鸡兔同笼教案

《鸡兔同笼》教案【教学目标】1、知识与技能初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。2、过程与方法通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。3、情感、态度与价值观培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。【教学重点】用画图法和列表法解决相关的实际问题。【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学准备】课件。【教学流程】（一）问题引入，揭示课题师：我国古代民间流传着很多有趣的数学问题。大约一千五百年前，古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（提醒：“雉”指的是什么？“几何”是什么意思？）谁可以用自己的语言描述一下这道题？课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这就是我们古代的鸡兔同笼问题，（板书：鸡兔同笼）这道题中数据较大不易解决，那么现在我们就用数学“化繁为简”的思想，将数变小，一起来探究这个问题。课件出示：笼子里有一些鸡和兔，从上面数共有8个头，从下面数，共有26只脚。鸡和兔各几只？师：请同学们默读题目，想一想，题目告诉了我们什么数学信息，要解决什么问题？学生理解题目意思。明确：鸡兔有8只，一共26只脚，一只鸡两只脚，一只兔子四只脚，。主动探究、合作交流、学习新知。师：在本节课前，已经让大家去了解了鸡兔同笼问题，并思考了解决这个问题的方法，通过大家预学的反馈，总结出解决这个问题的方法有画图法、猜想法、列表法、假设法等。现在请你们结合预学的成果，选择你喜欢的方法解决这个问题，并把你的思考过程记录下来，时间为3分钟。学生思考、分析、探索，学生汇报。师：刚刚老师巡视了一周，收集了部分同学的作品。现在为我们一起来看一看都有哪些解题方法。师：我们可以采用画图的方法，用8个圆代表8只动物，每只动物至少有几只脚？生：至少有两只。师：那么每只动物先画上两只脚，一共画了16只脚，剩下了10只脚，该怎么画呢？生：每只兔子还要画2只脚。师：是的，再给兔子加上2只脚。所以兔子5只，鸡3只。画图的方法非常便于观察，也非常容易理解。2、猜想法师：除了画图法，我们还可以猜一猜，在大家大胆的猜想前，先想一想我们要抓住哪些条件？预设一：生：鸡兔共有8只。师：哪位同学来说一说你猜的是什么？生汇报想法。师：猜的是否正确？该怎么验证？利用脚共有26只。（此处对学生合理猜想的引导）预设二：师：除了画图法，我们还可以猜一猜，在大家大胆的猜想前，先想一想我们要抓住哪些条件？生：鸡兔共有8只，脚一共是26只。师：是的，要抓住鸡兔一共有8只，再利用脚的总数是26只，来验证你的猜想是否正确？师：哪位同学来说一说你猜的是什么？预设：生：我猜想的是5只兔和3只鸡。利用脚的只数是26只，验证是否正确。师：你真的是一猜即中，如果说我们猜的是4只鸡和4只兔呢？一起来算一算多少只脚？接下来你会怎么猜？师：为什么你会这样猜？（引导学生合理的猜测）师：在猜想的过程中，我们要依据已有的猜想数据，进行合理的猜想，当脚的数量少了的情况下，我们要增加兔子的数量，减少鸡的数量。反之，当脚的数量多了的情况下，我们就要减少兔子的数量，增加鸡的数量。列表法：（展示学生所列表格）师：然后我们发现动物总只数不变的情况下，鸡和兔数量进行改变，脚的数量也会有规律的变化，那么我们能不能把我们刚刚的猜想有序的排列出来呢？请同学们翻开书本到第104页？仔细观察表格，从表格中你知道了什么？（每一行表示什么意思？再观察第一列表示什么意思？第二列表示什么意思？）从这两列中你发现了什么？PPT出示发现：增加一只兔，减少一只鸡，脚的数量增加两只。师：请同学们将表格补充完整，时间为2分。生汇报。（按顺序汇报，及时评价）师：同学们的方法都很好，能利用已学的旧知解决这个问题，给你们点赞。如果回到古代《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，上有35头，下有94足，你想像一下，还是用画图法，猜想法和列表法解决这个问题，会怎么样呢？生汇报。师：是的，对于比较大的数字来说会比较麻烦，接下来我们一起探究更简洁方法。3、假设法：教师：这是一群训练有素的小动物们，老师一吹口哨，所有的小兔子都抬起了两只前脚，这时候每只动物在地上的脚的只数是多少？生：每只动物有2只脚在地上。师：这时候每只兔子在地上的脚只有2只，和每只鸡的脚的数量是一样的，那么我们可以把兔子看成了鸡，也就是把所有的动物假设成了鸡。（出示：假设全是鸡）师：那么现在地上的脚有多少只？8×2=16（只）师：原来是有26只脚，现在只有16只脚了，少算了多少只脚？26-16=10（只）师：少算的10只脚是谁的？（生：兔子的）师：为什么少算了呢?生：兔子抬起了2只前脚。师：兔子抬起了2只前脚，我们把兔子假设成了鸡，每只兔子就少算了2只脚。列式为：4-2=2（只）师：这个算式表示的意思是兔子有4只脚，把兔子假设成了鸡，只算了2只脚，所有每只兔子少算了2只脚。师：现在每只兔子少算了2只脚，总共少算了10只脚，那么兔子有多少只呢？兔子的只数：10÷2=5（只）师：为什么用除法计算？生：10里面有几个2。师：那鸡的只数可以怎样算？鸡的只数：8-5=3（只）（加验算）师：我们把这种方法叫做假设法，（课件出示假设法）同学们不要忘了答。师：除了把所有的动物都假设成鸡，还可以假设成什么？生：假设成兔子。师：如果把所有动物假设成兔子，我们又该如何列式呢？请同学们试着写一写。请学生上台板书并讲解。（及时评价）注意：学生讲解详细就略过，不详细就带领全班同学理清思路。解决实际问题、课堂延伸。设计一：师：这就是今天我们学习的一种新的解题方法假设法，从刚刚我们解题的过程中，发现假设法可以使计算更简洁，也适用于任何数据的计算，回过头来，你能用合适的方法解决古代的“鸡兔同笼”问题吗？请动手试一试。出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡兔各有几只？生练习，展示学生作品。（四）课堂小结：师总结：这节课，我们一起用画图法、猜想法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在一千五百