2019高考数学二轮复习课时跟踪检测二十一函数的图象与性质小题练理

课时追踪检测（二十一）函数的图象与性质（小题练）级——12＋4加速练一、选择题3x21．函数f( )＝＋lg3x＋11－x1A.－，＋∞31C.－，3分析：选D要使函数存心义，需2．(2018·合肥模拟)已知函数f( )＝1．－2C．4分析：选C∵f(1)＝12＋2＝3，∴f

的定义域是( )1B.－，13D．[0,1)lg3x＋10，即0≤<1.1－x>0.x＋1，x>2，x－2则f[f(1)]＝( )x2＋2，x≤2，B．2D．11[f(1)]＝f(3)＝3＋1＝4.应选C.3－23．函数y＝ln(2－||)的大概图象为( )分析：选A令f( )＝ln(2－||)，易知函数f( )的定义域为{|－2<<2}，且f(－)＝ln(2－|331－|)＝ln(2－||)＝f( )，因此函数f( )为偶函数，清除选项C，D.当＝2时，f2＝ln2<0，清除选项B，应选A.x2＋1，x>0，4．已知函数f( )＝则以下结论正确的选项是( )cos6π＋xx≤0，A．函数f( )是偶函数B．函数f( )是减函数C．函数f( )是周期函数D．函数f( )的值域为[－1，＋∞)分析：选D由函数f( )的分析式，知f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos1，f(1)≠f(－1)，则f( )不是偶函数．当>0时，f( )＝2＋1，则f( )在区间(0，＋∞)上是增函数，且f( )>1；当≤0时，f( )＝cos，则f( )在区间(－∞，0]上不是单一函数，且f( )∈[－1,1]．因此函数f( )不是单一函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．应选D.5．(2018·贵阳模拟)已知函数f( )是定义在R上的奇函数，且当≥0时，f( )＝log2(＋2)－1，则

f(－6)＝(

)A．2

B．4C．－2

D．－4分析：选

C

由题意，知

f(－6)＝－f(6)＝－(log28－1)＝－3＋1＝－2，应选

C.6．(2018·武汉调研

)已知奇函数

f( )在

R上单一递加，若

f(1)＝1，则知足－

1≤f(－2)≤1的的取值范围是

(

)A．[－2,2]

B．[－1,1]C．[0,4]

D．[1,3]分析：选

D

因为

f( )为奇函数，且

f(1)＝1，因此

f(－1)＝－1，故

f(－1)＝－1≤f(－2)≤1＝f(1)，又函数

f( )在

R上单一递加，因此－

1≤－2≤1，解得

1≤≤3，应选

D.x2－x－17．函数f( )＝2的单一递加区间为( )1－5B．1A.－∞，－∞，221＋51C.，＋∞D.，＋∞22A由2－－1≥0，可得函数1－51＋5分析：选f( )的定义域为x|x≤或x≥.令t221x2－x－1，则y＝2t，该指数函数在定义域内为减函数．依据复合函数的单一性，要x2－x－1求函数f( )＝2的单一递加区间，即求函数t＝x2－x－1的单一递减区间，易知函数t＝1－5.因此函数f( )＝1x2－x－1x2－x－1的单一递减区间为－∞，2的单21－5调递加区间为－∞，，应选A.28．(2019届高三·河北五个一名校联考)已知奇函数f( )知足f(＋1)＝f(1－)，若当∈(－1,1)时，1＋xf(2018－)＝1，则实数a的值能够是( )( )＝lg，且f1－xa9B．11A.911911C．－11D．－9分析：选A∵f(＋1)＝f(1－)，∴f( )＝f(2－)，又函数f( )为奇函数，∴f(－)＝－f( )，∴f(2＋)＝－f( )，∴f(＋4)＝－f(＋2)＝f( )，∴函数f( )为周期函数，周期为4.当∈(－1，1)时，1＋x99令f( )＝lg1－x＝1，得＝11，又f(2018－a)＝f(2－a)＝f(a)，∴a能够是11，应选A.ex－，≤0，9．(2018·郑州模拟)已知函数f( )＝(a∈R)，若函数f( )在R上有两个2x－a，x>0零点，则实数a的取值范围是( )A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，1]分析：选A画出函数f( )的大概图象如下图．因为函数f( )在R上有两个零点，因此f( )在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当≤0时，f( )有一个零点，需0≤1－a<1，即0<a≤1；当>0时，f( )有一个零点，需－a<0，即a>0.综上0<a≤1，应选A.10．(2018·成都模拟)已知定义在R上的奇函数f( )知足f(＋2)＋f( )＝0且当∈[0,1]时，f( )＝log2(＋1)，则以下不等式正确的选项是( )．f(log27)<f(－5)<f(6)B．f(log27)<f(6)<f(－5)C．f(－5)<f(log27)<f(6)D．f(－5)<f(6)<f(log27)分析：选Cf(＋2)＋f( )＝0?f(＋2)＝－f( )?f(＋4)＝－f(＋2)＝f( )，因此f( )是周期为4的周期函数．又f(－)＝－f( )，且有f(2)＝－f(0)＝0，因此f(－5)＝－f(5)＝－f(1)＝－log22＝－1，f(6)＝f(2)＝0.7又2<log27<3，因此0<log27－2<1，即0<log24<1，f(log27)＋f(log27－2)＝0?f(log27)＝－f(log27－2)＝－flog27＝－log2log274＋1＝－4log2log277772，又1<log2<2，因此0<log2log2<1，因此－1<－log2log2<0，222因此f(－5)<f(log27)<f(6)．11．若函数y＝f( )的图象上的随意一点P的坐标(，y)知足条件||≥|y|，则称函数f( )拥有性质S，那么以下函数中拥有性质S的是( )A．f( )＝e－1

B．f( )＝ln(＋1)C．f( )＝sin

D．f( )＝tan分析：选

C

不等式||

≥|y|表示的平面地区如图中暗影部分所示，函数f( )拥有性质S，则函数图象一定完整散布在暗影地区①和②部分，f( )＝e－1的图象散布在地区①和③内，f( )＝ln(＋1)的图象散布在地区②和④内，f( )＝sin的图象散布在地区①和②内，f( )＝tan在每个地区都有图象，应选C.12．(2018·吉林省实验中学模拟)函数f( )的定义域为{|≠0}，f( )>0，知足f(·y)＝f( )·f(y)，且在区间(0，＋∞)上单一递加，若m知足f(log3m)＋flog1m≤2f(1)，则实数m的取值范3围是()A．[1,3]B．0，1311C.0，D.，1∪(1,3]3∪(1,3]3分析：选D因为f(·y)＝f( )·f(y)，f( )>0，则令＝y＝1可得f(1)＝[f(1)]2，即f(1)＝1.令＝y＝－1，则f(1)＝[f(－1)]2＝1，即f(－1)＝1.令y＝－1，则f(－)＝f( )f(－1)＝f( )，即f( )为偶函数．由f(log)＋flog1m＝2(1)得2f(log)≤2(1)，得f(|log|)≤(1)．因为f( )3m3f3mf3mf在区间(0，＋∞)上单一递加，则|log3m|≤1，且log3m≠0，解得m∈1，1∪(1,3]．3二、填空题13．若f( )＝2＋2－lga是奇函数，则实数a＝________.分析：∵函数f( )＝2＋2－lga是奇函数，∴f( )＋f(－)＝0，即2＋2－lga＋2－＋2lga＝0，1(2＋2－)(1＋lga)＝0，∴lga＝－1，∴a＝.101答案：10π14．已知a>0，函数f( )＝sinx，x∈[－1，0112若ft－>－，则实数t32ax2＋ax＋1，x∈[0的取值范围为________．π分析：当∈[－1,0)时，函数f( )＝sin单一递加，且f( )∈[－1,0)，当∈[0，＋∞)时，函2数f( )＝a2＋a＋1，此时函数f( )单一递加且f( )≥1，综上，当∈[－1，＋∞)时，函数f( )单一π1ππ1111>f－1递加，由f( )＝sin＝－得＝－，解得＝－，则不等式ft－3>－，等价于ft－33，22263211∵函数f( )是增函数，∴t－>－，即t>0.故t的取值范围为(0，＋∞)．33答案：(0，＋∞)15．(2018·山东潍坊模拟)已知奇函数f( )知足对随意的∈R都有f(＋6)＝f( )＋f(3)建立，且f(1)＝1，f(2)＝2，则f(2017)＋f(2018)＝________.分析：因为

f(＋6)＝f( )＋f(3)，因此当＝－

3时，有

f(3)＝f(－3)＋f(3)，即

f(－3)＝0，又f( )为奇函数，因此

f(3)＝0，因此

f(＋6)＝f( )，函数

f( )是以

6为周期的周期函数，

f(2017)＋f(2018)＝f(336×6＋1)＋f(336×6＋2)＝f(1)＋f(2)＝3.答案：

3a，a≤b，16．(2018·济宁模拟)已知函数f( )＝min{2x，|－2|}，此中min{a，b}＝，>，bab若动直线y＝m与函数y＝f( )的图象有三个不一样的交点，且它们的横坐标分别为1，2，3，则1·2·3的最大值是________．分析：因为函数f( )＝min{2x，|－2|}x，0≤x≤4－23，2－x，4－23<x<2，＝x－2，2≤x≤4＋23，2x，x>4＋23，作出其大概图象如下图，若直线y＝m与函数f( )的图象有三个不一样的交点，则0<m<2(3－1)．不如设1<2<3，则易知2x1＝m2m，因此1＝；同理，2－2＝m，因此2＝2－m；3－2＝m，因此34＝2＋m，因此m2m24－m21m2＋4－m21·2·3＝(2－m)(m＋2)＝≤42＝1，当且仅当m24424－m2，即m＝2时取等号．答案：1级——难度小题加强练1．(2018·山东临沂模拟

)函数

f( )＝ln

2x＋2－x2x－2－x

的图象可能是

(

)分析：选A易知函数f( )是偶函数，故其图象对于y轴对称，清除选项C.函数的定义x－xx＋122＋241＋x>1，因此f( )>0，清除选项B.应选域是≠0，清除选项D.x－x＝x－1＝－12－244A.2．(2018·洛阳模拟)若函数f( )同时知足以下两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)?∈R，都有f(－)＋f( )＝0；fx1fx2(2)?1，2∈R，且1≠2，都有<0.给出以下四个函数，x1－x2①f( )＝sin；②f( )＝－23；③f( )＝1－；④f( )＝ln(x2＋1＋)．此中为“优美函数”的个数是( )A．0B．1C．2D．3分析：选B由条件(1)，得f( )是奇函数，由条件(2)，得f( )是R上的单一减函数．对于①，f( )＝sin在R上不但一，故不是“优美函数”；对于②，f( )＝－23既是奇函数，又在R上单一递减，故是“优美函数”；对于③，f( )＝1－不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f( )在R上单一递加，故不是“优美函数”．应选B.x13．已知定义在R上的函数f( )知足f(0)＝0，f( )＋f(1－)＝1，f＝f( )，且当0≤1<2≤132时，有f(1)≤f(2)，则f1＝( )201811A.2018B．201711C.D.128256分析：选C111x在f( )＋f(1－)＝1中，令＝1，得f(1)＝1，令＝，得f＝，在f＝22231f11f1＝f10≤1<2≤1时，有f(1)≤f(2)可f( )中，令＝1，得＝，由此得3，再依据当2322111x111131得在∈，上均有f( )＝.由f3＝f( )，可得f( )＝f(3)，故f2018＝f2018＝2f32222223213313n13n120182018＝3f2018＝＝f2018.设≤≤，即3≤3n≤1009，由36＝729,37＝222n32018211729111187，得n＝6，因此f＝6f2018＝6×＝.20182221284.(2018·安庆二模)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O沿l1以1m/s的速度匀速竖直向上挪动，且在t＝0时，圆O与l2相切于点A，圆O被直线l2所截获得的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为，令y＝cos，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大概为( )分析：选B如下图，设∠MON＝，由弧长公式知＝，在ααx|OA|xRt△AOM中，|AO|＝1－t，cos2＝|OM|＝1－t，∴y＝cos＝2cos22－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．故其对应的大概图象应为B.2－，≤，7．对于实数，，定义运算“”：设＝－，5?a?b＝4)?xabb2－ab，a>b.f( )(4若对于的方程|f( )－m|＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．37－x2＋3x，x≥0，4分析：由题意得，f( )＝(－4)?4x－4＝21画x2－3x，x<0，16出函数f( )的大概图象如下图．因为对于的方程|f( )－m|＝1(m∈R)，即f( )＝m±1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，因此两直线y＝m±1(m∈R)与曲线y＝f( )共有四个不一样的交点，则m＋1>3，或0<－1<3m0<m＋1<3，或m＋1＝3，得2<m<4或－1<m<1.－1<0－1＝0，mm答案：(－1,1)∪(2,4)6．已知函数y＝f( )(∈R)，对函数y＝g( )(∈R)，定义g( )对于f( )的“对称函数”为函数y＝h( )(∈R)，y＝h( )知足：对随意的∈R，两个点(，h( ))，(，g( ))对于点(，f( ))对称．若h( )是g(