数值分析-课程设计new

PAGE郑州轻工业学院《数值分析》课程设计报告题目：非线性方程求解姓名：赵尉尉院（系）：数学与信息科学系专业班级：信科10-01学号：541010010155指导教师：汪远征时间：2013年1月07日至2013年1月14日II摘要本文运用C语言分别编制了用一般迭代法、牛顿法、弦截法求解方程的计算机程序，该程序可以控制运算精度，并可以计算任意一元3次函数。成功运行并计算出了符合要求的计算结果，并就计算结果分析它们的特点。目录摘要 I目录 II1理论基础 1简单迭代法 1牛顿法 1弦截法 22 算法分析 32.1功能分析 32.2算法分析 3简单迭代法 3牛顿法 4弦截法 43程序设计 53.1选单和主窗口设计 5输入精度及函数的界面 5主选择界面 5主选择界面代码 53.2模块设计 6程序源代码 64总结 105参考文献 11PAGE111理论基础简单迭代法：首先将方程化为一个与他同解的方程 （1）其中为x的连续函数。即如果数使，则也有；反之，若，则也有.任取一个初始值，代入（1）的右端，得到,将代入（1）右端得，以此类推，得到一个数列其一般表示形式为 （2）（2）式即为求解非线性方程的简单迭代法，称为迭代函数，称为第k步的迭代值或简称迭代值。如果由迭代格式产生的数列收敛于，则就是方程（1）的根，既有牛顿法：用迭代法解非线性方程时，不管非线性方程的形式如何，总可以构造作为方程求解的迭代函数。因为而且在根附近越小，其局部收敛速度越快，故可令若（即不是的重根），则故可取，带入，可得.设方程的根为，且，则迭代法至少是平方收敛，并称为Newton迭代法。弦截法：由于Newton法带有的导数，使用起来不太方便。为了不求导数，可用导数的近似式代替。因为将它代入中，得上式即为弦截法。算法分析2.1功能分析本文运用C语言分别编制了用一般迭代法、牛顿法、弦截法求解方程的计算机程序，该程序可以控制运算精度，并可以计算任意一元3次函数。最后能够成功运行并计算出了符合要求的计算结果。2.2算法分析简单迭代法：初始值初始值输出结果NY牛顿法：初始值初始值输出结果NY弦截法：初始值初始值输出结果NY3程序设计3.1选单和主窗口设计输入精度及函数的界面：主选择界面：主选择界面代码：/*主界面*/ printf("============================\n"); printf("===请选择运算方法===\n"); printf("===1.简单迭代法===\n"); printf("===2.牛顿法===\n"); printf("===3.弦截法===\n"); printf("============================\n");3.2模块设计程序源代码：#include"stdio.h"#include"math.h"#include"windows.h"doublee; //精度doublex0,x1,x2;doublea,b,c,d; //函数ax^3+bx^2+cx+d=0intcount=1;doublef(doublex) //函数f(x){ return(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d); }doublefd(doublex) //函数f(x)的微分{ return(3*a*x*x+2*b*x+c); }doublejddd(doublex) //简单迭代法{ x=(-b*x*x-c*x-d)/a; returnpow(x,1.0/3);}intfsimple(){ /* *简单迭代法算法 *调用函数jddd() */ printf("简单迭代法\n请输入一个初值x0:\n"); scanf("%lf",&x0); x1=jddd(x0); //简单迭代的等价迭代式 while((x1-x0)>e||(x0-x1)>e) { count+=1; x0=x1; x1=jddd(x0); } printf("方程的根为：%f",x1); printf("迭代的次数为：%d\n",count); return0;}intfnewt(){ /* *牛顿法算法 *调用函数f()及fd() */ count=1; printf("牛顿法\n请输入一个初值x0:\n"); scanf("%lf",&x0); x1=x0-f(x0)/fd(x0); //牛顿迭代式 while((x1-x0)>e||(x0-x1)>e) { count+=1; x0=x1; x1=x0-f(x0)/fd(x0); } printf("方程的根为：%f",x1); printf("迭代的次数为：%d\n",count); return0;}intfcut(){ /* *弦截法算法 *调用函数f() */ count=1; printf("弦截法\n请输入两个初值x0,x1:(用逗号隔开)\n"); scanf("%lf,%lf",&x0,&x1); x2=x1-(x1-x0)*f(x1)/(f(x1)-f(x0)); //弦截法迭代式 while((x1-x0)>e||(x0-x1)>e) { count+=1; x0=x1; x1=x2; x2=x1-(x1-x0)*f(x1)/(f(x1)-f(x0)); } printf("方程的根为：%f",x2); printf("迭代的次数为：%d\n",count); return0;}intmain(){ intoperat=0; /*输入函数及精度要求*/ printf("===请输入函数及精度要求===\n"); printf("输入精度：(如0.00001)\n"); scanf("%lf",&e); printf("输入函数ax^3+bx^2+cx+d=0的系数a,b,c,d：(如2,0,-1,-1)\n"); scanf("%lf,%lf,%lf,%lf",&a,&b,&c,&d); system("cls"); while(1) { /*主界面*/ printf("============================\n"); printf("===请选择运算方法===\n"); printf("===1.简单迭代法===\n"); printf("===2.牛顿法===\n"); printf("===3.弦截法===\n"); printf("============================\n"); reinput: scanf("%d",&operat); /*判断操作*/ switch(operat) { case1: fsimple(); break; //简单迭代法 case2: fnewt(); break; //牛顿法 case3: fcut(); break; //弦截法 default: //参数有误 printf("输入的参数有误！请从新输入："); gotoreinput; } printf("按任意键继续……"); getchar(); getchar(); system("cls"); } retu