内蒙古2022年数学八上期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）

2.如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处•若AAPD

的周长为18,AECF的周长为6,四边形纸片ABCD的周长为（）

C.32D.48

ci—bb—cc—ci

工式子3c）（…）+（〜）（…）+（＞以j）的值不可能等于（）

A.-2B.-1C.0D.1

x+v=5x-2

4.已知二元一次方程组c-，的解是.。,则一次函数y=-x+5与

z.x-y=\[y=3

y=2x-l的图象的交点坐标为（）

A.(2,3)B.(3,2)C.(—2,3)D.(2,—3)

5.要使分式二^的值为o,你认为x可取得数是

3x+9

A.9B.±3C・-3D.3

6.若分式,3有_意义，则/应_满足的条件是（）

x+2

A.%。（）B.x-2C.x—2D.xW—2

7.如图，ZACD=120°,ZB=20°,则NA的度数是（）

A

BCD

A.120°B.90°C.100°D.30°

8.若a+b=2五,ab=l,则日_加的值为（）

A.±20B.2夜C.±4&D.4及

9.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是……（）

A.2、3、4B.3、4、5C.6、8、10D.5、12、13

10.如图，AE垂直于NABC的平分线交于点D,交BC于点E,CE=-BC,若AABC

3

的面积为2,则ACDE的面积为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

4x+y=3m

11.已知关于x,y的方程组《.「广的解满足不等式2x+y>8,则，”的取值范

x-y=7m-5

围是—.

12.如图，将△A4C沿直线OE折叠后，使得点5与点A重合.已知AC=5cm,△AOC

的周长为17cm,则BC的长为

13.夜+1的倒数是—.

14.已知一个三角形的两边长分别为2和5,第三边x的取值范围为.

15.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知43=25,AC=24其

中阴影部分面积是平方单位.

16.若分式三有意义，则实数x的取值范围是.

x-3

17.如图，△ABC中，CD1,AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的

长等于.

18.《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，

其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐

平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒

上端恰好落到地上，则木棒长尺（1丈=1（）尺）.

三、解答题（共66分）

19.（10分）阅读材料：若加2—2m”+2/一8〃+16=0,求租，〃的值.

解：Vnr-2mn+2n2-8n+16=O,(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,

(/«-n)2+(/?-4)2=0,―/if=0,(〃-4)2=0,〃=4,/n=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知f-2q+2y2+6y+9=0,求孙的值;

（2）已知AABC的三边长a,O,c•，且满足10._12）+61=0,求c的取值范

围；

（3）已知P=2f+4y+13,2=r-/+6x-l,比较P,。的大小.

20.（6分）计算（6-1）°+95）2-卜［

21.（6分）如图，直线MN分别交AB和CO于点E、F,点。在PM上,

ZEPM=ZFQM,且NAEPu/C/Q.求证：AB//CD.

22.（8分）如图，在AABC中，AB^AC,4OJ_BC于点。，BELAC于点

E.NC4D=26°,求班的度数.

23.（8分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如

下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店

购进苹果和提子分别是多少千克？

进价（元/千克）标价（元/千克）

苹果38

提子410

24.（8分）如图，已知在四边形A8C。中，点E在A。上,

NBCE=NACD=9。。,ZBAC=ZD,BC=CE.

（1）求证：AC=CD；

（2）若AC=AE,求NOEC的度数.

D

E

25.(10分)计算：

(1)5tz2-(-3a3)2(x—3)(x+2)—6(%—1)

(2)分解因式

7d-28xx2y-2xy2+y3

(3)解分式方程

2_3x1

xx+2x-2X?—4

26.(10分)如图，已知AABC中，NB=9O°,AB=Scm,BC=6cm,P、。是AABC

边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A-8方向运动，且速度为每秒1cm,点Q

从点8开始沿C方向运动，且速度为每秒2an,它们同时出发，设出发的时间为

，秒.

(1)当r=2秒时，求PQ的长；

(2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？

(3)若。沿fA方向运动，则当点。在边C4上运动时，求能使ABCQ成为

等腰三角形的运动时间.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x,y,一个x只能对应唯一一个y.

【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量.

选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值

对应，因而不是函数关系.

【点睛】

函数图像的判断题，只需过每个自变量在x轴对应的点，作垂直x轴的直线观察与图像

的交点，有且只有一个交点则为函数图象。

2、B

【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于AAFD和ACFE的周长的和.

【详解】由折叠的性质知，AF=AB,EF=BE.

所以矩形的周长等于AAFD和ACFE的周长的和为18+6=24cm.

故矩形ABCD的周长为24cm.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角

相等.

3、C

【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.

a-bb—cc—a

［详解］解：(b-c)(c-a)+(a-b)(b-c)+(a-b)(b-c)

(a-bj+(b-c)'+(c-a)~

(a一b)(b-c)(c—a)

分式的值不能为0,因为只有a=b=c时，分母才为0,此时分式没意义，

故选：C.

【点睛】

本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算

要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.

4、A

【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交

点坐标.

【详解】解：•••二元一次方程组L，的解是.

2x—y=l[y=3

，一次函数y=-x+5与y=2x-l的交点坐标为(2,3),

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象

上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式

组成的方程组的解.

5、D

X2-Q

【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为。的条件，要使分式的值为0,

3x+9

x2—3=0x=±3

则必须{=>{c=>x=3.故选D.

3x+9。0xw-3

6,B

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可.

3

【详解】•.•分式一；有意义

x+2

...x+2邦

x#2

故选：B

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键.

7、C

【详解】ZA=ZACD-ZB

=120°-20°

=100°,

故选C.

8、C

【分析】将原式进行变形，a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b\a-b),然后利用完全

平方公式的变形(a-b)2=(a+h)2-4ab求得a-b的值，从而求解.

【详解】解：Va3h-ah^=ab(a2-b2)-ab(a+b)(a-b)

a'b-aby=2&(a—b)

又V(a-b)2=(a+b)2-4ab

二(a—与2=(2行产一4x1=4

a—b=±2

:.a'b-ab=2及X(±2)=±4及

故选：C.

【点睛】

本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键.

9、A

【分析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，即可得到答案.

【详解】解：A、22+32^42,故A不能构成直角三角形；

B、32+42=52,故B能构成直角三角形；

C、62+82=102»故C能构成直角三角形；

D、52+122=132»故D能构成直角三角形；

故选择：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟记构成直角三角形的条件：两边的平方

和等于第三边的平方.

10、A

【解析】先证明AADBgaEBD,从而可得到AD=DE,然后先求得AAEC的面积，接

下来，可得到ACDE的面积.

【详解】解：如图

VBD平分NABC,

.,.ZABD=ZEBD.

VAE±BD,

，NADB=NEDB.

在AADB和AEDB中，NABD=NEBD,BD=BD,NADB=NEDB,

.,.△ADB^AEBD,

.,.AD=ED.

,.,CE=-BC,AABC的面积为2,

3

2

.,.△AEC的面积为一.

3

又；AD=ED,

:.ACDE的面积=-AAEC的面积=-

23

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之

比是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、m<-1.

【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答.

【详解】解：解方程组得x=2，"-1,y=4-5/n,

将x=2m-1,y=4-5m代入不等式2x+y>8得

4m-2+4-5m>8,

:.m<-1.

故答案为：~1.

【点睛】

本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键.

12、12cm

【分析】利用翻折变换的性质得出40=80,进而利用4O+C0=8C得出即可.

【详解】••,将AABC沿直线OE折叠后，使得点B与点A重合，

'：AC=5cm,△AOC的周长为17cm,：.AD+CD=BC=11-5=12Cem）.

故答案为12cm.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出是解题的关键.

13、V2-b

【分析】由倒数的定义可得加+的倒数是［长，

i然后利用分母有理化的知识求解

即可求得答案.

【详解】••,-^―二厂丘，—=72-1.

V2+1(V2+1)(72-1)

二血+1的倒数是：72-1.

故答案为：V2-1.

【点睛】

此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义.此题比较简单，注意二次根式有理化主要

利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式

子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.

14、3<x<7.

【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.

【详解】•.•一个三角形的两边长分别为2和5,

二第三边x的范围为：5-2<x<5+2,

即：3<x<7.

所以答案为3<x<7.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.

15、49

【分析】先计算出BC的长，再由勾股定理求出阴影部分的面积即可.

【详解】VZACB=90°,AB=25,AC=24,

,BC2=AB'-AC2=252-242=49,

••・阴影部分的面积=BC2=49，

故答案为：49.

【点睛】

此题考查勾股定理，能利用根据直角三角形计算得到所需的边长，题中根据勾股定理的

图形得到阴影部分面积等于BC的平方是解题的关键.

16、无。3

【分析】根据分式有意义的条件，即可求出X的取值范围.

【详解】解：•.•分式上有意义，

x-3

x—3w0,

二XH3;

故答案为：x，3.

【点睛】

本题考查了分时有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，即分母不等

于0.

17、1.

【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角

AACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.

【详解】•:△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点，DE=5,

.*.DE=—AC=5,

2

.*.AC=2.

在直角AACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,则根据勾股定理，得

CD=y]AC2-AD2=7102-62=8-

故答案是：1.

18、14.5

【分析】如图，若设木棒A5长为x尺，则3c的长是(x-4)尺，而AC=1丈=10尺,

然后根据勾股定理列出方程求解即可.

【详解】解：如图所示，设木棒A8长为x尺，则木棒底端8离墙的距离即BC的长是

(X—4)尺,

在直角△A5C中，VAr+B^AB2,/.IO2+(x-4)2=X2,解得：x=14.5.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题

的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)xy的值是9；(2)1<C<11；(3)P>Q.

【分析】(1)根据析-2xy+2y2+6y+9=0,先仿照例子得出(x-y)2+(y+3)2=0,求出X、

y的值，从而得出结果；

(2)首先根据a2+b2-10a-12b+61=0,先得出(a-5)2+(b-6)M,求出a、b的值，然

后根据三角形的三条关系，可求出c的取值范围；

(3)利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+l>0,从而可得出结果.

【详解】解：(1),•,x2-2xy+2y2+6y+9=0,

A(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0,

•••(x-y)2+(y+3)2=0,

Ax-y=O,y+3=0,

Ax=-3,y=-3,

:.xy=(-3)x(-3)=9,

即xy的值是9；

(2)Va2+b2-10a-12b+61=0,

A(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0,

:.(a-5)2+(b-6)2=0,

a-5=0,b-6=0,

a=5,b=6,

根据三角形的三边关系可得，6-5<c<6+5,

1<C<11；

(3)P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+l>0,

AP>Q.

【点睛】

此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用

非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以

是其中的一部分.

20^-2.

【解析】根据二次根式的性质，任何非。数的0次第等于1,绝对值以及有理数的负整

数指数次累等于正整数指数次塞的倒数进行计算即可.

【详解】解:原式=1+3-5-1

=4-6

=-2.

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查实数的运算，利用零指数累，负整数指数累，二次根式的性质，绝对值正确化

简各数是解题的关键.

21、见解析

【分析】先根据NEPM=ZFQM证明EP〃FQ,再利用ZAEP=ZCFQ得到

ZAEM=ZCFM,由此得到结论.

I详解】•：NEPM=NFQM,

，EP〃QF,

:.NMEP=NMFQ,

•/ZAEP=ZCFQ,

:.ZAEM=ZCFM,

.♦.AB〃CD.

【点睛】

此题考查平行线的性质及判定定理，熟记定理并能熟练综合运用两者解题是关键.

22、ZAB£=38°.

【分析】根据等腰三角形的性质得NB4E=52。，再根据直角三角形的性质，即可得到

答案.

【详解】：=ADLBC,NC4D=26°,

:.ZBA£=2NCW=52。，

•：BE1AC,

ZAEB=90°,

：.ZABE=90°-52°=38°.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质以及直角三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合

一”是解题的关键.

23、该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克

【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子

共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出

结论.

【详解】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，

x+y=60

根据题意得:

（8x0.8-3）x+（10x0.8-4）y=210

x=50

解得一

y=10

答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.

故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

24、(1)证明见解析；(2)112.5°.

【分析】(1)根据同角的余角相等可得到N2=N4,结合条件=再加上

BC=CE,可证得结论；

(2)根据NAC£>=90°,AC^CD,得到N1=NO=45°,根据等腰三角形的性质得

到N3=N5=67.5°,由平角的定义得到ZDEC=180°-N5=112.5°.

【详解】(1)证明：

•.•/BCE=NAC£）=90。，

.•.N2+N3=N3+N4,

.-.Z2=Z4,

ABAC=ND

在AA5C和AOEC中，＜Z2=Z4,

BC=CE

.•.△ABCRO£C（AAS）,

AC=CD；

(2)VZACD=90°,AC=CD,

，N1=NO=45。，

9

：AE=ACf

:.Z3=Z5=67.5°,

:.ZDEC=180°-Z5=112.5°.

3

25、(1)45〃，%2-7x;(2)7Mx+2)(%—2),y(x—y)2；(3)x=4,x=——

【分析】(1)根据整式的混合运算法则进行计算即可；

(2)根据提公因式法和公式法进行因式分解；

(3)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可.

【详解】解:：(1)5a2.(-3a3丫=5/.9.6=45",

(x—3)(x+2)-6(x-1)—x2—3x+2x—6—6x+6—x~-7x；

(2)7x3-28x=7x(x2-4)=7x(x+2)(x-2),

%2y-2孙2+y3=y,_2xy+y2)=y(x-y)2；

,、23

(3)-=----

xx+2

方程两边同时乘x(x+2)得：2(x+2)=3x,

去括号、移项得：2x-3x=-4,

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的解，

所以x=4,

---^-=1

x-2%2-4

方程两边同时乘f一4得：X(X+2)—1=Y-4,

去括号、移项得：x2-x2+2x=-4+l，

3

解得：*=一:,