2022年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.3

B.5

C.1

D.

2.

3.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.A.A.1

B.3

C.

D.0

6.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

9.

10.

11.。A.2B.1C.-1/2D.012.A.A.0B.1C.2D.任意值

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)二、填空题(20题)21.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

22.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

23.

24.25.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

=_________．36.

37.

38.

39.40.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.证明：50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.设y=sinx/x，求y'。

62.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

63.

64.

65.

66.

67.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

68.

69.70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

2.B解析：

3.D

4.C

5.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

7.D解析：

8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

9.D

10.A解析：

11.A

12.B

13.A

14.D

15.D

16.D

17.C解析：

18.D解析：

19.A

20.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

21.

22.

23.0

24.25.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

26.π/2π/2解析：

27.

解析：

28.(1/3)ln3x+C

29.

本题考查的知识点为定积分运算．

30.0

31.

32.

33.e-1/2

34.

35.。36.本题考查的知识点为重要极限公式。

37.12x

38.

39.40.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

则

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域