人教版 七年级数学下册 第五章相交线与平行线 压轴题专项练习

1.2.1.2.人教版

七年级学下册第五章相交线与平线压轴题专练习压轴题专项优如图1，∥，∠1+∠2=如图2，AB∥，∠1+∠∠，并说明理;如图3，∥，∠1+∠∠∠4=如图4，∥，据以上结论，试探究∠2+∠3+4++∠（接写出你的结论，无需说明理由）探究：如图，已知直l∥l，l和直线、l于点和D，直线有一点P（）点P在D之间运动时，PACAPB，PBD间的关系是否发生，并说明理由．（）点P在、D两点的外侧运时P点与点不重合），试探索PAC，∠APB，PBD之间的关系又是如何？并说明理由．3.4.3.4.已知：如图1，直线C∥BD，求：APB=PAC+∠PBD如图2，如果P在AC与D之内，线A的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；如图3，如果P在AC与D之外，其他条件不变，你发现的结果_______（只写结果，不要证明）．如图,已知AB∥CD,C在的右侧平分∠ABC,DE平ADC,BE所直线交于点,∠ADC=70°．求∠EDC的度数；若∠=n°，求∠BED的度数用n的代数式表示）；将线段C沿C方向平移，使B在点的右侧他条件不变出形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用的式子表示），不改变，请说明理由．5.如（是线AB，内部点AB//CD,连接EA,ED.(1)探究猜想:若∠A=30,∠D=40，∠AED等多少?若∠A=20，∠D=60,则∠AED等多少?猜想图1)中∠∠∠的关系，并证明你的结.（）展应用如图(2),射FE与长方形ABCD的边AB交点E,边交于F③分别是被射线FE隔开的4个域不边界，中区域③④位于直线AB上方是于以上四个区域中的点，猜想：∠PEB，PFC，∠的关(不要求证明.6.如，已知AB∥，在D的侧BE平分ABCDE平ADC，BE、所直线交于点E．∠ADC=70°求∠的数；若∠=n°，求∠BED的度数用含n的代式表示）；7.8.7.8.（将段BC沿DC方向移使得在点A的右侧其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式表示），不改变，请说明理由．已知A∥CD.如图1,你能得出∠A＋∠＋∠C=360吗？如图2,猜想出∠A、∠、∠E的系式并说明理.如图3,∠、∠C、∠E的系式又是什?如图，已知AM∥，A=60°点P射线AM一动点（与点A不合），BC、BD分平分∠ABP和∠，分别交射于点C，D.求∠的数；当点P运时∠APB与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规当点P运到使∠ACB=∠ABD时的度数是.9.10.9.10.如图，已知两条射线OM∥CN，动段AB的个端点B分别射OM、上且C=∠OAB=108°，F在段CB上，OB平分AOFOE平COF.请在图中找出与AOC相的角，并说明理由；若平行移动AB，那么与∠OFC度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；在平行移动AB的过中否在某种情况∠OEC=2∠？若存在求∠度数；若不存在，说明理.已知AM∥，B为平内一点ABBC于B.（）图1，直接写出∠A和C之间的数量关系；（）图2，过点B作BD⊥AM于，求证：∠ABD=C；11.12.11.12.（）图3，在2）问的条件，点E、在DM上，连接BF、CF，平分DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF=180°∠BFC=3∠DBE，求的度.已知BC∥OA,∠∠°试答下列问题：如图1所,求证：OB∥AC；如图2,若点、在C上,且足FOC=∠，并O平分BOF.试∠EOC的数；（（的件下若平行动如图3那么OCB∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。如图1,在平面直角坐标系,a,0正半轴上一,C是第四象限一,CB⊥轴交y轴半轴于B（0,b）且a-3)

+|b+4|=0,S=16．（）C点标；13.13.如图2,设D为段OB上动,ADAC时∠的角平分线与CAE的角平分线的反向延长线交于点求∠APD度数．如图3,当D点线段上运时作DMAD交BC于M点∠、∠DAO的分线交于N点则D点运动过程中∠的小是否变化？若不,求出其,若变化,说明理由．课题学习：平行线的“等角转化”功能阅读解如图1，已知点是BC外点连接，AC．求∠BAC+∠∠的数．（）读并补充下面推理过程．解：过点作ED∥BC，所以∠，∠C=．又因为∠EAB+∠∠°．所以∠∠BAC+∠°解反：上面的推理过程中我们发现平行线等角转化的功能将BAC∠，∠“”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方运：（）图2,已知AB∥ED，求∠∠BCD+∠的度．深拓：（）知AB∥CD，点C在D的右侧，ADC=70°，BE平分ABC，平∠，，DE所在的直线交于点E，在AB与CD两条行线之间．请从下面的A，两中任选一题解答，我选择题．．如图3，点B在A的侧，若ABC=60，则的度数为°．如图4,点B在点A的侧且ABCD，ADBC.∠°，则∠度为°含n的代式表示）1.2.3.1.2.3.参答解：（）a∥，1+∠°；（）点作F∥AB，∵AB∥，∴AB∥CDEF，∴∠1+AEF=180°，∠CEF+∠2=180°∴∠1+∠∠CEF+2=180°+180，即1+∠2+∠3=360°（）图，过∠2、∠的顶作的平行线，则1+∠2+3+4=180°×3=540°；（图∠∠3…顶点的平行线1+∠2+∠3+4+…+∠（﹣180°．故答案为：180°；360°；540；（﹣2）180．解：（）图①，P点在、之间运动时，APB=PAC+PBD．理由如下：过点P作E∥l，l∥∴PE∥∥∴∠PAC=∠，PBD=∠，∴∠APB=1+2=PAC+∠PBD（）图2，当点在、两的外侧运动，且l下时，PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：l∥，PED=∠PAC∵∠PED=PBD+∠APB∴∠PAC=∠∠APB．如图3，当点在、两的外侧运动，且l上时，PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：l∥，∠PEC=∠PBD∵∠PEC=PAC+∠APB∴∠PBD=∠∠APB．（）明：4.4.如图1，过作M∥AC，∵∥，∴∥∥，∴∠1=∠PAC，2=∠PBD，∴∠APB=∠∠∠PAC+∠；（）APB+∠PBD+∠°证明：如图2，过作∥AC，∵∥，∴∥∥，∴∠1+∠PAC=180°，∠∠PBD=180，∴∠1+∠PAC+∠∠°即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°；（）APB=∠PBD﹣∠，证明：过作M∥AC，如图，∵∥，∴∥∥，∴∠MPA=∠PAC，MPB=∠，∴∠APB=∠MPB﹣MPA=∠﹣PAC故答案为：APB=∠PBD﹣∠．解：（）DE平∠ADC，∠ADC=70，∴EDC=（）点作F∥AB，

∠ADC=×°°∵∥，∴∥∥EF，∴∠ABE=∠BEF，CDE=∠DEF，∵平∠，DE平分∠ADC，ABC=n，ADC=70°，∴∠ABE=∠n°，∠CDE=∠ADC=35°∴BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°（）点作F∥AB∵平∠，DE平分∠ADC，ABC=n，ADC=70°∴∠ABE=CDE=∠ADC=35°

∠ABC=n°，∠∵∥，∴AB∥∥，∴BEF=180-∠ABE=180°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°°+35=215°°．

n°，∠CDE=∠DEF=35°，故∠BED的度数发生了改为，改为215－5.

n）°.6.8.9.6.8.9.解：7.图2中∠＋∠C＝∠；∠＋∠－∠＝°。解：（）∠ABN=180°，（两线平行，同旁内角互补）∵∠A=60°∠°∵、分别分ABP和PBN，∴∠CBP=∠∠DBP=∠NBP,∴CBD=∠ABN=60（）变化，∠APB=2∠ADB证明∴∵∥，∠∠（两直线平行，内错角相等）∠ADB=∠DBN（两直线平行，内错角相等）又∵平分PBN，∠PBN=2DBN∠APB=2∠ADB（）ABC=30°解：10.10.解：12.12.11.略解：（）（﹣）

+|b+4|=0，∴a﹣3=0，，∴a=3，﹣，A（3，）B0，﹣），∴OA=3，OB=4，∵=16．∴（OB=16∴0.53+BC）×4=16，∴BC=5，∵是四象限一点CB⊥轴C（，﹣）（）图，延长CA，∵AF是CAE的角平线，∴∠CAF=0.5CAE，∵∠CAE=∠OAG，∠CAF=0.5∠OAG∵⊥，∠DAO+∠OAG=∠∠PAG=90°，∵∠AOD=90°∴DAO+∠ADO=90，∴ADO=∠OAG∴∠CAF=0.5∠ADO，∵是∠ODA的平分线∴∠∠ADP，∴CAF=∠ADP∵∠CAF=∠PAG，∠∠，∴∠APD=180°﹣（∠∠）=180°﹣（PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（）变，∠ANM=45°由：如图，∵∠AOD=90°∴ADO+∠DAO=90，∵⊥，∠ADO+∠BDM=90°∴DAO=∠BDM，∵是∠OAD的分线，∴∠DAN=0.5∠∠BDM∵⊥轴∴BDM+∠BMD=90°DAN=0.590﹣BMD）∵是∠BMD的平分线，∴DMN=0.5BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（°∠）+0.5∠BMD=45°13.13.在△中∠°∴∠DAM+DMA=90，在△中∠ANM=180°（∠∠NMA）=180°（DAN+∠DAM+∠DMN+DMA=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA]=180°（45°°=45°，∴点运动过程中，∠N的小不变，求出其值为°【解答】解）∵∥BC，∴∠B=EAD，∠C=∠DAE故答案为：∠，DAE；（）C作CF∥，∵∥，∴CF∥DE∴D=FCD∵∥，∠B=∠BCF，∵∠BCD+∠DCF=360°，∴B+∠BCD+∠D=360°，（）、图2，过点E作EF∥AB∵ABCD∴AB∥∥EF，∴∠ABE=∠，∠CDE=∠，∵平分ABC，平分ADC，∠ABC=60，∠ADC=70，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为65B、如图3，过点E作EF∥，∵平分ABC，平分ADC，∠°，ADC=70°∴∠ABE=∠n°，∠CDE=∠ADC=35∵∥，∴AB∥∥，∠BEF=180°∠ABE=180°﹣°，∠CDE=∠°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n+35=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．人教版年级数学下第五章交线与平行质量评试卷一、选择题每小题3，共30)1．下列图可以由一个图形经过平移变换得到的是)2．如图1，已知直线与CD相交于点，⊥，垂足为点，则图中∠和∠的关系是)A．同位C．互为补角

B．顶角D．互为余角图13．如图2，∥，∠＝50°，则∠的度数是()A．C．130°

B．D．140°图24．如图3，下列判断：①∠A与1是同位角；②∠与∠是同旁内角③∠4∠1内错角；④∠1与∠3同位角．其中正确的是()A．①②C．②③④

图3B．②④D．①②③④5．如图4，直线l∥l∥，点A，，C分别在直线l，l，l上．若∠11213＝60°，∠2＝30°，则∠ABC＝()A．C．90°

B．D．132°图46．如图5所示，∠BAC＝90°，AD⊥D，则下列结论中：①⊥；②AD与AC互相垂直；③点到AB的垂线段是线段；④点到BC距离是线段AD长度；⑤线段的长度是点B到的距离；⑥线段是点B到AC的距离．其中正确的有()A．3个C．5个

图5B．4个D．6个7．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若∠1，则∠2的度数是()A．C．70°

图6B．D．80°8．含角的直角三角板与直线l，的位置关系如图7示，已知l∥l，12∠ACD＝∠A，则∠1()A．C．40°

B．D．30°图79．如图，已知∠＝∠2，有下列结论：①∠3∠D；②∥CD；③AD∥BC；④∠A＋∠＝其中正确的有()A．1个C．3个

图8B．2个D．4个10如图9，的边OA为平面镜，＝′，在OB有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点反射(∠＝∠ODE)，反射光线恰好与平行，则∠的度数是)A．75°36C．′

图9B．75°12′D．′二、填空题每小题4，共24)11如图，点在∠的平分线OC上，点在OA上，OB，∠1＝，则∠的度数为

.图1012如11点P是∠NOM的边上一点⊥于点D，∠OPD＝30°，∥，则∠MPQ的度数是

.图1113.如图12∥CD，点在AB，点F在CD，如果CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF度数为

.图1214如图13岛在岛的北偏东50°方向C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，两岛的视角∠等于

.图1315如图14直线∥∥，则∠α＋∠－∠γ＝

.图1416一副直角三角尺叠放如图①所示现将45°三角尺固定不动，将含的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当BAD＝时，∥DE，则＜∠＜，其他所有可能符合条件)的度数为

.图15三、解答题共分)17(8分)如图16补充下列结论和依据．∵∠ACE＝∠已知)∴∥∵∠ACE＝∠(已知)，∴∥∵∠AEC＝∠(已知)，∴∥∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，∴∥

图16()．()．()．()．18(8如图，直线与相交于点O，是∠的平分线，⊥OF⊥CD.图17图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②如果∠AOD＝40°，求∠和∠的度数．19(8分)如图18，已知＝180°－∠A⊥CD点DEF⊥于点F求证：AD∥BC；若∠1，求∠2度数．图1820)如图19已知AF分别与交于点GH，∠1＝，∠2＝求证：BD∥CE若∠A＝∠，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．图1921分)如图20，，B，三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．图2022分)

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图21∥，BE∥AF.求证：∠＝∠B若∠DOB＝135°，求∠的度数．图2123)问题情境：如图22①，∥CD，∠PAB＝，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图②，过点作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°＋60°＝问题迁移：如图22AD，在射线OM上运动，当在A两点之间运动时，∠＝∠α∠BCP＝∠.∠，∠，∠β之间有何数量关系？请说明理由；在(的条件下，如果点在，M两点之间和，O两点之间运动时(点与点A，，O点不重合)，请分别写出∠，∠α，∠之间的数量关系．图22参考答案第五章质量评估试卷1．2.D4.A5.C6.A7.A9．10.B12.60°13.60°14.90°1516.45°，，105°，135°DF同位角相等，两直线平行

EFAD

内错角相等，两直线平行

BF

同位角相等，两直线平行DF同旁内角互补，两直线平行18．COE＝∠BOF

∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠(出任意两个即可)(2)∠＝，∠BOF＝19(1)略(2)∠2＝略

(2)∠C＝∠D，理由略．CF，理由略．略

(2)∠＝45°.23∠CPD＝∠＋∠，理由略．

当点P，M两点之间时，∠CPD＝∠－∠α当点P在，O点之间时，∠＝∠α－∠β.理由略．人教版年级下册第章

相交线平行线章末测一、选择题1.将图所示的图案通过平移可得到的图案()答案A根平移的概念知A正确2.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则2等于()A.80°B.60°C.100°答案A设1的对顶角为∠则∠∠1=100°,∵a∴2+∠3=180°,∴-∠3=80°.选A.3.A、、是直线l上三点,P是直线l一且PA=5cm,PB=6cm,PC=8cm.由此可知,点P到线的距()A.等5cmB.不小于5cmC.不于5cm在6cm与8cm之间答案C若PA是线段,则点P到直线l的离等于5cm,PA不是线,则点P到线l的离小于5cm.4.如所,直线AB,CD相交于O,OEAB点O,OF平分AOE,则下列结论中不正确的()A.∠2=45°B.∠1=∠C.∠AOD与∠互为补角D.∠的角等于75°30'答案D对A选项,由OE⊥AB,知∠AOE=90°,OF平∠AOE,则2=45°,正;对于B选,∠与3互对顶角∴1=∠3,确对于C选项∠AOD与∠1互邻补角正;对于D选,∵∠1+75°30'=15°30'+75°30'=91°,的余不等于75°30'.故D.5.下句子中是命题且是真命题()A.同角相等B.直线AB垂直CDC.若a=b,则a=bD.同的补角相等答案D四选项中B选项是命,A、选中的命题是假命题.6.如，下列条件中能判定直线l∥的()A.∠∠B.∠1=∠C.∠∠3=180°D.∠∠5答案C∠与∠3是线l,ll截而成的同旁内,当∠1+∠3=180°时l∥.7.直与三角尺按如图5-5-5所的方式叠放在一起在图中所标记的角中,与1互的角有)A.2个B.3个个个答案B∵尺的两长边平行∴∠∠3(两直线平行内错角相等),∵∠3=∠4(对顶角相等,2=∠3=∵∠∠2=180°90°=90°,∴∠2与1互,∴∠3、∠4也∠互余,又易知∠∠∠6,与1互的角有2,∠3,∠共3个故B.8.如图,AE平∠BAC,CE平∠ACD,ABCD,则AEC等()A.60°B.80°C.100°答案D

因为AB∥所以∠∠ACD=180°,因为平∠BAC,CE平分∠所以∠∠BAC,∠∠ACD,所以∠1+2=(BAC+以∠AEC=90°.9.如所,将一个黑板刷子在板上平,平移距离为10cm,列说法不正确的()四个顶点都平移了10cm平移后与平移前两者位置发生变,所占面积未变化对应点所连线段互相平行水平平移距离为10cm答案D对A选项,经平,应点所连的线段相长为10cm),则四个顶点都平移了10cm,正确对于B选,平移只改变位置不变图形的形状和大,即面积不,则平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变,正确对于C选项,经过平移,对点所连的线段互相平,确;D选应该是黑板刷子在黑板上移距离为10cm,不是水平平移距离为10cm,错误故D.10.该图是汽车灯的剖面,从于O点灯出光照射到凹面镜上反射出的光线B都是水平线,若∠ABO=,∠DCO=60°,的度数()A.180°-αB.120°αC.60°+-答案C连接BC,∵AB∥CD,∠ABO+∠∠BCO+∠OCD=180°,∠CBO+∠∠BOC=180°,∴BOC=∠ABO+∠DCO=+60°.11.如,要把小河里的水引到田地A,就作AB垂足为沿AB挖沟水最短.理由是.答案垂线段最短解析AB⊥l,垂足为即A到的垂线段是AB,根垂线段最短知着AB挖沟是最短的12.把命题两个正数的和仍为正数”写成如…那么”的形式为.答案如果两个数是正,那么们的和为正数解析该命题的题设是两个数是正”结论为它的和为正”13.如图直线AB、CD相于点O,∠=40°,OA平分COE,则∠AOE=.答案40°解析因为∠BOD=40°,所AOC=因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°.14.如图已知∠1=∠则4的数为

度答案107解析如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴5+∠3=180°,4=∠5,∴∠∠3=180°,又∠3=73°,则∠4=107°.15.如图在三角形ABC中∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,则点到AC的离是.答案4.8解析设所求距离为x,则由三形的面积公式,S==×10x,解得x=4.8.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平EF交CD于点则∠等于.答案160°解析∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠GEB=∵EF分∠GEB,∴∠FEB=∵AB∴FEB+∠2=180°,∠2=180°∠FEB=160°.17.如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条相”的道路余下部分作为耕地,当路为2米,耕地面积为平米答案540解析如图,根据平移可得,道路宽为2米时,耕地的面积为(20-2)×(32-2)=18×30=540(平).18.如图C岛A岛的偏东50°,C岛岛北偏西40°方向,则从C岛A,B两岛的视角∠等.答案90°解析在∠的部过C画线CD与北线平,则∠ACD=50°,所以∠19.如图已知AB∥CD∥则αβγ三者之间的数量关系是.答案∠+∠β-∠γ解析∵CD∥EF,∠β+∠CEF=180°,∵AB∥EF,∠α=∠GEF,∠GEF=γ+∠CEF,∴∠=∠+∠CEF=∠+180°-∠β,∴∠+∠β-∠=180°.20.如图,∠AOB的边OA为平镜∠AOB=37°36',在OB上一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好OB平行则DEB的度数是.答案75°12'解析如图,过点D作DF⊥AO交OB于F.∵反射角等于入射角∴1=∠∵DC∥∴∠1=∠两线平行内角),∴∠2=∠等代)eq\o\ac(△,)DOF中∠ODF=90°,∴∠2=180°--37°36'=52°24'.∴eq\o\ac(△,)DEF中∠DEF=180°-2∠2=75°12'.三、解答题21.判断下列命题是真命题还是假命,说明理.两个锐角的和是钝角平行于同一直线的两条直线平两直线被第三条直线所截,内错角相;若一个角的两边分别平行于另一个角的两则这两个角相.答案(是命.若两个锐角的数分别是、40°,因角不钝角故命题是假命.(2)是真命题.证明如,∥∥b,1=2,3=∠2,1=∠3,∥是假命题当两不平行的直线被第三条直线所截时得到的内错角不相等.故命题是假命题是假命题当这个角的一边同向而另一边反向时,图,这两个角互补,故原命题是假命题.22.已知如图5-5-18,AB∥CD∥平∠平分EFD,求证:∠EGF=90°.完成下面的证明证明:∵GH∥AB(已),