人教版2023学年高二上学期物理同步讲练第一讲 抛体运动(含详解)

【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程（人教版2019）

第一讲抛体运动

【基础知识梳理】

一、曲线运动的速度方向

1.曲线运动

质点运动的轨迹是曲线的运动.

2.速度的方向

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.

3.运动性质

做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动.

4.运动的五种类型

轨迹特

加速度特点运动性质

点

加速度为零匀速直线运动

直线加速度不变匀变速直线运动

加速度变化非匀变速直线运动

加速度不变匀变速曲线运动

曲线

加速度变化非匀变速曲线运动

二、物体做曲线运动的条件

1.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.

2.当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.

三、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系

1.做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，（如图所示）夹在速度方向与合力方

向之间.

2.合外力与速率变化的关系：若合力方向与速度方向的夹角为a,则:

（Da为锐角时，速率增大,如图甲

为直角时，速率不变,如图乙

（合力与速率变化的关系卜a

Ga为钝角时，速率减小,如图丙

V

VV

丙

四、一个平面运动的实例

1.蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为岭，玻璃管向右匀速移动的速度设为心

从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻r,蜡块的位置尸可以用它的x、y两个坐标表示：x=应，y=vyt.

/蜡块的位置

0^---------.

X

2.蜡块运动的速度：大小v=7破+可,方向满足tan9弋.

3.蜡块运动的轨迹：y=\,是一条过原点的直线.

五、运动的合成与分解

1.合运动与分运动

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.

2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫

运动的分解.

3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则.

4.合运动与分运动的四个特性

等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

六、平抛运动的速度

将物体以初速度W水平抛出，由于物体只受重力作用，1时刻的速度为:

1.水平方向：以=绛

2.竖直方向：Vy—gf.

大小：Fx+«=如+g2/

3.合速度方向：tan。」=史（。为速度方向与

4叫

水平方向间的夹角）

七、平抛运动的位移与轨迹

将物体以初速度V0水平抛出，经时间1,物体的位移为:

1.水平方向：X^vot.

2.竖直方向：y=&K

大小：s=\!x+y2-

3.合位移‘方向：tana=±=g（a为位移方向与

水平方向间的夹角）

4.轨迹：由水平方向x=v”解出，代入丫=上尸得了=盘?，平抛运动的轨迹是一条抛物线.

八、平抛运动的两个推论

1.平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为仇位移与水平方向夹角为a,贝ljtan6=2tana.

2.做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.

九、一般的抛体运动

物体抛出的速度W沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动（设w与水平方向夹角为。），如图所示.

1.水平方向：物体做匀速直线运动，初速度g=vocosa

2.竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度力=vosinO.

3.斜抛运动特点

①受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度

g-

②运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动,

其轨迹为抛物线.

③速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向

均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Av=g0.

4.斜抛运动的对称性

（1）时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.

（2）速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.

（3）轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.

【模型考点剖析】

一、小船渡河模型

1.模型构建

(1)将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。

“0水cos0

(2)如图所示，v水表示水流速度，vm加表示船在静水中的速度，将船的速度v静水沿平行于河岸和垂直

于河岸方向正交分解，则V水一VMCOS。为船实际上沿水流方向的运动速度，也=口价水而，为船在垂直于河

岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。

2.科学推理

(1)渡河时间最短问题

渡河时间仅由口僦垂直于河岸的分量也决定，即/=《(4为河宽)，与v水无关。要使渡河时间最短，应

使船在垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当sin6=1,即v降水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，最短

时间为『=卫，与v*无关。1一二

y游水d1济水

(2)渡河位移最小问题」~~J

当v水时，渡河的最小位移即河的宽度心如图所示，为了使渡河位移等于河宽d,这时船头应指

向河的上游，并与河岸成一定的角度仇使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时-----；------r0=0,即

cos6=—^-,渡河时间t=&=

、.水2—/

【解题技巧】

小船渡河问题要注意三点

(1)|研究小船渡河时间时It常对某一分运动进行研究求解,一般用垂直河岸的分运动求解.

(2)|分析小船速度用一可画出小船的速度分解图进行分析.

(3)|研究小船渡河杳丽一要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图.

二、绳联物体模型

1.建立“关联物体''模型

物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示。

»,AUO

由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。

2.分解细绳末端速度

(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。

(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大

小相同列方程求解。

(3)分解结果：把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示.

丙丁

【解题技巧】

“关联物体”速度的分解

(1)小船的实际运动为合运动，此运动产生两个效果，一是使绳子沿自身方向向上收缩，二是使与船

接触的绳有沿与绳垂直方向向下摆动的趋势。

(2)关联物体速度的分析思路

【真题分项演练】

一、运动的合成与分解

1、(2018•北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤

道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于

地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力"，该"力''与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从

赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该"力'’水平向西，则小球()

A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零

B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零

C.落地点在抛出点东侧

D.落地点在抛出点西侧

2、(2015全国2)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同

步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1x10%,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55X103/S,此时卫星的高

度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30。，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向

和大小约为（

A.西偏北方向，1.9xl（）3m/sB.东偏南方向，1.9xl03m/s

C.西偏北方向，2.7x10%!/$D.东偏南方向,2.7x103m/s

转g就m

-县闽步轨道

3、（2013江苏）.如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点，两球运动的

最大高度相同。空气阻力不计，则（）

A.B的加速度比A的大

B.B的飞行时间比A的长

C.B在最高点的速度比A在最高点的大

D.B在落地时的速度比A在落地时的大

4、（2014•四川卷）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船

头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为A,船在静水中的速度

大小相同，则小船在静水中的速度大小为（）

kvykvv

]_玄7]—次7心—1

5、（2015广东）如果所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以

帆板为参照物（）

%噌东

帆板

A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C.帆船朝南偏东45。方向航行，速度大小为亚v

D.帆船朝北偏东45。方向航行，速度大小为

二、抛体运动

1、（2020江苏）如图所示，小球A、B分别从2/和/的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位

移分别为/和21。忽略空气阻力，则（）

A.A和B的位移大小相等

B.A的运动时间是B的2倍

C.A的初速度是B的!

D.A末速度比B的大

2、（2019全国2）如图（a）,在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度

和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用丫表示他在竖直方向

的速度，其M图像如图（b）所示，h和/2是他落在倾斜雪道上的时刻。贝1（）

图（b）

A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D.竖直方向速度大小为0时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

3、（2018•北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置.但实际上，赤

道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于

地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力"，该"力'’与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从

赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该"力''水平向西，则小球（）

A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零

B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零

C.落地点在抛出点东侧

D.落地点在抛出点西侧

v

4、（2018•全国3）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在

该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

5、（2017全国1）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。

速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网；其原因是（）

A.速度度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B.速度度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C.速度度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D.速度度较大的球在下降相同时间间隔内下降的距离较大

6、（2015四川）.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空

气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（）

A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大

7、（2015浙江）如图所示为足球球门，球门宽为3一个球员在球门中心正前方距离球门6处高高跃起,

将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为限足球做平抛运动（足球.可看做质点,

忽略空气阻力）则（）

A足球位移大小x=-+s2

4

B足球初速度的大小v0

J—f—+52>1+4^/J

足球末速度的大小

Cv=12M4J

D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan。='

2s

8、（2013江苏）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点，两球运动的

最大高度相同。空气阻力不计，则（）

A.B的加速度比A的大

B.B的飞行时间比A的长

C.B在最高点的速度比A在最高点的大

D.B在落地时的速度比A在落地时的大

9、（2012•新课标理综）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中.画出了从y轴上沿x轴正向抛

出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空

气阻力，则

A..a的飞行时间比b的长

B..b和c的飞行时间相同

C..a的水平速度比b的小

D..b的初速度比c的大

10、（2020北京）无人机在距离水平地面高度〃处，以速度%水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力,

重力加速度为g。

（1）求包裹释放点到落地点的水平距离x；

（2）求包裹落地时的速度大小v；

（3）以释放点为坐标原点，初速度方向为X轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包

裹运动的轨迹方程。

三、抛体运动的综合问题

1、（2020全国2）.如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽

度为3〃，其左边缘。点比右边缘匕点高0.5人若摩托车经过a点时的动能为昂，它会落到坑内c点。c与a

E,

的水平距离和高度差均为生若经过a点时的动能为及，该摩托车恰能越过坑到达6点。工等于（）

A.20B.18C.9.0D,3.0

2、（2014全国2）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为〃?

的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环

对轻杆拉力的大小为（）

A.Mg—51ngB.Mg+mgC.Mg+57ngD.

3、（2015重庆）同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如题8图所示的实验装置。图中水平放

置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的;圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，。

为最低点，。点处的切线水平，距底板高为”.N板上固定有三个圆环.将质量为小的小球从P处静止释放,

小球运动至。飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距。水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力

加速度为g.求：

（1）距Q水平距离为冬的圆环中心到底板的高度；

（2）小球运动到。点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

（3）摩擦力对小球做的功.

题8图

4、（2015四川）.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空

气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（）

A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大

5、（2015海南）如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧必和抛物线儿组成，圆弧半径0。水

平，方点为抛物线顶点。已知/z=2m,,S=J5〃2。取重力加速度大小g=10"2/52。

（1）一小环套在轨道上从。点由静止滑下，当其在A段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧

轨道的半径：

（2）若环从6点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

【分类过关检测】

一、单选题

1.如图所示，一物体以速度v向左运动.从A位置开始受到恒定的合力F作用.四位同学画出物体此后

的运动轨迹AB和物体在B点的速度方向，四种画法中正确的是（）

2.一船在静水中的速度是10m/s,要渡过宽为240m、水流速度为8m/s的河流，则下列说法中正确的是:

A.此船过河的最短时间30s

B.船头的指向与上游河岸的夹角为53。船可以垂直到达正对岸

C.船垂直到达正对岸的实际航行速度是6加s

D.此船不可能垂直到达正对岸

3.一质点在水平面内运动，在水平面内沿相互垂直的方向建立xOy直角坐标系，质点在x、y两方向上的速

度图象分别如图所示，则以下说法错误的是：

A.该质点做匀变速直线运动

B.该质点做匀变速曲线运动

CEs时,质点速度的大小为2.5m/s

D.Z=2s时，质点位移的大小为

4.如图所示，两个小球分别从斜虚线EF上的0、S两点水平抛出，过一段时间再次经过斜虚线EF,若不

计空气阻力，则下列说法不正确的是（）

A.两小球再次经过斜虚线EF时的速度大小可能相同

B.两小球再次经过斜虚线EF时的速度方向一定相同

C.两小球可能同时经过斜虚线EF上的同一位置

D.从。点水平抛出的小球到再次经过斜虚线EF所用的时间长

5.如图所示，位于同一高度的小球A、3分别以口和电的速度水平抛出，都落在了倾角为30。的斜面上的

C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则也、吸之比为（）

6.一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、

渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法中正确的是（）

A.水流速度越大，路程越长，时间越长

B.水流速度越大，路程越短，时间越短

C.水流速度越大，路程越长，时间不变

D.路程和时间都与水流速度无关

7.如图所在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住

的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时

落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后.将你认为正确的有

A.水平方向的分运动是匀速直线运动

B.水平方向的分运动是匀加速直线运动

C.竖直方向的分运动是自由落体运动

D.竖直方向的分运动是匀速直线运动

8.如图所示的曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C

的时间相等，己知曲线A8段长度大于BC段长度。则下列判断正确的是

A.该质点做非匀变速运动

B.该质点在这段时间内做减速运动

C.两段时间内该质点的速度变化量相等

D.两段时间内该质点的速度变化量不等

二、多选题

9.如图所示，相距/的两小球A、8位于距地面同一高度/?处。将A向8水平抛出的同时，8自由下落。4、

8与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向反向。不计空气阻力及小球与地面碰撞的

时间，则

B

A.4、B在第一次落地前能否相碰，取决于4的初速度

B.A、8在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

C.A、8不可能运动到最高处相碰

D.A、B一定能相碰

10.如图6所示，倾角为37。的光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，甲以初速度w水平抛出，乙以初速度vo沿

斜面运动，甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，重力加速度为g,则（）

A.斜面的高度为婆

B.甲球落地时间为加

C.乙球落地时间为男,

D.乙球落地速度大小为迫

II.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，如图是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，

最后运动员沿竖直方向以速度丫入水，氏c、d为运动轨上的四个点，且这四个点处轨迹的切线均沿竖

直方向。关于运动员头部经过这四个点时的速度和加速度，下列说法中正确的是

!v水面

A.经过4、b、c、d四个点的速度方向均可能竖直向下

B.经过。、c两个点的速度方向均一定竖直向下

C.经过Rd两个点的加速度方向均一定竖直向上

D.经过。，c两点的加速度方向均一定竖直向下

12.如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和小车速度的大小

分别为VB、VAJI'JC）

A.vA>vB

B.VA<VB

C.绳的拉力等于3的重力

D.绳的拉力大于B的重力

三、非选择题

13.(1)研究平抛运动，下面那些做法可以减小实验误差.

A.尽量减小钢球与斜槽间的摩擦

B.使用密度大、体积小的钢球

C.实验时，让小球每次都从同一位置由静止开始滚下

D.使斜槽末端切线保持水平

(2)某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O,A为小球运动一段时间

后的位置，以A为坐标原点的坐标系如图所示，由图可求出小球做平抛运动的初速度为m/s.小球做

平抛运动的抛出点的横坐标是x=cm,纵坐标是产cm.(取g=10m/s2,计算结果均保留两位有效

数字)

14.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出

石子恰好垂直打在一倾角为37。的斜坡上的4点。已知每块砖的平均厚度为10cm,抛出点到4点竖直方向

刚好相距200块砖,取g=10m/s2。(sin370=0.6,cos37。=0.8)求：

(1)石子在空中运动的时间r；

(2)石子水平抛出的速度vo。

15.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点lOmin到达对岸下游120m处，若船头

保持与河岸成a角向上游航行，在出发12.5min到达正对岸，求：

(1)水流的速度，

(2)船在静水中的速度，

(3)河的宽度，

(4)船头与河岸间的夹角a

16.空军打靶演习中，无人靶机和歼击机一前一后沿同一水平直线在离地高700m的低空匀速飞行，靶机的

速度为260m/s,歼击机为240m/s.两机相距800m时，歼击机发射导弹，导弹以与飞机相同的速度脱离飞

机后，沿水平方向做加速度为20m/s2的匀加速直线运动.靶机被击中后，一碎片以20m/s的速度竖直向上

运动，不计空气阻力，g取10m/s2.求：

(1)击中靶机瞬间导弹速度的大小；

(2)导弹飞行过程中与靶机的最大距离；

(3)碎片从脱离靶机到落地所需的时间.

【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程（人教版2019）

第一讲抛体运动

【基础知识梳理】

一、曲线运动的速度方向

1.曲线运动

质点运动的轨迹是曲线的运动.

2.速度的方向

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.

3.运动性质

做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动.

4.运动的五种类型

轨迹特

加速度特点运动性质

点

加速度为零匀速直线运动

直线加速度不变匀变速直线运动

加速度变化非匀变速直线运动

加速度不变匀变速曲线运动

曲线

加速度变化非匀变速曲线运动

二、物体做曲线运动的条件

1.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.

2.当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.

三、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系

1.做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，（如图所示）夹在速度方向与合力方

向之间.

2.合外力与速率变化的关系：若合力方向与速度方向的夹角为a,则:

（Da为锐角时，速率增大,如图甲

为直角时，速率不变,如图乙

（合力与速率变化的关系卜a

Ga为钝角时，速率减小,如图丙

V

VV

丙

四、一个平面运动的实例

1.蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为岭，玻璃管向右匀速移动的速度设为心

从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻r,蜡块的位置尸可以用它的x、y两个坐标表示：x=应，y=vyt.

/蜡块的位置

0^---------.

X

2.蜡块运动的速度：大小v=7破+可,方向满足tan9弋.

3.蜡块运动的轨迹：y=\,是一条过原点的直线.

五、运动的合成与分解

1.合运动与分运动

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.

2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫

运动的分解.

3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则.

4.合运动与分运动的四个特性

等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

六、平抛运动的速度

将物体以初速度W水平抛出，由于物体只受重力作用，1时刻的速度为:

1.水平方向：以=绛

2.竖直方向：Vy—gf.

大小：Fx+«=如+g2/

3.合速度方向：tan。」=史（。为速度方向与

4叫

水平方向间的夹角）

七、平抛运动的位移与轨迹

将物体以初速度V0水平抛出，经时间1,物体的位移为:

1.水平方向：X^vot.

2.竖直方向：y=&K

大小：s=\!x+y2-

3.合位移‘方向：tana=±=g（a为位移方向与

水平方向间的夹角）

4.轨迹：由水平方向x=v”解出，代入丫=上尸得了=盘?，平抛运动的轨迹是一条抛物线.

八、平抛运动的两个推论

1.平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为仇位移与水平方向夹角为a,贝ljtan6=2tana.

2.做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.

九、一般的抛体运动

物体抛出的速度W沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动（设w与水平方向夹角为。），如图所示.

1.水平方向：物体做匀速直线运动，初速度g=vocosa

2.竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度力=vosinO.

3.斜抛运动特点

①受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度

g-

②运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动,

其轨迹为抛物线.

③速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向

均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Av=g0.

4.斜抛运动的对称性

（1）时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.

（2）速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.

（3）轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.

【模型考点剖析】

一、小船渡河模型

1.模型构建

(1)将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。

“Q水COS0

(2)如图所示，v水表示水流速度，vm加表示船在静水中的速度，将船的速度v静水沿平行于河岸和垂直

于河岸方向正交分解，则V水一VMCOS。为船实际上沿水流方向的运动速度，也=口价水而，为船在垂直于河

岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。

2.科学推理

(1)渡河时间最短问题

渡河时间仅由口僦垂直于河岸的分量也决定，即/=《(4为河宽)，与v水无关。要使渡河时间最短，应

使船在垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当sin6=1,即v悔水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，最短

时间为片号与-疣关。

(2)渡河位移最小问题

当y水Vu静水时，渡河的最小位移即河的宽度/如图所示，为了使渡河位移等于河宽力这时船头应指

向河的上游，并与河岸成一定的角度仇使船的合速度y的方向与河岸垂直。此时即

V4;渡河时间/=£=d

cos9—

力静水'V*2

【解题技巧】

小船渡河问题要注意三点

(1)I研究小船渡河时间时It常对某一分运动进行研究求解,一般用垂直河岸的分运动求解.

(2)|分析小船速度用一可画出小船的速度分解图进行分析.

(3)|研究小船渡河杳丽一要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图.

二、绳联物体模型

1.建立“关联物体''模型

物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示。

由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。

2.分解细绳末端速度

(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。

(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大

小相同列方程求解。

(3)分解结果：把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示.

丙丁

【解题技巧】

“关联物体”速度的分解

(1)小船的实际运动为合运动，此运动产生两个效果，一是使绳子沿自身方向向上收缩，二是使与船

接触的绳有沿与绳垂直方向向下摆动的趋势。

(2)关联物体速度的分析思路

【真题分项演练】

二、运动的合成与分解

1、(2018•北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤

道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于

地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力"，该"力''与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从

赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该"力'’水平向西，则小球()

A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零

B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零

C.落地点在抛出点东侧

D.落地点在抛出点西侧

【答案】D

【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖宜方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速

度，且有竖直向下的加速度，故AB错；

CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0,整个过程都在向西运动，所以落点在抛

出点的西侧，故C错，D正确；

故选D

2、（2015全国2）由于卫星的发射场不在.赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同

步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上.空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1x10%,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55xl03/s,此时卫星的高

度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30。，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向

和大小约为（）

A.西偏北方向，1.9xl03m/sB.东偏南方向，1.9xl03m/s

C.西偏北方向，2.7xl（）3m/sD.东偏南方向，2.7xl03m/s

【答案】B

【解析】根据运动矢量性的特点，如图所示，结合余弦定理可得:

Av=+v[-2V]V2.COS30=1.9X]0%/S

3、（2013江苏）.如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点，两球运动的

最大高度相同。空气阻力不计，则（）

A.B的加速度比A的大

B.B的飞行时间比A的长

C.B在最高点的速度比A在最高点的大

D.B在落地时的速度比A在落地时的大

A

【答案】CD

【解析】由题可知，A、B两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向

1,

做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度；设上升的最大高度为h,在下落过程，由/z=—gd,可

知下落时间£=根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等;

Vg

由x=可知匕％<%；由片=2g/i,可知落地时，竖直方向的速度匕4=%,再由丫="：+',

可知B在落地时的速度比A在落地时的大，所以正确选项为C、Do

4、（2014•四川卷）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船

头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为火,船在静水中的速度

大小相同，则小船在静水中的速度大小为（）

kvykvv

\1玄一1\jl~lryjl—k17^-1

【答案】B

【解析】设河岸宽为d,船速为“，则根据渡河时间关系得W解得〃=咨三，所以B选项

u\]u—\ryjl—lc

正确.

5、（2015广东）如果所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以

帆板为参照物（）

北

，帆船噌东

帆板

A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C.帆船朝南偏东45。方向航行，速度大小为0V

D.帆船朝北偏东45。方向航行，速度大小为&v

【答案】D

【解析】此题考查相对速度以及不同参考系中速度转换，以帆板为参考素，求此参考系中帆船的速度，就

是求解帆船参对帆板的速度v.对板=丫肌-V板；通过矢量合成与分解，求得帆船相对帆板的速度朝北偏东

45°,大小为应v,选项A正确。

二、抛体运动

1、（2020江苏）如图所示，小球A、B分别从2/和/的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位

移分别为/和21。忽略空气阻力，则（）

匚

A.A和B的位移大小相等

B.A的运动时间是B的2倍

C.A的初速度是B的工

2

D.A末速度比B的大

【答案】AD

【解析】A.位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得以=J-+（2/）2=75/

%=J『+（2/y=75/

A和B的位移大小相等，A正确；

B.平抛运动运动的时间由高度决定，即以气\~=比

则A的运动时间是B的五倍，B错误；

=甄，LB=，=而

C.平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则4A=,

2%

则A的初速度是B的电,C错误;

D.小球A、B在竖直方向上的速度分别为vyA=2^，vyB=国

所以可得以=@|①，/=2屈='幽即%>%，D正确。故选AD。

2、（2019全国2）如图（a）,在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度

和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向

的速度，其M图像如图（b）所示，八和12是他落在倾斜雪道上的时刻。贝1（）

图（b）

A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D.竖直方向速度大小为0时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

【答案】BD

【解析】A.由修图与x轴所围的面积代表物体的位移，观察图像可知第二次面枳大于等手第一次面积,

所以第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，A错；

B.两次都落在斜面上故合位移方向相同，由于第二次竖直方向下落距离大，故第二次水平方向位移大，

B对；

C.由于17斜率代表两次人在竖直方向的加速度大小，观察图像可知，第一次大、第二次小，故C错误

D.观察图像当物体的速度为vl时，比较两者的斜率大小从而确定该时刻二者的加速度大小；.结合

牛二定律由G/.二j%m可知，启勺3故D正确

3、(2018•北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤

道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于

地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力"，该"力'’与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从

赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球()

A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零

B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零

C.落地点在抛出点东侧

D.落地点在抛出点西侧

【答案】D

【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速

度，且有竖直向下的加速度，故AB错；

CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0,整个过程都在向西运动，所以落点在抛

出点的西侧，故C错，D正确；

故选D

V

4、(2018•全国3)在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在

该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

【答案】A

【解析】设甲球落至斜面时的速率为v