大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！--大学高等数学(微积分)<下＞期末考试卷学院：姓名：专业：学号:行政班:座位号:-－－－-－-－----－－---－---－----－－密封------------－-－－－-－-－-－---,填在题末的括号中，本大题分4小题,每小题4分，共16分)1、设lima0,则级数a(nnnn1Ａ．一定收敛,其和为零Ｃ．一定发散B.一定收敛,但和不一定为零D.可能收敛,也可能发散2、已知两点(2,4,B(4,6,,与方向相同的单位向量是(623Ａ.(,,)777623Ｂ．(,,)777362362C.(,,)D.(,,)777777dy,则（dxx3ft)dt3、设y);x2----A.()．f(x)f(x)fxC.f(x)f(x)3232D.3xf(x)2xf(x)232４、若函数()在(,)内连续，则其原函数()（fxabFx)A.在(,)内可导abＢ．在(,)内存在abC．必为初等函数D.不一定存在二、填空题（将正确答案填在横线上，本大题分4小题,每小题４分,共16分）n11、级数必定_＿___＿_＿____(填收敛或者发散。nn12、设平面3、定积分xz20通过点,则___________。PB1x____＿___＿＿2＿。1f(x)2４、若当xa时,f(x)和g(x)是等价无穷小,则_＿＿___＿g(x)xa__＿。三、解答题本大题共4小题，每小题7分共28分）1本小题7分)求不定积分sinxxdx2、(本小题７分)----若f(x)xx(x0),求'()。fxdx3、(本小题7分)1x1xdy已知函数yarctan,求。dx4、(本小题７分)1将函数f(x)3x2展开为(x1)的幂级数。----四、解答题本大题共４小题,每小题7分共２8分)1、(本小题７分)计算8。xx31２、(本小题7分)((3x)n1n求幂级数的收敛区间。nn1----３、(本小题7分)设[f(x)fxf()2，求f。04、(本小题7分)----五、解答题(本大题12分）(x)f,x0x0设()具有连续二阶导数，且0，()fxfgxx,a（1）a为何值时，()连续。gx（2）对（1）中所确定的a值，求g'(x)。３）讨论g'(x)在0处的连续性。x----大学高等数学（微积分)<下>期末考试卷参考答案一、选择题:１、D;2、B;3、Ｄ；4、B．二、填空题：1、发散；2、-2;3、０；４、0.三、解答题:１、求不定积分sin；xxdx解:xsinxdxxcosxcosxdxxcosxsinxC２、若f(x)xx(x0),求f'(xdx；11解：因为f'(x)1,所以f'(x)12x2x----则1f'(x)2x1xlnxC21x1xdy,求;dx3、已知函数yarctan解:dydx11x1x1x1x()'1()211x214、将函数f(x)展开为(x1)的幂级数．3x2解：1f(x)3x211351(x1)5n(1)(xnn5n1n031(x1)1528即x。3四、解答题3xx1、计算8；31----解:令tx,则xt,t332t8321t1xx2313t)22123(ln52((3x)n1n2、求幂级数的收敛区间;nn1((3x)nn1n1解:根据公式lim3x((3x)nn1nn11当x收敛；331当x时,幂级数发散;31当x时,幂级数收敛；3113所以，幂级数收敛区间是x33、设[()fxfx()2,求f；f0解：利用分部积分公式()cosxdxfxd()sinfxx00f(x)cosxcosxf'(x)dx00f()f(0)f'(x)sinxfx)sinxdx00即[()fxfx()ff0----由题意,3。f4、求由抛物线y1x,x0,x2及0所围成的平面图形的面积.y解:Sxx)12220111(xx)(xx)310321332五、解答题(x)f,x0x0设()具有连续二阶导数，且0,():fxfgxx,a（１）a为何值时,g(x)连续。(2)对(1)中所确定的a值,求g'(x)。（3）讨论g'(x)在0处的连续性。xf'(x)limg(x)limf'(0)，所以af时,g(x)连续。1x0x0xf'(x)f(x)（2）当x0时，g'(x)x2f(x)f'(0)xf'(x)f'(0)g'(0)l