备战2022年中考数学一轮复习高频考点分层集训（圆的有关位置关系）（含答案）

备战2022中考数学一轮复习高频考点分层集训

（圆的有关位置关系）

基础巩固题型

一、选择题。

1.已知平面内有。。和点A,B,若半径为2cm,线段Q4=3cm,

05=2cm,则直线AB与。。的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.相交或相切

2.如图，已知点。是△ABC的外心，NA=40。，连结80,CO,则/80C的

度数是（）.

A.60°B.70°C.80°D.90°

3.如图，AABC内接于00,/84。=120。,钻=47,瓦)是。。的直径，若

AD=3,则BC=()

A.2A/3B.3上C.3D.4

4.如图，在边长为2的正方形ABC。中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则

图中阴影部分的面积为（）

3+万5-71

A.------B.7T—2C.1D.

2~2~

5.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心4沿x轴移动，当。A与直

线/:>=且%只有一个公共点时，点1的坐标为()

A.(-12,0)B.(-13,0)C.(±12,0)D.(±13,0)

二、填空题。

6.如图，4?是。。的直径，a'是。。的切线，若NBAC=35。，则ZACB的大小

7.如图，已知的半径为1,点P是外一点，且°尸=2.若是的切

线，丁为切点，连接。T,则。丁=.

8.点P是非圆上一点，若点P到O。上的点的最小距离是4cm,最大距离是

9cm,则00的半径是.

9.如图，PAP8是。。的切线，A3是切点.若NP=50。，则408=

10.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意

图，AC,3。分别与O。相切于点GD,延长AC,3。交于点尸.若NP=120。,

。。的半径为6cm,则图中CO的长为cm.(结果保留))

三、解答题。

11.如图，在MAABC中，NC=90。，AE平分ZBAC交BC于点、E,点、。在AB

上，DE±AE.0。是心八位定的外接圆，交4c于点、F.

(1)求证：力是O。的切线;

(2)若。。的半径为5,AC=8,求S.A/%.

12.如图，是。。的内接三角形，过点。作。。的切线交力的延长线于点

F,月后是。。的直径，连接以

(1)求证：ZACF=Zfi;

(2)若AB=6C,AD_LBC于点。，FC=4,FA=2,求45.AE的值

能力提升题型

一、选择题。

1.如图，在AABC中，AB=6,以点力为圆心，3为半径的圆与边8C相切于

点。，与AC,A3分别交于点片和点6,点下是优弧GE上一点，ZCDE=18°,

则NGFE的度数是（）

A.50°B.48°C.45°D.36°

2.如图，在中，ZACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作正方

形，正方形的顶点E,£G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为5，^ABC

面积为S2,则1k的值是（）

54l_br

B.34万D.

A.TC.5

3.如图，的直径/斤8,AM,外，是它的两条切线，应■与。。相切于点并

与4队，分别相交于〃。两点，BD,%相交于点“若缁10,则"的长是

（）

BCN

.8Vn„loV17r8岳n10厉

A•----D.-------------U.----U.-----

9999

4.如图，正方形ABC。内接于O。，线段MN在对角线3。上运动，若O。的面

积为2兀，MN=T,则周长的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

5.设。为坐标原点，点4、8为抛物线y=f上的两个动点，且Q4LOB.连接

点从B,过。作OCLAB于点G则点。到y轴距离的最大值（）

A.-B.巫C.立D.1

222

二、填空题。

6.如图，O。与△。钻的边AB相切，切点为B.将z/MB绕点5按顺时针方向

旋转得到△O'AB"使点。'落在。。上，边A'B交线段AO于点C.若

7.如图，AB是。。的直径，AC是0。的弦，ODLAC于。，连接。C,过

点。作。r〃OC交A3于尸，过点8的切线交AC的延长线于E.若45=4,

0尸=|，则BE=.

8.如图，。。的直径49=4,0为。。上的动点，连结4R0为4P的中点，若点

尸在圆上运动一周，则点。经过的路径长是一

9.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,。均在小正方形

的顶点上，且点3,。在AO上，N84C=22.5。，则的长为.

10.如图，等边三角形/回的边长为4,OC的半径为尸为48边上一动

点，过点尸作OC的切线图，切点为。，则图的最小值为一

A

三、解答题。

11.如图，点〃在以48为直径的。。上，过。作。。的切线交48延长线于点

C,AELCD于点、E,交。。于点F,连接/〃，FD.

(1)求证：ZZME=ZZMC；

(2)求证：DFAC^ADDC；

(3)若sinNC=!，A£>=4屈，求跖的长.

D

C

12.如图1,。为半圆的圆心，a。为半圆上的两点，且8D=CD.连接AC

并延长，与BO的延长线相交于点反

(1)求证：CD=ED；

(2)AD与。C,BC分别交于点F,H.

①若CF=CH,如图2,求证：=

②若圆的半径为2,BD=1,如图3,求AC的值.

备战2022中考数学一轮复习高频考点分层集训

（圆的有关位置关系）（解析版）

基础巩固题型

二、选择题。

1.已知平面内有。。和点A,B,若半径为2cm,线段Q4=3cm,

05=2cm,则直线AB与。。的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.相交或相切

【答案】D

2.如图，已知点。是AABC的外心，NA=40。，连结BO,CO,则NBOC的

度数是（）.

A.60°B.70°C.80°D.90°

【答案】C

3.如图，AABC内接于OO,N84C=120o,AB=AC,BD是。。的直径，若

AD=3,则BC=()

A.2GB.3\[3C.3D.4

【答案】C

4.如图，在边长为2的正方形ABC。中，AE是以3C为直径的半圆的切线，则

图中阴影部分的面积为（）

B.7T—2

【答案】D

5.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心力沿x轴移动，当。A与直

线/:>=且%只有一个公共点时，点力的坐标为（）

A.(-12,0)B.(-13,0)C.(±12,0)D.(±13,0)

【答案】D

6.如图，48是O。的直径，是O。的切线，若N84C=35。，则/4CB的大

小为.

【答案】55°.

7.如图，已知O。的半径为1,点尸是。。外一点，且0尸=2.若尸丁是。。

的切线，T为切点，连接OT,则PT=_____.

【答案】G

8.点P是非圆上一点，若点P到。。上的点的最小距离是4cm,最大距离是

9cm,则。。的半径是.

【答案】6.5刖或2.5c/w

9.如图，PAPB是。。的切线，A,B是切点.若NP=50。，则44。3=

【答案】130°

10.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意

图，AC,8。分别与O。相切于点&D,延长AC,3。交于点若NP=120。,

。。的半径为6cm,则图中C。的长为cm.（结果保留））

【答案】2兀

三、解答题。

11.如图，在凡中，NC=90。，AE平分ZBAC交BC于点、E,点、。在AB

上，DE±AE.。。是用"PE的外接圆，交47于点夕

(1)求证：8。是。。的切线；

(2)若。。的半径为5,AC=8,求

【详解】

解：(1)证明：连接0E,

,/OA=OE,

/.Z1=Z3,

•."£平分N物C,

/.Z1=Z2,

.•.Z2=Z3,

：.0E//AC,

俏90°,

则8。为圆。的切线；

(2)过后作于点6,

在△4》和△/血中，

Z2=Z1

<ZC=AAGE,

AE=AE

：./\ACE^/\AGE(A4S),

：.AC=AG=8,

•.•圆0的半径为5,

：.AD=OA+OD=IQ,

：.0G=3,

：.EG=^OE2-OG2=4»

的面积=gxA£>xEG=gx10x4=20.

12.如图，“仇7是。。的内接三角形，过点。作。。的切线交切的延长线于点

F,是。。的直径，连接比1

(1)求证：NACE=N5；

(2)若=4)，8C于点£),FC=4,FA=2,求的值

【详解】

解：(1)连接OC

•••”1是。。的切线，是。。的直径,

/.?OCF?ACE900,

?ACF1ACO?ECO1ACO90"

/.?ACF?ECO

又YOE=OC

：.?OEC?ECO

根据圆周角定理可得：？OEC?B

：.IB?ECO,

ZACF=/B；

(2)由(1)可知NACE=N8,

ZAFC=NCFB

：.VAFC:NCFB

・FC-FA

•・百一~FC

PC2

・・FB=——,

FA

VFC=4,E4=2,

pc242

・・FB=—^=—=8

FA2

AB=FB-AF=8-2=6

/.AB=BC=6

CAFA

又・.,VAFC:VC/B中，—=—

BCFC

迪二坐

FC4

如图示，连接BE

ZACD=ZAEB,?ADC?ABE900

二VACD:\AEB

.ADAC

''~AB~~AE

/.ADQ^E=ABQ\C=6?318.

能力提升题型

一、选择题。

1.如图，在AANC中，AB=6,以点/为圆心，3为半径的圆与边BC相切于

点〃，与AC,AB分别交于点后和点G,点厂是优弧GE上一点，ZCDE=18%

则NGFE的度数是（）

A.50°B.48°C.45°D.36°

【答案】B

2.如图，在心AABC中，ZACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作正方

形，正方形的顶点E,£G〃,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为S-^ABC

S,

面积为邑，则亍的值是()

5万1U

A.B.34C.5%D.

【答案】C

3.如图，。。的直径4斤8,AM,m是它的两条切线，"与。。相切于点片并

与阳凡V分别相交于〃C两点，BD,%相交于点E若⑦=10,则防的长是

()

871710V17„8A/1510V15

DD.L.

9--------------9---------------99

【答案】A

4.如图，正方形ABC。内接于O。，线段MN在对角线RD上运动，若O。的面

积为2兀，MN=1,则周长的最小值是（)

B.4C.5D.6

【答案】B

5.设。为坐标原点，点/、8为抛物线y=V上的两个动点，且。4_L0B.连接

点力、B,过。作OC_LAB于点C,则点。到y轴距离的最大值（）

A.-B.—C.—D.1

222

【答案】A

二、填空题。

6.如图，O。与AOAB的边48相切，切点为B.将z/MB绕点3按顺时针方向

旋转得到△OAB',使点。'落在。。上，边AZ交线段A。于点C.若

【答案】85

7.如图，AB是。。的直径，AC是0。的弦，ODLAC于。，连接。C,过

点。作。r〃OC交A3于尸，过点8的切线交AC的延长线于E.若45=4,

8.如图，。。的直径4?=4,尸为。。上的动点，连结力尸，。为4尸的中点，若点

产在圆上运动一周，则点0经过的路径长是.

【答案】2〃

9.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,。均在小正方形

的顶点上，且点B,C在AO上，N84C=22.5°,则BC的长为

10.如图，等边三角形46。的边长为4,OC的半径为G，P为AB边上一动

点，过点尸作OC的切线图，切点为0，则倒的最小值为

三、解答题。

11.如图，点。在以46为直径的。。上，过。作。。的切线交48延长线于点

C,A£_LC。于点色交。〃于点£连接”，FD.

(1)求证：ZDAE=ZDAC；

(2)求证：DFAC=ADDC；

⑶若sinNC=；,求)的长.

D

()B

【详解】

(1)证明：连接OD,BD,

是。。的切线，〃为切点，

C.ODLED,

：.ZODA+ZEDA=90°,

为。。的直径，

/.ZJZ^=90o,

："ODA+/ODB=gQ°,

：.AODB=AEDA,

'：OB=OD,

：.ZO/)B=ZOBD,

：.ZEDA=ZABD,

,：AELCD,

/.Z^90°,

ZDAE=ADAC(等角的余角相等);

(2)如图，连接BD、BF,

•.36为。。的直径,

:./AFS,

J.BF//CF,

：.AOAABI^AADF,

由(2)得〃4E=NZi4C,

XM)F〜XACD,

.ADDF

''~AC~~CD'

，DFAC=ADDC；

(3)过D作DHLAB于从连接如，BD,

设勿=勿=x,

在心△耽中，sinC=g葭=；,

二妗4x,

则。＞]OC2-OD2=岳x，

AC=0A+0C=5x,

由(2)得。尸•AC=AD-DC,即。/=生匝叵=4#，

5x

'：Z&ZDO(=90°,NOD卅/DO+90",

：./0D4』C,

在RtXODH中,sinZODH=丝=’,

OD4

OH^—x,

4

D*^OD1-OH2=叵x,

由(1)得NZME=NZMC,

娇妗巫无，

4

•.•/惭/四〃（圆内接四边形外角等于内对角）,

由（1）得/EDA=NABD,

：.AEFD=AEDA,

:.4EAD~XEDF,

EDAD

——=——，即414屈,

EFDF-^7

EF