备战中考数学全真模拟卷3（解析版）

【赢在中考・黄金20卷】备战2021中考数学全真模拟卷（黄冈专用）

第六模拟

（本卷共25题，满分120分，考试时间120分钟）

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）若同=-”，则a一定是（）

A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零

【答案】D

【解析】的相反数是-a,且|a|=-a,

一定是负数或零.

故选：D.

2.（3分）2020年国庆长假延边州累计接待游客242万人次，将数据2420000用科学记数法表示为（）

A.0.242x107B.2.42x106C.24.2x105D.242x104

【答案】B

【解析】2420000=2.42x1（）6,

故选：B.

3.（3分）下列计算中，结果正确的是（)

A.3x・5x=15B./C.(x3)2=x6D.

【答案】C

【解析】4、3x・5x=15X2,故A错误;

B、^•x4=x5,故8错误;

C、（x3）2—x6,计算正确;

D、x6-?x2=x5,故。错误.

故选：C.

4.（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）

B、左视图为,主视图为,左视图与主视图相同，故此选项符合题意;

5.(3分)如图，若将线段AB平移至A181,则〃+匕的值为()

V

A(0,1)

Ai(a,-1)^X

Bi(1»i)

A.-3B.3C.-2D.0

【答案】A

【解析】•・,点A(0,1)向下平移4个单位1(m-1),6)向左平移1个单位1(5,b),

・・・线段A5向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A8a,

JA1(-5,-1),B\(7,-2),

:・a=-Lb=-6,

：.a+b=-1-2=-8.

故选：A.

6.(3分)若a劫，且“2-4a+l=0,46+1=0,则一L7M—，的值为()

1+a21+b2

A.AB.1C.4D.3

4

【答案】B

【解析】由题意可知：〃、，是方程7-4x+7=0的两个不同的实数根,

，由根与系数的关系可知：ab=l,a+b=5,

,'.a2+l=8a,b2+l=3b,

原式=」二+二

4a4b

_a+b

4ab

4X1

故选：B.

7.（3分）如图，在RQABC中，ZC=90°,AB=6,AO是NBAC的平分线，经过A,。两点的圆的圆心

。恰好落在A3上，。。分别与A3、AC相交于点E、F.若圆半径为2.则阴影部分面积（）

B

【答案】C

【解析】连接。。OF.

••SO是N84C的平分线,

：.ZDAB=ZDAC,

•IOD=OA,

：.ZODA=ZOAD9

：.ZODA=ZDAC.

：.OD//AC.

・・・NOOB=NC=90。，

••SAAFD=S&Of-Ai

:・S阴=5扇形OR，

•.•00=04=2,AB=69

：.04=4,

・•・08=20。，

AZB=30°,

，NA=60。，

•：OF=OA,

•••△AOF是等边三角形，

JNAO产=60。，

5

.0_e，、__60JT-2_2K

・・3阴一〉扇形0M---——----------

3603

故选：C.

8.（3分）如图，RSABC中，AB=4,BC=2,正方形4OE尸的边长为2,尸、A、8在同一直线上，正方

形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x,平移过程中两图重叠部分的面积为y,则y

与x的关系的函数图象表示正确的是（）

【答案】B

【解析】当0＜烂2时，平移过程中两图重叠部分为RtAA4'M,

EE'DD'C

FF'AArB

•.,RtZiABC中，AB=2,正方形A力EF的边长为2

.,.tanZCAB=ALA=B2

AA'AB

：.A'M=^x

7

其面积y=—.v——x2

223

故此时y为x的二次函数，排除选项D

当2〈烂6时，平移过程中两图重叠部分为梯形FA,MN

EDE'D'c

其面积卜=工.？&工（x-2）•—

'2277

故此时y为x的一次函数，故排除选项C

当4〈烂6时，平移过程中两图重叠部分为梯形FBCN

A尸=x-7,FN=LFB=5-(x-2)=6-x

2

其面积y=-|《(x-2)+2]x(2-x)=-U+x+3

故此时y为x的二次函数，其开口方向向下

综上，只有8符合题意.

故选：B.

填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.（3分）单项式-4xl03a%3的次数是.

【答案】7.

【解析】单项式-4x103.5/的次数是4+3=7.

10.（3分）如图，AB//CD,ZB=120°,Z£>=145°,则NBEC等于'

【解析】过点E作E尸〃A8,则EF〃CD

'JAB//EF,

：.ZB£F=180°-NB=60°；

".,CD//EF,

.,.ZDEF=180°-NO=35°.

/.ZBED=ZBEF+NDEF=95°.

【答案】x(4x+y)(2x-y)

【解析】原式=%(4.V2-y2)=x(2x+y)(2r-y),

12.(3分)下列数据：11,13,9,17,14,17,10的中位数是.

【答案】13.

【解析】将这7个数从小到大排列得：9,10,13,17,处在第3位的数是13,

13.(3分)如图，矩形A8CQ的边长A£>=4,AB=3,E为A8的中点，AC分别与OE,OB相交于点

N,则MN的长为旦.

一6一

6

【解析】•.•矩形A8C£>的边长AO=4,A8=3,

"AC=B£>=VAB7+AD2=V32+42=8'

.•.4V=LC=2,

22

•••四边形ABC。是矩形，

J.AB//CD,AB=CD=3,

:.i\AEMs/\CDM,

•AE=AM

"CDCM"

■8.5_AM

••丁5-AM'

3

55

:.MN=AN-AM=25-3=3.

56

14.（3分）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点4、。在三角板上所对应的刻度分别是8cm、

2cm,重叠阴影部分的量角器弧治所对的扇形圆心角N40B=120。，若用该扇形AOB围成一个圆锥的侧

面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为cm.

1?10S6470cm

【答案】2.

【解析】I•三角板上所对应的刻度分别是8tw、2cm,

：.圆锥的母线长为7-2=6cvn,

,?弧窟所对的扇形圆心角NAO8=120。，

...扇形A08的弧长=1207Tx2_=4兀，

180

设圆锥的半径为r,

则2兀r=7兀，

解得r=2cm,

15.（3分）已知A（2,3）和3（m，-2）是同一个反比例函数图象上的两个点，则〃7=

【答案】-3.

【解析】VA(2,3)和8(m,

>•-6/77=2x3,

Am=-7.

16.（3分）如图，在△A8c中，AC=BC=4&,/C=90。，点。在8c上，且CO=3DB,将△ABC折叠,

使点A与点。重合，E尸为折痕，则tan/BE£＞的值是.

【答案】J_.

24

【解析】:△DEF是△AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

「△ABC是等腰直角三角形，

/./EOf=45°,

由三角形外角性质得NCDF+45°=ZBED+45°,

：.ZBED=ZCDF,

；AC=8C=4圾，CD=5DB,

CD—3,DB—1\]~^)>

设CF=x,

:.DF=FA=4近-x,

...在RIACDF中，由勾股定理得，

CFF,+CD2=DF2,

即/+(3我)4=(4&-x))

解得*=¥，

7近

AtanZBED=tanZCDF=^~=—=且.

CD37224

三.解答题(共9小题，满分72分)

17.（6分）（1）先化简再求值：三毡+（x+织2）,其中x=l；

x+1x+1

（2）已知/=2序，求代数式的值.

a+ba-b/一/

【答案】见解析

［解析］（1）原式=*+x（x+4）+5x+9

x+3xx+8

x+1(x+3)2

6

a-ab+ab+b-b

把a2=5b2代入,

<2（2x-l）>2x-l

18.（6分）解一元一次不等式组，2-3X（3X-2

,42

【答案】见解析

'2（2x-8）>2x-l①

【解析】，7-3x<2x-2②，

解不等式①得，x>2,

2

解不等式②得，x>2,

3

所以，不等式组的解集是x>2.

3

19.（6分）如图，在口ABC。中，点E是8c上的一点，连接OE,在OE上取一点F使得乙4FE=Z4OC.若

DE=AD,求证：DF=CE.

【解析】证明：•••四边形4BCD是平行四边形，

：.ZB^ZADC,AB//CD,

AZC+ZB=180°,NADF=NDEC,

VZAFD+ZAFE=\S00,ZAFE=ZADC,

：.ZAFD^ZC,

"ZADF=ZDEC

在△4/。和△DEC中，，NAFD=/C,

AD=DE

：.^AFD^ADCE（AAS）,

:.DF=CE.

20.（7分）现有一段360米长的河堤的整治任务，打算请4,B两个工程队来完成，经过调查发现，A工程

队每天比B工程队每天多整治4米，A工程队单独整治的工期是B工程队单独整治的工期的2.

3

（1）问4,B工程队每天分别整治多少米？

（2）由A,8两个工程队先后接力完成，共用时40天，问A,B工程队分别整治多少米？

【答案】见解析

【解析】（1）设4工程队每天整治x米，则8工程队每天整治（x-4）米.

根据题意，得：360_=^-x—.

x5x-4

解得:汇=12,

经检验，x=12是原分式方程的解，

.*.X-4=5.

答：A工程队每天整治12米，8工程队每天整治8米.

（2）设A工程队整治了），米，则8工程队整治了（360-y）米，

根据题意，得：%+吗上，

解得：y—120,

A360-y=240.

答：A工程队整治河堤120米，3工程队整治河堤240米.

21.（8分）面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离.随之而来的，则是线上

买菜需求激增.某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干

户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP）,现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（2）补全条形统计图的空缺部分；

（3）若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有240户:

（4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买

菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两

个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是.

【答案】见解析

【解析】（1）根据题意，得

30+15%=200,

答：本次随机调查了200户居民；

故答案为：200；

（2）7200-80-40-30=50,

条形统计图的A：天虹到家为50,

如图为补全的条形统计图，

y

200

答：估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有240户;

故答案为：240；

（4）根据题意画出树状图,

第—次/<\ZN小/1\

第二｝次BCDACDABDABC

根据树状图可知:

所有等可能的结果有12种,

随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的有4种，

所以随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是-左=坦.

123

故答案为：1.

6

22.（7分）如图1,我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段8c就是悬挂在墙壁AM上

的某块匾额的截面示意图.已知8C=2米，NMBC=31°.从水平地面点。处看点C,仰角乙4OC=45。,

从点E处看点B,仰角ZAEB=53°.且D£=4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长.（参考数据：sin37%旦,

5

8537。;i,tan37%g)图1图2

54

【答案】见解析

【解析1过点C作。CFLAD.F,如图所示:

在RsBCN中，

CN=BC・sinNM8C=2x3=l.2（米），

5

BN=8Cxcos37o=3x4=3.6（米）

5

在RSABE中，

AE=i4BetanZBEA=ABxtan53o=ABxtan37o=0.75AB,

；ZADC=45°,

：.CF=DFf

：.BN+AB=AD-AF

即:5.6+AB=0.75AB+6.4-1.5,

解得，AB=6.4（米）

答：匾额悬挂的高度48的长约为8.4米.

图2

23.（8分）已知直线/与。O,A8是。。的直径，A£>_L/于点£>.

（1）如图①,当直线/与。。相切于点C时，若ND4C=30。，求/BAC的大小;

/与。。相交于点E,F时，若NQAE=18。，求NBAF的大小.

图②

图①

【答案】见解析

【解析】(1)连接。。、

・・・/是。。的切线，

，OCA.I,

VAD1/,

:.OC//AD,

，NOCA=ND4C=30。,

•：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=30°f

(2)连接

••SB是。。的直径，

NAEB=900,

：.ZAED+ZBEF=90°f

NAED+/DAE=90。,

：.ZBEF=ZDAE=\^°,

VBF=^,

：・NBAF=NBEF=180

24.（10分）某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销

售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系.

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

(2)该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，

为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“新型冠状病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了

对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主

提供一个合理化的销售单价范围.

俨支)

030^^元支)

【答案】见解析

【解析】(1)根据题意设)="+。(后0),

将(30,100),50)代入得F°k+b=100,

I35k+b=50

解得修10,

lb=400

与x之间的关系式为)，=-lOx+400；

(2)设每天的利润为W元，

则W=(x-22)y

=(x-22)(-10A-+400)

=-10，+620尤-8800

=-10(x-31)8+810,

；・销售单价定为31元时，每天最大利润为810元.

(3)-10A-2+620X-8800-100=350,

解得x=25或x=37,

结合图象和二次函数的特点得出25-37,

又烂22x(1+20%),

综上可得25<r<26.6,

按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4元.

25.(14分)如图，直线y=-x+〃与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点8,抛物线y=-/+〃x+c经过点

(1)求抛物线的解析式；

(2)E(m,0)为x轴上一动点，过点E作轴，交直线AB于点。，交抛物线于点P,连接8P.

①点E在线段OA上运动，若△BPD直角三角形,求点E的坐标；

②点E在x轴的正半轴上运动，若NPBO+NC8O=45。.请直接写出机的值.

【答案】见解析

【解析】(1),直线y=-x+〃与x轴交于点A(4,0),

.'.4=-4+n,

n=41

，直线解析式为：y=-x+6,

当x=0时，y=4,

・••点B(7,4),

•••抛物线y=-x2+%x+c经过点A,B,则fc=4,解得(b=5

I