确；

C.根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；

故选C.

2、D

【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案.

【详解】A中，解得％=1,经检验，x=l是原分式方程的解，故不符合题意；

33

B中，解得x=-二，经检验，x=-二是原分式方程的解，故不符合题意；

22

C中，解得X=二3，经检验，x=32是原分式方程的解，故不符合题意；

22

D中，解得x=l,经检验，x=l是原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故符

合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式方程,掌握分式方程的解法并检验是否为分式方程的增根是解题的关

键.

3、C

【解析】根据题中“属于分解因式的是“可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根

据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析

判断.

【详解】A.属于整式乘法的变形.

B.不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.

C.运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与(2x-l)两个整式相乘的形式.

D.不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.

故应选C

【点睛】

本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的

是相乘的形式.

4、A

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】4、是轴对称图形.故选项正确；

5、不是轴对称图形.故选项错误；

C、不是轴对称图形.故选项错误；

。、不是轴对称图形.故选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重

合.

5、D

【分析】设前一半每天读X页，则后一半每天读(x+5)页，根据“书共240页，两周内

归还”列出方程解答即可.

【详解】设前一半每天读才页，则后一半每天读(x+5)页，根据题意得：

120120

——+-----=14

xx+5

故选：D

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键.

6、D

【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解

方程，可得答案.

【详解】解：方程去分母得：3x+5(x-3)=-m,

整理得：8x=15-"?,

\5-m

..x=----，

8

•.•方程无解，

15-m

二------二3,

8

解得：m=-9.

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键.

7、C

【分析】根据中位数、众数的意义求解即可.

【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9,

将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7,

故选：C.

【点睛】

本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义.掌握计算方法是正确

解答的关键.

8、D

【分析】要求NE的大小，先要求出ADFE中ND的大小，根据全等三角形的性质可知

ND=NA=45。，然后利用三角形的内角和可得答案.

【详解】解：VAABC^ADEF,NA=45°,NF=35°

r.ZD=ZA=45°

，ZE=180°-ZD-ZF=100°.

故选D.

9、D

【分析】先根据芭时，有“〈以判断y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于

(),那么m-KO,解出即可.

【详解】解：•.•当王时，有以〈必

y随x的增大而减小

Am-KO

:.m<l

故选D.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k>0,y随x的增大而增大；kVO,y随x

的增大而减小.

10、C

【分析】设沿直线AM将折叠，点8正好落在x轴上的C点，则有A5=AC,

而A5的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出;又由于折叠得到CM=5M,

在直角△CMO中根据勾股定理可以求出。M,也就求出M的坐标.

【详解】设沿直线AM将折叠，点8正好落在x轴上的C点，

,4

•直线y=-§x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,

：.A(3,0),B(0,4),

：.AB=732+42=5，

设OM=m,

由折叠知，AC=AB=5,CM=BM=OB+OM=4+m,

，OC=8,CM=4+m,

根据勾股定理得，64+/n2=(4+m)2,解得：，"=6,

：.M(0,-6),

本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程,

是解题的关键.

11,A

【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判

断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出AACD、AACB.

△ABE的面积，计算即可判断④.

【详解】VZACB=90°,ZABC=30°,

.*.ZBAC=60o,AC=-AB,

2

VAACD是等边三角形，

:.NACD=60。，

，NACD=NBAC,

ACD#AB,

为AB的中点，

1

/.BF=-AB,

2

，BF〃CD,CD=BF,

四边形BCDF为平行四边形，②正确；

•四边形BCDF为平行四边形，

.♦.DF〃BC,又NACB=90。，

AAC1DF,①正确；

VDA=CA,DF=BC,AB=BE,BC+AOAB

.\DA+DF>BE,③错误；

设AC=x,贝!jAB=2x,

=!，④错误,

5四边彩BCM3/+3f++x?

42

故选:A.

【点睛】

此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四

边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键.

12、A

【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出

答案.

2x-y=3

【详解】解：解方程组.：。，得,

3x+2y=8Iy=1

所以等腰三角形的两边长为2,1.

若腰长为1,底边长为2,由1+1=2知，这样的三角形不存在.

若腰长为2,底边长为1,则三角形的周长为2.

所以，这个等腰三角形的周长为2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的

思想解题.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】作P尸〃8C,易证△APF为等边三角形，可得AE=EF,易证尸尸，即

可证明可得。=。尸，即可求得。E=；AC,即可得出结论.

【详解】作P尸〃BC交AC于尸.

•.•△A8C是等边三角形，

/.ZA=ZB=60°.

'：PF//BC,

...NA尸尸=N3=60°,ZQ=ZDPF,

.,.ZA=ZAPF=60°,

.•.△APF为等边三角形，

：.PF=AP,

：.PF=CQ.

'：PELAD,

：.AE=EF.

在△OPF和中，

NPDF=ZQDC

V<NQ=ZDPF,

PF=CQ

△£)尸修△DQC(AAS),

：.CD=DF,

ADE=DF+EF=AE+CD=-AC=l.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明△。尸Eg/XOQC

是解答本题的关键.

20200

---------=3

3

【分析】设甲用了x小时到达B地，则乙用了X+；小时到达B地，然后根据甲比乙每

小时多行3千米即可列出方程.

【详解】解：设甲用了x小时到达B地，则乙用了x+g小时到达B地

2020.

--------5

由题意得：XI.

XH—

3

2020。

故答案为X1.

XH—

3

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意、明确等量关系成为解答本题的关键.

3-

15、0<fV—或f>l.

2

【分析】过4作AP_L8C和过A作PALA8两种情况，利用含30°的直角三角形的性

质解答.

【详解】解：①过A作/IP，5c时，

：.BP=~,

2

3

.•.当0V，<—时，ZkABP是钝角三角形;

2

②过A作尸'A_LA8时，

VZABC=10°,AB=3,

：.BP'=l,

.•.当时，△A3P是钝角三角形，

3

故答案为：OVfV大或，＞1.

2

【点睛】

此题考查含30。的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30。角所对的直角

边等于斜边的一半解答.

16、(1,0)

【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案.

【详解】解：•••该点在x轴上

2a+4=0

:.a=-2

.,.点P的坐标为(1,0)

故答案为：(1,0).

【点睛】

此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键.

17、(2,0)或(5,3)

【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接

AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,点E即为旋转中心；②当点A

的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,点

M即为旋转中心.此题得解.

【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂

直平分线交于点E,如图1所示，

,•

t

tB

t

t/

E

/

图1"

点的坐标为(4,2),D点的坐标为(4,-2),

••.E点的坐标为(2,0)；

②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于

点M,如图2所示，

•••B点的坐标为（4,2）,C点的坐标为（6,2）,

；.M点的坐标为（5,3）.

综上所述：这个旋转中心的坐标为（2,0）或（5,3）.

故答案为：（2,0）或（5,3）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化中的旋转,根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的

关键.

18、110°或70°.

【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外

部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是

90。+20。=110。；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90。-

20°=70°.故答案为H0。或70。.

考点：1.等腰三角形的性质；2.分类讨论.

三、解答题（共78分）

19、（1）详见解析；（2）V41J（3）6

【分析】（1）证NEAC=NDAB.利用SAS证△ACEgZkABD可得；（2）连接BD,证

ZFEA^-ZAED=30,ffiAACE^AABD可得ZFEA=NBDA=30,CE=BD=5,

2

利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则

NACE=90,NC4E=45。，利用勾股定理得AE=及AB，根据（1）

思路得AD=BE=646.

【详解】(1)证明：；NDAE=NBAC,

,ZDAE+ZCAD=ZBAC+ZCAD,

即NEAC=NDAB.

在4ACE与aABD中，

AD=AE

<ZEAC=NBAB,

AC=AB

/.AACE^AABD(SAS),

ABD=CE；

⑵连接BD

因为AD=AE,ZDAE=ZBAC=60，

所以ZSAD石是等边三角形

因为NDAE=ZDEA=ZEDA=60,ED=AD=AE=4

因为CELA。

所以NFEA=-ZAED=30。

2

同(1)可知△ACEgZ\ABD(SAS),

所以ZFEA=ZBDA=30°,CE=BD=5

所以NBDE=NBDA+ZADE=90'

所以BE=4BEr+DE1=A/52+42=屈

(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则ZACE=90,ZCAE=45

所以AE=ylAB2+AC2=V2AC

因为AB=AC

所以AE=QAB

又因为NC48=45'

所以乙4BE=90

所以BE=ylAE2+AB2=41AB\+AB2=#>AB

因为Z.CBD=ZCDB=45°

所以BC=CD,/BCD=90

因为同⑴可得△ACD^^ECB(SAS)

所以AD=BE=囱45

所以4£=更竺=6

ABAB

【点睛】

考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.

20、(1)----;(2)3m(x+y)(x-y);

4

【分析】(1)先根据整数指数幕的运算法则计算，再根据有理数的加减运算即可；

(2)先提公因式3m,再利用平方差公式因式分解即可.

【详解】解：(1)(1+近)°+卜-(-2)-2=1+(-2)-=—：；

(2)3mx2-3my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y).

【点睛】

本题考查了整数指数塞的运算以及因式分解，掌握基本运算法则和公式是解题的关键.

21、(1)N尸=30°；(2)。尸=4,E尸=26.

【分析】(D根据平行线的性质可得NEOC=N3=60°,根据三角形内角和定理即可

求解；

（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.

【详解】解：（1）•.'△ABC是等边三角形，

/.ZB=60o,

'；DE//AB,

：.ZEDC=ZB=60°,

'：EF±DE,

/.ZDEF=90°,

AZF=90°-NE£>C=30°；

（2）VZACB=60",ZEDC=60°,

.♦.△EOC是等边三角形.

：.ED=DC=2,

尸=90°,ZF=30°,

：.DF=2DE=4,

:.EF=6DE=Z6

【点睛】

本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度

的角所对的直角边等于斜边的一半.

22、（1）3月；（2）作图见解析.

【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,根据两点

之间线段最短以及垂线段最短，得出当CFJ_AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最

后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；

（2）根据轴对称的性质进行作图.

方法1：作B关于AC的对称点E,连接DE并延长，交AC于P,连接BP,则

ZAPB=ZAPD.

方法2：作点D关于AC的对称点DT连接D，B并延长与AC的交于点P,连接DP,

贝！|NAPB=NAPD.

试题解析：（1）【解决问题】

如图②，作点E关于AD的对称点F,连接PF,贝!JPE=PF,

A

图②

当点F,P,C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF(最短)，

当CFJLAB时，CF最短，此时BF=』AB=3(cm),

2

.♦.RSBCF中，CF=JBC?-犷=招-3?(cm),

APC+PE的最小值为373cm；

(2)【拓展研