初二数学下册期末试题

新初二数学下期末试题（带答案）

一、选择题

1.直角三角形两直角边长为a,b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是（）

111111

A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.—十丁=-D.—+—=——

abha2b2h2

2.如图，矩形ABC。中，对角线AC、BD交于点。.若NAOB=60。,BD=8,则48

的长为（）

A.3B.4C.4^D.5

3.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，月.AM=9,BD=12,AD=10,贝ijABCD

的面积是（）

4.若函数y==的值随自变量的增大而增大，则函敷y=x+2k的图象大致是

5.对于函数y=2x+l下列结论不正确是（

A.它的图象必过点（1,3）

B.它的图象经过一、二、三象限

1

C.当X〉5时，y>0

D.y值随x值的增大而增大

6.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如

卜.表:

尺码（厘米）2525.52626.527

购买量（双）12322

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）

A.25.5厘米，26厘米B.26厘米，25.5厘米

C.25.5厘米，25.5厘米D.26厘米，26厘米

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以下说法不一定成立的是（）

A.ZABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD

8.直角三角形中，有两条边长分别为3和4,则第三条边长是（）

A.1B.5C."D.5或"

9.无论m为任何实数，关于x的一次函数y=x+2m与y=—x+4的图象的交点一定不在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A.2,3,4B.7,24,25C.8,12,20D.5,13,15

11.下列运算正确的是（）

A.0+。=而B.3①-0=3

C.^2'x^3-^6D.^6-i-^3=2

12.如图，在正方形A8C。中，点E、尸分别在BC、上，AAEF是等边三角形，连接

AC交EF于点G,下列结论：①ZBAE=NZME=15。；②AG=&GC；③BE+DF=EF；

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空题

13.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点0,AE平分NBAD,交BC于E,若/

EA0=15。，则/BOE的度数为一度.

14.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,则。2/时2的值为.

15.已知5=一》+3,兀=3x-4,当x时，乙＜兀.

16.一个三角形的三边长分别为15c〃?、20cm、25cm,则这个三角形最长边上的高是___

17.菱形A8CD的边长为5,一条对角线长为6,则该菱形的面积为.

18.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6—Z—2所示，那

么三人中成绩最稳定的是.

一甲

一乙

…丙

19.如图，在平行四边形A8CO中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作

_1

弧，分别交AB,于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于的长为半径作

弧，两弧相交于点P;③作4P射线，交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四

边形ABCO周长为.

QC

20.一组数据1,2,3,X,5的平均数是3,则该组数据的方差是.

三、解答题

21.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发

现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足

球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队

服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a〉10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲

商场和乙商场购买装备所花的费用;

(3)在(2)的条件下，若a=60,假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家

商场购买比较合算？

22.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1,A,B,C为格点

(1)判断VABC的形状，并说明理由.

(2)求BC边上的高.

23.已知：一次函数丫=(1-m)x+m-3

(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值.

(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.

24.设a=J8-x,b=j3x+4,c=Jx+2.

(1)当x取什么实数时，a,b,c都有意义；

(2)若RtAABC三条边的长分别为a,b,c,求x的值.

25.如图，在DABCD中，NABD=90。，延长4B至点E,使BE=AB,连接CE.

(1)求证：四边形BEC。是矩形；

(2)连接。E交8c于点尸，连接4F,若CE=2,ND48=30。，求AF的长.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

ab

解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=丁.

h

再结合勾股定理：a2+b2=c2.

进行等量代换，得a2+b2=2L,

111

两边同除以a2b2,得一+—=—.

42h2%2

故选D.

2.B

解析：B

【解析】

【分析】

由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得0A=0B=4,又

NAOB=60°,根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三

角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出NBAO为60。，据此即可求得

AB长.

【详解】

,在矩形ABCD中,BD=8,

11

.-.AO=-AC,BO=—BD=4,AC=BD,

22

；.AO=BO,

XVZAOB=60°,

...△AOB是等边三角形，

；.AB=OB=4,

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平

分是解本题的关键.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

求ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE〃AM,交BC的延长线于E,那

么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在ABDE中，三角形的三边长正好符合勾

股定理的逆定理，因此ABDE是直角三角形；可过D作DF_LBC于F,根据三角形面积的

不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的

面积.

【详解】

作DE〃AM,交BC的延长线于E,则ADEM是平行四边形，

AD

，DE=AM=9,ME=AD=10,

又由题意可得，BM=yBC=yAD=5,

则BE=15,

在dDE中，：BD2+DE2=144+81=225=BE2,

...△BDE是直角三角形，且/BDE=90°,

过D作DF_LBE于F,

36

•••SABCD=BCFD=1°X丁=72.

故选D.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角

形是解题的关键.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.

【详解】

•.•函数y=kx(k*0)的值随自变量的增大而增大，

•.•一次函数y=x+2%,

%=1>0,b=2k>0,

.••此函数的图像经过一、二、四象限；

故答案为C.

【点睛】

本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像

特点是解题的关键.

5.C

解析：C

【解析】

【分析】

利用k、b的值依据函数的性质解答即可.

【详解】

解：当x=l时，y=3,故A选项正确，

•.•函数>=复+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大,

:.B、。正确，

\>>0,

.,.2r+l>0,

.♦•c选项错误，

故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间

的两个数是26,26；它们的中位书为26cm

考点：众数和中位数

点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.

【详解】

♦.•四边形ABCD为矩形，

AZABC=90°,AC=BD,OA=OB,

故选D

【点睛】

本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.

8.D

解D

【解析】

【分析】

分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边.

【详解】

当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=j42-32=J7;

当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=4+32=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理.关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求

解.

9.C

解析：C

【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限.因此无论m取何值，直线y=x+2m与

y=-x+4的交点不可能在第三象限.

故选C.

10.B

解析:B

【解析】

试题解析：A、；22+32彳42,.•.不能构成直角三角形；

B、•••72+242=252,.•.能构成直角三角形；

C、..飞?>]????。?，.•.不能构成直角三角形；

D、：52+132*152,.•.不能构成直角三角形.

故选B.

11.C

解析：c

【解析】

【分析】

根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.

【详解】

A.企■与JT不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，

B.建一0=2旧故该选项计算错误，

c.0"x=而，故该选项计算正确，

D."+后=后耳=近，故该选项计算错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

12.C

解析：c

【解析】

【分析】

易证RfVABE^RNADF,从而得到85=。/,求得N6AE=ND4/=15°；进而得到

CE=CF,判断出AC是线段Ef的垂直平分线，在R/nAGE中，利用正切函数证得②

正确；观察得到BEHGE,判断出③错误；设8E=X,CE=y,在HWABE中，运用

勾股定理就可得到2x2+2孙=>2,从而可以求出VCEF与VABE的面积比.

【详解】

•.•四边形ABC。是正方形，VAEF是等边三角形，

ZB=ZBCO=ZD=90°,AB^BC^DC=AD,AE=AF=EF.

在RtVABE和RiVADF中，

AB-ADRNABE之RtVADF(HL)

AE=AF

BE=DF,ZBAE=ZDAF

：.NBAE=ZDAF=1(ZBAD-NEAF)=1(90°—60°)=15。

22

故①正确；

VBE=DF,BC=DC,

CE=BC-BE=DC-DF=CF,

VAE^AF,CE=CF,

；.AC是线段E/的垂直平分线，

•：ZECF=90°,

：.GC=GE=GF,

在R/nAG/7中，

4GAGl

,/tanZAFG=tan60°===J3,

GFGC

:.AG=6GC,故②正确；

VBE=DF,GE=GF,

Z5AE=15°,/G4E=30。，NB=ZAGE=90°

：.BEHGE

：.BE+DF^EF,故③错误；

设BE=无，CE=y,

则CT=CE=y,AB=BC=x+y,AE=EF=4CEa+CFa=5+尸=氏.

在RtVABE中，

VZB=90°,AB=x+y,BE=x,AE=^2y,

，(x+y)2+X2=(My)2.

整理得：2x2+2xy=y2.

：.S:S

VCEFVABE

=fA.CE?CF):(gAB?BE)

=（CECF）:（AB?BE）=y2.［（x+y）xj

=Qx2+2A＞）：（x2+xy）=2：l.

***S=2s,故④正确；

»CcrvADC

综上：①②④正确

故选：c.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知

识，而采用整体思想（把X2+X），看成一个整体）是解决本题的关键.

二、填空题

13.750【解析】试题分析：根据矩形的性质可得aBOA为等边三角形得出

BA=BO又因为aBAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出NB0E的度数解：

在矩形ABCD中VAE平分NBAD，ZBAE=ZE

解析：75°.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质可得ABOA为等边三角形，得出BA=BO,又因为ABAE为等腰直

角三角形，BA=BE,由此关系可求出/BOE的度数.

解：在矩形ABCD中，：AE平分/BAD,

NBAE=NEAD=45°,

又知NEAO=15°,

.,.ZOAB=60°,

：OA=OB,

...△BOA为等边三角形，

BA=BO,

VZBAE=45",ZABC=90°,

/.△BAE为等腰直角三角形，

/.BA=BE.

.*.BE=BO,ZEBO=30°,

ZBOE=ZBEO,

此时/BOE=75°.

考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质.

14.【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解

把所求代数式可化为ab(a+b)代入可求得答案【详解】；长宽分别为ab的矩

形它的周长为14面积为10/.a+b==7ab=10.,.a2

解析：【解析】

【分析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab

(a+b),代入可求得答案

【详解】

•••长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,

14

a+b=­—=7,ab=10,

2

a2b+ab2=ab(a+b)=10x7=70,

故答案为：70.

【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.

15.【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详

解】根据题意得：-x+3V3x-4移项合并得：4x>7解得：x故答案为：

7

解析：>：.

4

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围.

【详解】

根据题意得：-x+3<3x-4,

移项合并得：4x>7,

7

解得：x>—.

4

7

故答案为：

4

16.【解析】【分析】过C作CD_LAB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角

形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25

是最长边AC=15BC=20过C作CD±AB于D；AC2+B

解析：【解析】

【分析】

过C作CDLAB于。根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三

角形的面积公式即可求解.

【详解】

如图，设48=25是最长边，AC=15,BC=20,过C作CQ_LAB于D

VAC2+BC2=152+202=625,432=252=625,：.AC2+BC2=AB29：.ZC=90°.

11

,=-ACXBC=--ABXCD：.ACXBC=ABXCD,.\15X20=25CP,：.CD=\2

”CB229

(cm).

故答案为12.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用.根据勾股定理的逆定理判断三

角形为直角三角形是解答此题的突破点.

17.24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根

据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD

=6时•••四边形ABCD是菱形AC±BDAO=COBO=DO=

解析：24

【解析】

【分析】

根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的

一半求得菱形的面积.

【详解】

解：如图，当BD=6时，

•.•四边形ABCD是菱形，

.,.AC±BD,AO=CO,B0=D0=3,

VAB=5,

.•.A0=\】B2=8。2=4,

；.AC=4x2=8,

...菱形的面积是：6x8+2=24,

故答案为：24.

【点睛】

本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两

条对角线的积的一半.

18.乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看

出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】

考查数据统计的知识点

解析：乙

【解析】

【分析】

通过图示波动的幅度即可推出.

【详解】

通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故

选乙

【点睛】

考查数据统计的知识点

19.【解析】试题解析：•.•由题意可知AQ是NDAB的平分线...NDAQ=NBAQ：

四边形ABCD是平行四边形...CD〃ABBC=AD=3NBAQ=/DQA，ZDAQ=ZDAQ.\AAQD

是等腰三角形，DQ=AD

解析：【解析】

试题解析：•••由题意可知，AQ是/D4B的平分线，

ZDAQ=ZBAQ.

V四边形ABCD是平行四边形，

：.CD//AB,BC=AD=3,ZBAQ^ZDQA,

：.ZDAQ=ZDAQ,

...△AQ。是等腰三角形，

：.DQ^AD^3.

•：DQ=2QC,

13

：,QC=-DQ=-,

39

：.CD^DQ+CQ=3+-=~,

9

二平行四边形ABC。周长=2(DC+AD)=2X(-+3)=15.

故答案为15.

20.2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可

【详解】平均数是3(1+2+3+X+5)解得:x=4,方差是S2(1-3)2+(2-3)

2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)21

解析：2

【解析】

【分析】

先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可.

【详解】

1

平均数是3=5(1+2+3+X+5),解得：x=4,

11

方差是S2=g[(1-3)24-(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=-x10=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大.

三、解答题

21.(1)每套队服150元，每个足球100元；(2)购买的足球数等于50个时，则在两家商场

购买一样合算：购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50

个时，则到甲商场购买合算.

【解析】

试题分析：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据两套队服与三

个足球的费用相等列出方程，解方程即可；

(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；

(3)先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解.

解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据题意得

2(x+50)=3x,

解得x=100,

x+50=150.

答：每套队服150元，每个足球100元；

(2)到甲商场购买所花的费用为：150x100+100(a--yy)=100a+14000(元)，

到乙商场购买所花的费用为：150xl00+0.8xl00»a=80a+15000(元)；

(3)当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000,

解得a=50.

所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；

购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；

购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算

考点：一元一次方程的应用.

22.(1)直角三角形，见解析；(2)3^.

【解析】

【分析】

(1)利用勾股定理的逆定理即可解问题.

(2)利用面积法求高即可.

【详解】

解：(