2022年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

3.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

4.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

5.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.

8.

9.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

10.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

11.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

12.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

14.A.A.0B.1C.2D.3

15.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

16.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

18.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

二、填空题(20题)21.微分方程y"=y的通解为______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设z=x2y2+3x,则

29.

30.

31.

32.

33.

34.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

35.

36.

37.

38.

39.设y=，则y=________。

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

62.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

63.

64.

65.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

66.

67.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

68.

69.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

4.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

5.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

6.B解析：

7.D

8.B

9.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

10.C

11.D

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

13.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

14.B

15.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

16.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

17.C

18.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

19.C解析：

20.C

21.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

22.

23.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

24.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

25.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

26.

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

28.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

29.

30.F(sinx)+C

31.

32.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

34.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

35.y=1

36.00解析：

37.3

38.x=-2x=-2解析：

39.

40.1

41.

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

则

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.函数的定义域为

注意

56.

列表：

说明

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程