华东理工大大物五答案波动

3ux0第六章3ux0

波

动1一频率为500HZ的面波，波速为350m/s，求：（）波传播方向上位相差π/3的两点相距远？（）质中任意一点在时间间隔10内位间的位相差是多少？解）

（）

62一横波沿细绳播时的波动方程:y=0.20cos(2.5t-x)(SI),，求：（）的振幅、速度、频率和波长（）处质点振动的初相及与该质点速度大小相同但方向相的其它各质点位置。解）cos(2.50.20)]2.5

A0.20(m)

2

1.25

u2.51.25（）0.20cos(2.5根据旋转矢量图知，只有反向的各点才能速度等而方向相反L(k3如所示已t=0的波形曲线,波

y(cm)轴正向传播，经0.5s后形变为线Ⅱ。试根据图中绘出条件求

10

Ⅰ（）的表达式；（）P点振动表达式。解）由图可知A10cm4mT

P

Ⅱ1245

2

10O点动方程yA0.1cos()2波动方程

ycos(

2x)0.1cos(x)2

(m)1/6

（P振动方程以x代入波动方程得y0.1cos()24

2

x(cm)4一面简谐波在媒质中以波速沿X轴方向传播，原点O处元的振动曲线如图所示。（处元振动方程及t=1s时刻处质元振动的速度加速度。（）出时刻的波形曲线。

02-2解）根据振动曲线可知

22

2uT20cm所以该波动方程y2

xcos[(t)]2xm处的动方程ycos[(t)]22vy

i[t22v(1)

msy

t

()[t2（）根据波动方程xy(3)]oyxkk0,0.02x(m)5一面简谐波以波速u=20m/s沿轴方向传播，在波线上A点振动方程为：y=3cost(cm)求）以原点写出波动方程；（）以B原点写出波动方程（）以C原点写出波动方程2/6

52435243解）y

A

x20

)]（）y

cos[

xx)])]204

图6-5（3）

x20

)]6一正弦式空气，沿直径为0.14m的圆柱形道传播。波的平均强度为×10，频率为300Hz波速为300m/s。问波中的平均能密度和最大能量密度各是多少每两个相邻同相面间段中包含多少能量？解：II9u

max

m

3

2

7一弹性波在介中传播速度u=10，振幅A=1.0×m，频ν=10，若该介质的密度为800kg/m。：（）波的平均能流密度；（）分钟内垂直通过一面积为S=4×m

的总能量。解）I

1u800(1.022

)

)

W

wp

5

8相干波源s、相11m，的位相s超前/2，这两个相干波在、s连线延长线上传播时看成两等幅的平面余弦波，它的频率都等于100Hz，波速都等于400m/s，求在s,s的连线及延长线上，因干涉而静止不的各点的位置。解：

u

在

s1

之间

2

2

[xx)]

(2k2

(k0,)x又

0所

52

取

k

x3/6

12在s外121在s外2

2

22

[xx)](xx)

无静止点各点均为静止点

干涉静止的点为

及

2

外侧各点9有两相干波源s和s在x轴上的置是x=-10m，=5m两波源振动周期都是，波长均为10m。幅均为1.010。当t=0时s振动位移为O并向正方向运动s振动位相比s落后/2，求x=10m处质中点的动方程。解：由初始条件

2

2

S

1

S

2

Acos

20)

]2

5

（mTy

2p

cos[4

520

)

4A2A

4

A

Pyc4]410波在一很长的弦线上传播，其表达式为：yy

(0.02x8.0(0.02x8.0求（）波频率波长、波速）节点的置振幅最大的位置。解）由波动方程

60cos(0.02x8.0t)6.026.0cos(40.01与标准型ycos(

2

x)比4

v

42Hz22cms（）合成波形成驻波，波动方y(2A

2x)tT4/6

))波节（A=0A2即x(2k2001)cm

2

x0,（3）振幅最大：2A0

2

x即

2x200100k

(k0,11列波长λ的平面谐波沿轴的方向传播，已知x=λ/2处质点的振动程为y=Acosωt该平面简谐波的方程）若x=3/4的处放一如图所示

yu

疏密的反射面，求反波的方程和E（PE=λ/8）合振动方程。

ox解）

入

u

2

2Acos[

(

)u（）yy

入反p

cos(

2A)42A)22

反

)]Acos(2

均可）y

y

y

212Acos[(2A412设入波的表达式为

txyA2T

在x=0处生反射射点为一自由端，求）反射波的表达式）合成波的达式。解反射波在x=0射，且反射点为一自由端，即为波腹，无半损失

图所以反射点的振方程为

y

0

Aco

tT反射波波动方程y

反

tx)T

沿x正向传播（2）两列波频率相，振幅相同，又在同一直线上沿相反方向传播，合成后形成驻波5/6

uBs540003600340uBs540003600340yyyA

txtx2)Ac)(2Ax)costTTT13汽驶过车站时，车上的观测者测得声音频率由变到1000Hz，设气中声速为，汽车速。解：设波源相对质的运动速度为Vu由多普勒效应：vvuV

，观察测得声源频率为

v

，声速为

v

uu)

v

(2)(2)

v6v1000V

u330301114两火车分别以72km/h和的度相向而行一火车发出一个600Hz的汽笛声若速340m/s求第二列火车上的乘客听