高中数学《两个变量的线性相关》教案1新人教B版必修3

§两个变量的线性有关⑴教课目的1）认识非确立性关系中两个变量的统计方法；2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；3）掌握回归直线方程的求解方法．教课要点线性回归方程的求解．教课难点回归直线方程在现实生活与生产中的应用．教课过程：1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数目形式.对于两个变量，假如当一个变量的取值一准时，另一个变量的取值被唯一确立，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.在中学校园里，有这样一种说法：“假如你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”依据这类说法，仿佛学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩当作是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？这两个变量是有必定关系的，它们之间是一种不确立性的关系.近似于这样的两个变量之间的关系，有必需从理论上作些商讨，假如能经过数学成绩对物理成绩进行合理预计，将有着特别重要的现实意义.知识研究（一）：变量之间的有关关系思虑：观察以下问题中两个变量之间的关系，想想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年纪.知识研究（二）：散点图在平面直角坐标系中，表示拥有有关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.问题提出两个变量之间的有关关系的含义如何？成正有关和负有关的两个有关变量的散点图分别有什么特色？自变量取值一准时，因变量的取值带有必定随机性的两个变量之间的关系.正有关的散点图中的点分布在从左下角到右上角的地区，负有关的散点图中的点分布在从左上角到右下角的地区2.察看人体的脂肪含量百分比和年纪的样本数据的散点图，这两个有关变量成正有关.我们需要进一步考虑的问题是，当人的年纪增添时，体内脂肪含量究竟是以什么方式增添呢？对此，我们从理论上作些研究.知识研究（三）：回归直线思虑：在各种各种的散点图中，有些散点图中的点是凌乱分布的，有些散点图中的点的分布有必定的规律性，年纪和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特色？这些点大概分布在一条直线邻近.思虑：对一组拥有线性有关关系的样本数据，你以为其回归直线是一条仍是几条？思虑：在样本数据的散点图中，可否用直尺正确画出回归直线？借助计算机如何画出回归直线？知识研究（四）：回归方程在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性有关关系的样本数据，假如能够求出它的回归方程，那么我们就能够比较详细、清楚地认识两个有关变量的内在联系，并依据回归方程对整体进行预计.思虑：回归直线与散点图中各点的地点应拥有如何的关系？对于求回归直线方程，你有哪些想法？思虑：对一组拥有线性有关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)，设其回归方程为ybxa能够用哪些数目关系来刻画各种本点与回归直线的靠近程度？思虑：为了从整体上反应n个样本数据与回归直线的靠近程度，你以为采用哪个数目关系来刻画比较适合？思虑：依占有关数学原理剖析，当时，整体误差为最小，这样就获得了回归方程，这类求回归方程的方法叫做最小二乘法.回归方程中，a，b的几何意义分别是什么？思虑6：利用计算器或计算机可求得年纪和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为，由此我们能够依据一个人个年纪展望其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？20.9%练习3.F表供给了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组比较数据x3456y2.5344.5请画出上表数据的散点图；(2)请依据上表供给的数据，崩最小二乘法求出Y对于x的线性回归方程Y=bx+a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试依据(2)求出的线性同归方程，展望生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参照数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)解：（1）如图44Xi23242526286X4.5（2）由比较数据，计算得：XiYi66.5i1i1?66.544.53.566.563;??YbX3.50.35b8644.5286810.7a所求的回归方程为y0.7x0.35(3)x100,y1000.70.3570.35吨,展望生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨)讲堂小结求样本数据的线性回归方程，可按以下步骤进行：第一步，计算均匀数x，y；nn2；第二步，乞降xiyi，xii1i1nn(xix)(yiy)xiyinxy第三步，计算bi1i1，aybx;nn(xix)222xinxi1i1第四步，写出回归方程ybxa.2.回归方程被样本数据唯一确立，各种本点大概分布在回归直线邻近.对同一个整体，不一样的样本数据对应不一样的回归直线，所以回归直线也拥有随机性.对于随意一组样本数据，利用上述公式都能够求得“回归方程”，假如这组数据不拥有线性有关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实质意义的

.所以，对一组样本数据，应先作散点图，在拥有线性有关关系的前提下再求回归方程

.课后作业教课反省：§两个变量的线性有关⑵教课目的1）认识非确立性关系中两个变量的统计方法；2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；3）掌握回归直线方程的求解方法．教课要点线性回归方程的求解．教课难点回归直线方程在现实生活与生产中的应用．教课过程：一、复习（1）两个变量间由函数关系时，数据点位于某曲线上.（2）两个变量间的关系是有关关系时，数据点位于某曲线邻近.（3）两个变量间的关系为线性有关时，数据点位于某直线邻近.该直线叫回归直线，对应的方程叫回归方程，该直线作为两个变量有线性有关关系的代表4）求回归方程的一般步骤：第一步，计算均匀数x，y；nn2；第二步，乞降xiyi，xii1i1nn第三步，计算b(xix)(yiy)xiyinxybx;ii11(xix)2xi22nxi1i1第四步，写出回归方程ybxa.练习1.nn由一组10个数据(x，y)算得x5,y10,xiyi583,2292,则b=,a=,iii1i1回归方程为.练习2.二、新授1.两个变量能否有有关关系能够先作出散点图进行判断.2.两个变量间能否有有关关系也能够经过求有关函数来判断.n(xix)(yiy)此中ri1nn(xix)2(yiy)2i1i1三、习题解说课后作业教课反省：§2.4小结教课目的（1）本章知识系统化（2）本章知识网络化教课要点统计基本知识与方法．教课难点统计在现实生活与生产中的应用．教课过程：一、知识整合二、稳固练习1、选择题1．以下两个变量之间的关系是有关关系的是（）A.正方体的棱长和体积B.单位圆中角的度数和所对应的弧长C.单位产量为常数时，土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量2．对一组数据进行剖析，以下说法不正确的选项是（）A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳固B．数据均匀数越小，样本数据分布越集中、稳固C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳固D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳固3．学校礼堂有25排，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后留下了座位号是15的全部25名学生测试，这里运用的抽样方法是（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法4．为认识某地5000名初三学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计剖析，在这个问题中，以下表述不正确的选项是（）．人数20A．5000名学生成绩的全体是整体B．每个学生的成绩是个体15C．抽取200学生成绩的全体是整体的一个样本D．样本的容量是50005．为了检查学生的课外阅读状况，随机105时间(小时)抽查了50名学生，获得他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下边的条形图表示.根此可得这50名学生这天均匀每人的课外阅读时间约为()A．0.6小时小时小时小时６．以下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，以下对乙运动员的判断错误的选项是（）甲乙A．乙运动员的最低得分为0分80B．乙运动员得分的众数为31463125C．乙运动员的场均得分高于甲运动员368254138931617D．乙运动员得分的中位数是2844二、填空题某工厂生产A,B,C三种不一样型号的产品,产品数目之比挨次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有２０件,那么此样本的容量n.8．高一年级有4个班，各班的人数分别是52、54、54、53，某次数学考试各班的数学均匀成绩分别是81、80、82、83，则这四个班的均匀分是（精准到0.1）.频次9．在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数以下:去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为.0.410．右图是200辆汽车经过某一路口时的时速频次分布0.3直方图，则时速在50,60的汽车大概有辆.0.211．某校正高二学生的物理成绩y和数学成绩x进行了统计检查，获得y与x拥有有关关系，且回归直线方程为y?0.66x33.83（单位：分，满分0.1100分），若小王同学的物理成绩为89，预计他的数学成绩约为（精准到１分）.04050607080时速12．一组数据按从大到小摆列为2，2，4，x，6，10，已知这组数据的中位数为5，那么这组数据的均匀数为.三、解答题13．中学生的心理健康问题已惹起了