2022-2023学年河南省周口市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省周口市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.-2B.-1C.0D.2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

4.A.A.

B.

C.

D.

5.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

6.

7.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

8.

9.

10.

11.

12.

13.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在14.A.A.0

B.

C.

D.

15.

16.

17.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)26.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

27.A.A.

B.

C.

D.

28.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x29.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5030.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

40.

41.42.43.

44.

45.设z=x2y+y2，则dz=_________。

46.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

47.

48.49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

57.

58.

59.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数z=x2+y2+2y的极值．81.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

102.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

103.

104.

105.

106.

107.108.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

2.B

3.C

4.A

5.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

6.A

7.A

8.A

9.C

10.

11.

12.C

13.D

14.D

15.A

16.D

17.B

18.A

19.B

20.D

21.A

22.C

23.C

24.

25.D此题暂无解析

26.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

27.A

28.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.

35.（-22）

36.

37.C

38.1

39.

40.

41.42.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

43.(31)(3,1)

44.0

45.2xydx+(x2+2y)dy

46.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

47.B

48.49.x+arctanx．

50.(-∞0)(-∞,0)解析：

51.52.0.5

53.

54.

55.

56.x2+1

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞