数字信号处理实验-用窗函数设计FIR滤波器

实验四用窗函数设计FIR滤波器实验目的熟悉FIR滤波器设计的基本方法。掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。实验原理和方法窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现有限长单位脉冲响应的传递函数H(ejw)=h(n)e-jwn去逼近hd(n)=1/2Hd(ejw)ejwndw即h(n)=hd(n)w（n）(一)几种常用的窗函数1、矩形窗w(n)=RN(n)2、Hanning窗w(n)=0.5[1-cos(2πn／N-1)]RN(n)3、Hamming窗w(n)=[0.54-0.46cos(2πn／N-1)]RN(n)4、Blackman窗w(n)=[0.42-0.5cos(2πn／N-1)+0.08cos(4πn／N-1)]RN(n)5、Kaiser窗w(n)=I0(β（1-[(2n／(N-1))-1]2）½)／I0(β）（二）窗函数法设计线性相位FIR滤波器的步骤1、确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率{wk}和滤波器单位脉冲响应长度N。2、根据性能要求和N值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应hd(ejw)的幅频特性和相位特性。3、用傅里叶反变换公式求得理想单位脉冲响应hd(n)。4、选择适当的窗函数W（n），求得所设计的FIR滤波器单位脉冲响应。5、用傅里叶变换求得其频率响应H(ejw)，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述过程，直至得到满意的结果。三、实验内容和步骤1、分别用矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗（β=8.5）设计一个长度N=8的线性相位FIR滤波器。>>Window=boxcar(8);>>b=fir1(7,0.4,Window)b=Columns1through7-0.08830.00000.20610.38220.38220.20610.0000Column8-0.0883>>Window=hanning(8);>>b=fir1(7,0.4,Window)b=Columns1through7-0.01000.00000.15010.35990.35990.15010.0000Column8-0.0100>>Window=hamming(8);>>b=fir1(7,0.4,Window)b=Columns1through6-0.00720.00000.13510.37210.37210.1351Columns7through80.0000-0.0072>>Window=blackman(8);>>b=fir1(7,0.4,Window)b=Columns1through60.00000.00000.10600.39400.39400.1060Columns7through80.00000.0000>>Window=kaiser(8,8.5);>>b=fir1(7,0.4,Window)b=Columns1through6-0.00010.00000.10680.39330.39330.1068Columns7through80.0000-0.00012、用Hanning窗设计一个线性相位带通滤波器>>Window=hanning(16);>>b=fir1(15,[0.30.5],Window);freqz(b,1)>>Window=hanning(46);>>b=fir1(45,[0.30.5],Window);freqz(b,1)分析实验结果：由图可看出当N由15变为45时，主瓣宽度和过渡带宽度都变窄了。3、改用矩形窗和Blackman窗设计带通滤波器>>Window=boxcar(16);>>b=fir1(15,[0.30.5],Window);freqz(b,1)>>Window=boxcar(46);>>b=fir1(45,[0.30.5],Window);freqz(b,1)>>Window=blackman(16);>>b=fir1(15,[0.30.5],Window);freqz(b,1)>>Window=blackman(46);>>b=fir1(45,[0.30.5],Window);freqz(b,1)比较Hanning窗、矩形窗和Blackman窗这三种窗函数的特点：用矩形窗设计时的主瓣宽度最小，用Blackman窗设计时旁瓣峰值衰减较大且旁瓣衰减的速度也很快但主瓣宽度较宽。用Kaiser窗设计一个专用的线性相位滤波器。（1）β=4时>>Window=kaiser(41,4);>>b=fir1(40,[0.20.40.60.8],'stop',Window);freqz(b,1)（2）β=6时>>Window=kaiser(41,6);>>b=fir1(40,[0.20.40.60.8],'stop',Window);freqz(b,1)（3）β=8时>>Window=kaiser(41,8);>>b=fir1(40,[0.20.40.60.8],'stop',Window);freqz(b,1)分析β值不同的时候对结果的影响：由图可以看出随着β值的增大主瓣宽度变宽，阻带的最小衰减也大了，频谱的的旁瓣变小了。四、思考题1、频率取样法和窗函数法各有什么特点？答：频率取样法是对给定的频率响应进行采样，通过离散傅里叶逆变换，从频谱采样点直接求得有限长单位脉冲响应，它能保证频率响应与给定指标在采样点处完全一样，这就在一定程度上克服了窗函数加权设计法在截止频率处不易控制的缺点。窗函数法是从时域出发，对于给定的频率响应，通过离散时间傅里叶逆变换求得单位脉冲响应，而后用窗函数对其进行截断和平滑，达到设计一个物理上可以实现且