人教版九下数学练习第二十六章反比例函数试题

第二十六章反比例函数

l．确定反比例函数图象性质的方法：

k

对千反比例函数y＝一（kc/:-0,k是常数）．

X

当k>O时，在每个象限内，y随x的增大而减小，

当k<O时，在每个象限内，y随x的增大而增大．

这是性质的正向应用

如果在每个象限内，y随x的增大而减小，则k>O;

如果在每个象限内，y随x的增大而增大，则k<O.

这是性质的逆向应用

1

贮列l]若A(a,b),B(a-2,c)两点均在函数y=－的图象上，且a<O，则b与c的大小关系为(

X

A.b>c13.b<c

C.b=cD.无法判断

盯示准解答]选B．因为a<O,

所以a-2<0,

所以A(a,b),B(a-2,c)在函数图象的同一分支上，

因为a-(a-2)=2>0,

所以a>a-2,

因为在每一象限内，y随x的增大而减小，

所以b<c.

K-1

Ul2习若反比例函数y=－的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是

X

A.-1B.3

C.OD.-3

k-1

k标准解答j选B．反比例函数y=－的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，所以应该有K-l>0，解

X

不等式得．k江而四个选项中只有B是符合要求的

r跟踪训练j

8

l．下列各点中，在函数y＝一图象上的是

X

A.(-2,4)B.(2,4)

C.(-2,-4)D.(8,1)

2.已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关千x的函数图象大致

是（

yo/yo/y。二/

ABcD

k

3．如图是反比例函数y=-(k为常数，k*O)的图象，则一次函数y=kx-k的图象大致是(

X勹

|

\。x

/＋AB三C十D

k

4.如果点A(-2,Yi),B(-1,Y2),C(2,y3)都在反比例函数y=-(k>O)的图象上，那么，y1,y2,y3的大小关系是

X

A.Y1<y3<y2B.Y2<Y1(y3

C.Y1<Y2<y3D.y3(y2<Y1

k

5.若点P1(x1,Y1),P(xz,Yz)在反比例函数y=-(k>O)的图象上，且x1=-x勾

X

则（

A.Y1<Y2B.Y1=y2

C.Y1>Y2D.y,=-y2

5-m

6.已知反比例函数y=-，当x=2时，y=3.

X

(1)求m的值

(2)当3~x~6时，求函数值y的取值范围．

2．确定反比例函数［解析}式的方法：

确定一个反比例函数，就是要确定反比例函数n召析]式中的常数K．其基本步骤是：

k

(1)设出含有待定系数的函数［解析习式y=-(kc/::0).

X

(2)把已知条件（自变址与函数的对应值）代入n召析]式得到关千系数k的一元一次方程．

(3)解方程求出待定系数k.

(4)将k的值代回［解析习式．得到反比例函数[解析]式·

k

＂l]已知反比例函数y=－的图象经过点M(2,1).

X

(1)求该函数的U解析]式

(2)当2<x<4时，求y的取值范围

2

盯示准解答](l)把点M的坐标代入得k=2X1=2,．二y=-.

X

2

(2)当x=2时，y=-:-=l,

2

21

当x=4时，y=-=-．

42

1

当2<x<4时，y随x的增大而减小，所以y的取值范围是－＜y＜1.

2

r跟踪训练－

l．经过点A(l,2)的反比例函数［解析习式是

2.如图，A(4,0),8(3,3)，以AO,AB为边作平行四边形OABC,则经过C点的反比例函数的叮详析]式

为

c

3．反比例函数解决实际问题的步骤：

(l)审消题意，找出问题中的常量与变量之间的关系

(2)根据常量、变量之间的关系，设出反比例函数订系析习式．

(3)利用待定系数法确定函数U解析]式并注意自变袋的取值范围

(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．

Ul]电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、用电器两端的电压U（伏）以及用电器的电阻R（欧）之

间满足如下关系式：PR=U2，因此这个关系式也可以写成P=或R=令请你根据上面提供的知

识，完成下面问题的解答：

一个用电器的电阻是可调节的，其范围是110欧～220欧，已知电压为220伏．

输出功率P与电阻R之间有怎样的函数关系？

沪u2

盯示准解答习根据物理学的知识，知道PR=U2，利用数学的知识，可以将这个公式进行变形，即P=—－或R－-．

Rp

沪48400

当电压U=220伏，是个常数时，所以，U2=2202=48400，是一个常数，所以，P＝—一，因此，输出功率P是电

RR

阻R的反比例函数

r跟踪训练J

L某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池设容积为a(m3)，泳池的底面积S(m2)与其深度X(m)之

a

间的函数关系式为S=-(x>O)，该函数的图象大致

X

是（

/：二：~/

2．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s（单位·千米）与平均耗油最a（单位·升／千米）之间是反比例

k

函数关系s=-(k是常数，k＃0)．已知某轿车油箱注满油后以平均耗油撇为每千米耗油0.1升的速度行驶，

a

可行驶700于米

(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数[解析冈式

(2)当平均耗油记为o.08升／千米时，该轿车可以行驶多少千米？

4．确定点在反比例函数图象上的方法：

(1)画图法根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，直观判断点是否在图象上．

k

(2)计算法反比例函数y＝一（K尹O,k是常数）图象上的点的坐标有一条共同的性质，这就是，点的横坐标

X

与纵坐标的乘积是同一个定值，只要符合这个条件，就说点在这个函数的图象上．

6

贮夕1J]下列四个点在反比例函数y=－图象上的是()

X

A.(1,-6)B.(2,4)

C.(3,-2)D.(-6,-1)

6

［标准解答习选D．因为y=-,

X

所以常数k=6,

6

又因为在点(1,-6)中，横坐标与纵坐标的乘积是－6，所以，该点不在y＝一的图象上因此排除A;

X

6

又因为在点(2,4)中，横坐标与纵坐标的乘积是8，所以，该点不在y=－的图象上，因此排除B;

X

6

又因为在点(3,-2)中，横坐标与纵坐标的乘积是－6，所以，该点不在y＝一的图象上，因此排除C;

X

又因为在点(-6,-1)中，横坐标与纵坐标的乘积是6,

6

所以该点在y＝一的图象上．

X

r跟踪训练J

若反比例函数的图象过点(2,1)，则这个函数的图象一定过点()

A.(2,-1)

B.(1,-2)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

5．与双曲线有关的几何图形的面积：

利用反比例的数的图象与矩形、正方形和直角三角形的面积之间的联系，确定k的值和图形的面积．

(1)利用反比例函数的性质求矩形的面积

3

贮列l习如图P(x,y)是反比例函数y=－的图象在第一象限分支上的一个动点PB上y轴于点B,PA上x轴于点

X

A，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积()

y

8

-x

A.不变B.增大

C.减小D.无法确定

U示准解答]选A．本题考查的是反比例函数中点的坐标的意义以及1汇的意义，根据题意可得S矩形

AOBl'=xy=k=3，始终保待不变

(2)利用反比例函数的性质求三角形的面积

k

k例2]如图双曲线y=－经过点A(2,2)与点B(4,m),则6AOB的面积为

X

二

A.2B.3C.4D.5

k标准舟黔的］选B．将图形补成长方形，LAOB的面积为长方形的面积减去三块阴影部分面积，其中左上角与

k

右下角两块面积相等因为y=－经过点A(2,2)，所以k=4.由点B(4,m)，可得m=l，所以长方形右上角顶点横坐

X

标为4，纵坐标与点A(2,2)的纵坐标相同所以右上角的三角形的面积为l，左上角与右下角两块面积均为

2，而长方形的面积为2X4=8，所以LAOB的面积为8-2-2-1=3.

。

X

(3)利用三角形的面积确定反比例函数n解析习式

4

们例3]双曲线Y1,Y2在第一象限的图象如图，y严一，过Y1上的任意一点A，作x轴的平行线交Y2千B，交y轴

X

千C，若S＝1则y淮勺n解析]式是.

AAOB'

y

01x

4

K标准解答』因为反比例函数y产一，所以S凶oc=2，又Se;'Ioo=l，所以Se;coB=3，所以反比例函数Y2的K解析]式

X

6

是y2=-.

X

6

k答案习：y2=­

X

r跟踪训练J

k

l．如图点A在双曲线y=－上，AB上x轴千B，且6.AOB的面积S=2则k=

XAAOB'

y

-oX

6

2．如图反比例函数y=－－在第二象限的图象上有两点A,B，它们横坐标分别为－1,-3，直线陆与x轴交于点

X

C，则L::.AOC的面积为()

y

X

A.8B.10C.12D.24

k

3.如图，过点0作直线与双曲线y=-(k=l=O)交千A,B两点过点B作BC..Lx轴于点C，作BD..Ly轴千点D.在x

X

轴，y轴上分别取点E,F，使点A,E,F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1,.6EOF的面积

为S2，则S1心的数最关系

是（

x

A.S1=S2B.2S1=S2

C.3S1=S2D.4S1=S2

3

4.以正方形ABCD两条对角线的交点0为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=－经过点D,

X

则正方形ABCD的面积是()

y

A

3

y=了

X

B

A.10B.11C.12D.13

k

5．如图A,B是双曲线y=－上的两点过A点作AC..lx轴，交OB千D点垂足为C．若6.ADO的面积为1,D为OB

X

的中点，则k的值为(

4-38-3/

AB

C.3D.4

k

6.如图双曲线y=-(k>O)经过60AB的顶点A和OB的中点C,AB/Ix轴，点A的坐标是(2,3).

X

(1)确定k的值

(2)若点D(3,m)在双曲线上，求直线AD的＂华析]式

(3)计算心OAB的面积．

y

-ox

跟踪训练队夺案』n解析习

1．确定反比例函数图象性质的方法：

们跟踪训练]

8

1.钮解析劝选A.？反比例函数y=－－中，k=-8,

X

:．只需把各点横纵坐标相乘，结果为－8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合．

2.［［解析劝选C.根据题意得：xy=lO,

10

:.y=—

x'

即y是x的反比例函数，图象是双曲线，

·:10>0,x>O,

:．函数图象是位千第一象限的曲线，故选C.

3.邸解析劝选B.由反比例函数的图象在一、三象限可知k>O，所以y=kx-k应过一、三、四象限，故选B.

k

4.攸解析劝选B.？反比例函数y=-,k>O,

X

:．其图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．

·:A,B两点在第三象限，

:.Y2<Y1<0;

又C点在第一象限，

:.y3)0,:.y长Y1(y3.

k

5.［［解析劝选D.？点P1(x1,Yi),P2(x2,Y2)在反比例函数y=-(k>O)的图象上，

X

kk

•••yl=—,Y2=-—,

X1X2

..•x1=-x2,

.kk

••Yl=—=-—,

X1X2

:.y1=-y2.

5-m

6.邸解析劝(1)把x=2,y=3代入y＝-得到5-m=6,:.m=-1.

X

6

(2)当x=3时，由y=－得y=2;

X

6

x=6时，由y=－得y=l当3::,;X:::;6时，y随x的增大而减小，所以函数值y的范围是1:::;y:::;2.

X

2．确定反比例函数［解析]式的方法：

肛甩踪训练习

k

l.匝解析罚设反比例函数的＂召析]式是y=-(k=/::0,k是常数），

X

kk

把x=l,y=2代入y=－，得2=-,

X1

解得k=2,

2

所以反比例函数［解析习式是y=-.

X

2

贮夺案]:y=-

X

k

2.败解析劝设经过C点的反比例函数的＂孕析习式是y＝一（k#-0)，设C(x,y).

X

？四边形OABC是平行四边形，

:.BCIIOA,BC=OA;

._.A(4,0),B(3,3),

:．点C的纵坐标是y=3,I3-xI=4(x<O),

:.x=-1,:.c(-1,3).

k

？点C在反比例函数y＝一（k#-0)的图象上，

X

k

:.3=—，解得：k=-3,

-1

3

:．经过C点的反比例函数的亿解析习式是y＝-.

X

3

k答案]:y=－一

X

3．反比例函数解决实际问题的步骤：

K跟踪训练j

1.邸解析翱选C．因为S与x的关系是反比例关系，而反比例函数的阳象是双曲线，因为此处x>O，所以只

是第一象限的一支，故选择C.

2.败解析劝(1)由题意得：a=O.1,s=700,

k

代入反比例函数关系s=－中，

a

解得：k=sa=70,

70

所以函数E解析习式为s=—.

a

70,7070

(2)将a=0.08代入s=—得：s=—＝一—=875于米，

aa0.08

故该轿车可以行驶875米．

4．确定点在反比例函数图象上的方法：

们哏踪训练习

k2

邸解析泣选D．把点的坐标(2,1)代入反比例函数y＝一的口牟析加戈，得出k=2,:.y=－，再将4个点的坐标

XX

逐一代入反比例函数＂召析]式中进行检验，A,B,C三个选项均不能满足函数叮详析习式，只有选项D满

足函数［解析]式，故选择D.

5．与双曲线有关的几何图形的面积：

肛股踪训练习

l．财示准解答习？反比例函数的图象在第二、四象限，．．．k<O,·:S=2

6.AOB

:.JkJ=4,:.k=-4.

『答案]:-4

6

2.[[解析劝选C.？反比例函数y=－－在第二象限的图象上有两点A,B，它们的横坐标分别为－1,-3,

X

:.x=-1,y=6;x=-3,y=2,

:.A(-1,6),B(-3,2).

设直线AB的霆门式为y=kx+b，则｛－K+b=6丿解得{K=2)

-3K+b=2.b=8.

解得y=2x+8,

:.y=O时，x=-4,:.C0=4,

1

:．6AOC的面积为－X6X4=12.

2

3.邸解析劝选B.设A点坐标为(m,n),

k

过点0的直线与双曲线y＝一交于A,B两点，则A,B两点关千原点对称，则B的坐标为(-m,-n);

X

矩形OCBD中，易得OD=-n,OC=m；则S1=-mn;

在Rt6EOF中，AE=AF,故A为EF中点，

由中位线的性质可得OF=-2n,OE=2m;

1

则S2=-XOFXOE=-2mn;

2

故2S1=S2.

4.邸解析劝选C.？正方形ABCD两条对角线的交点0为