数学模型实验报告一

------------------------------装----------------订-----------------线----------------------------------------------------------------装----------------订-----------------线----------------------------------成绩：数学模型A实验报告实验一：曲线拟合与机翼加工院（系）：数学与计算科学学院专业：信息与计算科学学生姓名：姜洋洋学号：1000710203指导教师单位：数学与计算科学学院姓名：朱宁2012年3月13日实验一曲线拟和与机翼加工一、实验目的1.学习Mathematic的绘图语言及选项；2.从图形上认识一元函数，并会观察函数的基本特性。3.能用Mathematic进行曲线拟合并进行相应的分析。二、实验要求1.理解函数的概念和基本初等函数与初等函数的概念；2.掌握函数的基本特性；3.理解曲线的参数方程；4.掌握基本初等函数的图形；5.掌握曲线拟合的基本原理并能用曲线拟合的方法解决实际问题。1.基本原理根据一组数据(即平面上的若干个点)，确定一个一元函数（即曲线），使这些点与曲线总体来说尽可能地接近，这就是曲线拟合。2.数据拟合的基本方法已知坐标平面上一组点（xi,yi），（i=1,2,…,n），用最小二乘法做曲线拟合。最小二乘法的原理是：求，使误差达到最小，拟合时需要取定拟合曲线的形式。最常见的有多项式函数拟合。3.基本命令Plot[f，{x，xmin，xmax}，option->value]绘制形如y=f(x)的函数的图形Plot[{f1,f2,f3,…},{x,xmin,xmax},option->>value]将多个图形绘制在同一坐标系上Plot[Evaluzte[Table[f,…],{x,xmin,xmax}]产生一个函数集合并画图Fit[{点集},Table[xk,{k,k1,k2}],x]4.曲线拟合步骤:（1）观察给出的曲线，分析与其形状大致相似的函数图形。必要时可将函数分段。（2）选择模拟函数的类型，其中可以有待定的参数。（3）确定模拟函数。即根据期限光滑的特点，确定参数。画出模拟函数的图形。（4）将模拟函数的图形与已给图形进行比较，进行模拟函数的调整。必要时重新选择模拟函数。5实验内容5.1实际问题：在研究某单质分子的化学反应的速度时，已获得下列数据反应时间（t）3691215182124反应物存量（y）57.641.931.022.716.612.28.96.5试确定经验分布函数（即拟和函数）y=f(t);假定，其中待定。确定。（通过取对数变为变为线性关系）；比较二曲线f(t)和。给出你的判断意见。5.2运行程序：（1）第一文中利用表格数据拟合出y=f(t)的方程的程序：（2）对于第二问，首先对y的两边分别取对数，得到方程lny=lnk+at，既可以计算得到待定系数k和a。程序如下：（3）将计算出的待定系数代入题中给出的y的方程，画出图形。程序如下：5.3主要运行结果，检验及分析。（1）第一问中拟合出的函数方程及图形为：由此可知：y=71.5071-5.41865t+0.114683（2）第二问中待定系数的值为：其中a=-0.103686，lnk=4.36399即k=exp[4.36399].拟合后其图形为：则画出最后方程y为：Y=Exp[4.36399-0.103686t]（3）比较两者函数的拟合程度：分别计算出两者函数的偏差平方和，哪个偏差平方和小，说明哪个拟合程度好。