人教初中数学八上《同底数幂的乘法》教案 (公开课获奖)

=2=2（）（）（=2=2（）（）（课题教学目标重点难点教学手段方法

同数的法同数幂的乘法1.理解底数幂的乘法，会用一性质进行同底数幂的乘法运算．2.体会式通性和从具体到抽的思想方法在研究数学问题中的作用．3．过“同底数幂的乘法法那〞的推导和应用，•使生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律同底数幂的乘法的运算性质．正确理解和应用同底数幂的乘法法那么多媒体课件、讲练结合教学过程

教师活动

学生活动

说明或设计意图a

的意义：

学生回忆乘方意义，为下一步做准a

表示n个a相们这种

备。情

运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；叫做底数，•n是数．2.问题：

请同学们尝试解决问题3、10×10=10这式子有什么特征？

重点强调乘方的意义，弄清幂的底数和指境

一种电子计算机每秒可进行10

次

数。引

运算它工作10

秒可进行多少次运

通过观察大家可以发现10

这两

教师提出问题入

算？

个因数是同底数幂的形式以们

让学生大胆探①能否用我们学过的知识来解这

把像10×10

的运算叫做同底数幂

索，引起学生个问题呢？②10×10何计算呢？

的乘法根实际需要我有要研究学习这样的运算──同底数幂的乘法．

的求知欲。1.根据乘方的意义填空察计结1.生完成以下练习并找规律。果，你能发现什么规律？

老师让学生填空，引导学生2

2

5

（）

讨论发现的规2

2

5

（）

律新课讲

a

3

a

2

a解

5

m

n

5

m

n

？

教师小结：说出运算结果。

思考老师提出的问题。

指名完成后，2

2

5

=2

2

7

根据你的观察，你能再举一个例子，

小组交流。得a3a

使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果．用符号表示发现的规律。

出同底数幂乘法法那么。5

m

n

ma

m

•

n

〔m，n都是正整数〕新知探究

2.提问题：它们的积都是什么式？积的各个局部与乘数有什么关系？3.你能符号表示你发现的规吗？4.通过上面的探索和推导能文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？5.你将上面发现的规律推导出吗？6.小结一质可以推广到多同底数幂相乘的情况

把这个规律推导出来。与老师一起总结同数幂相乘数不变，指数相加．表述了两个同底数幂相乘的结果么个…多个同底数幂乘，结果会怎样？a

m

•a

n

•a

p

m

课本96页例题1计

学生总结：区分式-同〔底数协调〕相乘〔乘法运算〕例

〔1〕〔2〕

x•56a•a

结果------底不变，指数相加题讲

〔32

解〔4〕

x

m•m练习1判以下计算是否正确要说明理由：

练习1学口答练习2、3学板演，其他学生立〔1〕

n•10

完成〔2〕

a

2

课后作业：课堂练

〔3〕〔4〕〔5〕

y4•5yx•x2b4•

课本页练习习题第1〔1〕3、同步学习第一课时习及

练习2计：课后作

〔1〕〔2〕

())2a•a6

3业

练习3计：〔1〕

•

3•(〔2〕

(a4•〔3〕

n)

5•4〔4〕

n)

5•()•7

学生总结，教师补充。课堂小结

〔1〕本节课学习了哪些主要内？〔2同底数幂的乘法的运算性是怎么探究并推导出来？在运时要注意什么？板书设计

问题引入引例探索新知板书同底数幂乘法法那么知识应用例题1四、课堂结课后反思式加教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混运.2．难点：熟练地进行分式的混运.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，乘方，再乘除，然后加减有号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序混运算后的结果分子母要进行约分最的结果要是最简分式或整.子或分母的系数是负数时“〞号提到分式本身的前.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分的合运.分式混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的

混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书题3和问的计结果这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与式的混合运算的顺序相.三、例题讲〔教科书〕例7计[分析这题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、母要进行约分，注意运算的结果要是最简分.〔教科书〕例8计：[分析这题是分式的混合运，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的果要是最简分式四、随堂练习计算：(1)

x24x()x2x

〔2〕

a11())aab〔3〕

(

312))a五、课后练习1．计算：(1)

(1

y)(1)xy(2)

(

aaa)a2a2a2(3)

(

1)yzzx2．计算

(

14)a

，并求出当

a

-1的.六、答案：四〕2x〔2〕

aba

〔3〕3五、1.(1)

x

2

xyy

2

(2)〔3〕

12.原式=

2

2

，当

a

1-1时原式=-.3

13.3.1等三形教学目标〔一〕教学知识点．等腰三角形的概念．．等腰三角形的性质．．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求．经历作〔画〕出等腰三角形的过程从对称的角度去体会等腰三角形的特点．．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考使生握等腰三角形的相关概念在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及质．．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中我们认识了轴对称图形探究轴对称的性质并能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形研究①三角形是轴对称图形吗？②什么样三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种轴对称图形三角─角．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个腰三角形．AAB

B

CI

I作一条直线L在L上点A在L外点作点B关直线L的称点C接ABBC、CA，那么可得一个等腰三角形．

[生乙在甲同学的做法中，A点以取直线L的任意一点．[师]对这种方法我们可以得到一系列的等腰三形在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法剪一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．．等腰三角形的两底角有什么关系？．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？．底边的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗底边上的高所在的直线呢？[生甲等腰三角形是轴对称图形．它对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出的称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙我把等腰三角形折叠，使两腰合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁我把等腰三角形沿底边上的中对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、察．[生齐声]们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且可知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：．等腰三角形的两个底角相等〔简写“等边对等角〞．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线边上的高互相重合〔通常称“三线合一〞[师]由上面折叠的过程获得启发，我可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲如右图，eq\o\ac(△,)中AB=AC，作底边的中线AD，ACBD,ADAD,

B

ADC

因为所eq\o\ac(△,)BAD≌CAD〔所以∠B=．[生乙如右图，eq\o\ac(△,)中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

AC,,

A

ADAD,所eq\o\ac(△,)BAD≌CAD．所以BD=CD∠BDA=∠CDA=

∠BDC=90°

B

DC[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，eq\o\ac(△,)ABC中AB=ACD在AC上BD=BC=AD

A求eq\o\ac(△,)ABC各角度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可得∠A=，∠ABC=∠BDC，

B

DC再由∠BDC=∠∠ABD就可得到∠∠∠BDC=2∠．再由三角形内角和为，就可求eq\o\ac(△,)ABC的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理很熟悉．如果我们在解的过程中把A设为x的话，那么ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．〔课件演示〕[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠．∠A=〔等边对等角设，那么BDC=∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是eq\o\ac(△,)ABC中有∠∠∠，解得．eq\o\ac(△,)ABC，∠A=35°∠ABC=∠．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习、23．练习．如，在以下等三角形中，分别求出它们的底角的度数．36120(1)(2)答案〕72°〔2〕30°2.如图eq\o\ac(△,)ABC等腰直角三角形AB=AC∠BAC=90°AD是边BC上高，标出∠B∠C、、∠的数，图中有哪些相等段

ABDC答案：∠∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD如图，eq\o\ac(△,)ABC中AB=AD=DC∠BAD=26°求∠和∠的数．答：∠B=77°∠C=38.5°．〔二〕阅读课，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质性作了简单的应用腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角腰角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3第1、4、8题．〔二〕1预习课本．．预习提纲：等腰三角形的判定．Ⅵ．活动与探究

A如图，eq\o\ac(△,)ABC中过作BAC平分线的线，垂足为

B

D

CD，DE交AC于．求证：．B

DA

E

C过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定等腰角形的性质．结果：证明：延长交AB的长线于P，如图，eq\o\ac(△,)ADPeq\o\ac(△,)ADC中ADAD

,∴ADP≌△ADC∴∠∠ACD又∥，4=∠．

∴∠∠．∴．

同理可证：AE=DE．∴．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质．等边对等角．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习．如eq\o\ac(△,果)ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高．某一条边上的中线C．分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．B．80°和20°D80°答案：1C．等腰三角形的腰长比底边多cm，并且它的周长．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm，那么其腰长为x+2cm，根据题意，得〔〕+x=16解得．所以，等腰三角形的三边长为4、和cm．15.2.2分的减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运.重点难点．重点：熟练地进行分式的混合运．难点：熟练地进行分式的混合运．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，乘方，再乘除，然后加.有号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整分子或分母的系数是负数时，要号提到分式本身的前面.教学过程例、