数学B班期末复习题答案new

一、选择题1、设，则是的（C）A.连续点；B.可去间断点；C.跳跃间断点；D.第二类间断点2、（C）A.；B.；C.；D.3、、＝(A)A.－3；B.3；C.；D.1或3。4、当时，若～，则之值一定为(B)。A．；B．为任意常数；C．为任意常数；D．为任意常数。5、设在内处处有定义，且，，则对，存在的充要条件是(A).A．存在，且；B．在点连续；C．有界；D．单调。6、设函数，则(A).A)B)C)D)7、函数的导数是(A)。A)B)C)D)8、设曲线由参数方程确定，则曲线在点处的法线与轴交点的横坐标是(A)。A)B)C)D)9、设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为0.1，则(A)。A)0.5B)0.1C)1D)－110、设，则当时，在处的改变量是。A)与高价的无穷小量B)与同阶的无穷小量C)与等价的无穷小量D)比低价的无穷小量11、若可微，当时，在点处的是关于的(A)。A)高阶无穷小B)等价无穷小C)同阶无穷小D)低阶无穷小12、已知，则(A).A)B)C)D)13、曲线在点处的切线方程是(A)。A)；B)；C)；D)二、填空题1、若函数有跳跃间断点，则4，跳跃间断点为-2。2、若是函数的可去间断点，则2，-4。3、设函数，已知在处是可去间断点，则0。4、函数在点处可导，则＝。5、函数在点处可导，则＝。6、已知，则-6。7、若在处可导，则。8、设函数在连续，且1。9、已知3。10、曲线在点处的法线方程为。11、曲线在点处的法线方程为。12、设，则。13、设方程确定是的函数，则。11、已知可微，，则。14、设，其中可微，则。15、曲线上与直线垂直的切线方程为16、设在满足罗尔中值定理，则满足定理中的数值2。17、设在满足拉格朗日中值定理，则满足定理中的数值。，18、设，则。19、若，则三、计算题1、解：2、；解：3、解：4、；解：因为，所以，即则。5、；解：因为，即，所以，。6、；解：因为，所以故。7、解：8、设函数在处可导，求的值。解：因为函数在处可导，则函数在处连续，即再由可导性，有故9、设函数，在，处可导，求的值。解：在处可导，因而必连续，由此可得再由在处可导，则有因此。求下列函数的导数1、解：2、解：3、解：4、解：5、(送分)解：对等式两边同时关于求导，得故6、已知，且可导，求。解：令，则，代入方程，得对等式两边同时关于求导，得因此。7、解：两边取对数，得两边同时求导，得故8、解：两边取对数，得两边同时求导，得故9、函数由方程所确定，求。解：对等式两边同时对求导，得，所以，10、设函数有二阶导数，，求。解：因为，所以。11、设函数满足下列条件(1)；(2)在处有极值；(3)的导数时的二次函数，求。解：因为的导数时的二次函数，所以是的三次函数。故不妨设，由条件(1)可知，且所以。再由(2)可得，即解得，所以。12、作函数的图形。解：(1),(2)由,得到由，得到(3)列表23-0--0++0-++拐点拐点极值点(4)计算出处的函数值不定积分1）2）3）4）5）6）7）8)9）10）11）12）13）14）15）16）17）18）19）20）21）22）23）不定积分习题答案（1）（2）（3）（4）（5）（６）(7)(8)(9)（10）(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)（19）(20)(21)(22)（23）解：令，则所以原式应用题1.已知某企业生产某种产品，生产件产品的成本为（单位：元），试问：（1）求生产100件产品的边际成本是多少？（9.5元）（2）求生产100件产品的平均单位成本是多少？（22元）（3）要使每件产品的平均成本最小，应生产多少件产品？（4）若产品以每件30元售出，要使总利润最大，应生产多少件产品？2.生产某种产品件的利润为，求生产多少件时利润最大，最大利润为多少?(50000件，30000元)3.需求函数为为商品价格，求的需求弹性，并解释其经济意义？（）四、证明题1、已知，且，证明。证明：因为又因为，所以因此2、设在内可导，且，证明。证明：因为在内可导，所以把代入，得又因为故。3、证明：若函数在点是连续的，则函数在点可微分，且微分为，而导数为。证明：因为又因为，且因此4.设方程有一个正根，试证明方程有一个小于的正根.证明：设由于为多项式函数，所以在上连续，内可导，且易知。故由罗尔定理知，至少存在,使得，即在内至少有一个根，所以，方程有一个小于的正根.5.设在上连续，在上可导，，则至少存在一点使得证明：设则在上连续，在内可导，且.则在内至少存在一点，使得.得证。6、设在[0,1]上连续，在(0,1)上可导，，K为正常数，则存在使得（提示：利用第5题的结论）证明：第5题的结论中令即可7、设在上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得.证明：设