河南省高考数学诊断试卷(b卷)

2019河省考学断卷文B）一选题本题小，小5分共分1．A={|xN|2≤5}B=xy=

}则A∩A{2}2．

B．{3}=（

C．{3，4}

D{}A

i+

iC．

iD

i3．列a}中，a=1，aa，n213则a等4

a5A

49

D74在R上数当x≥0xx+2+x+则f（）|＞3的解集为）A﹣∞，﹣（+

B4+∞）C2，2

D4，45．”如图若输入为16则输出n的（第1页（共30页）

A4B5C．6D76．下1，A12+

πB12+πC．24+

πD24+81π7．ABCD是由等边△△△以△BCD形ABCD内投掷A

B

C．

D第2页（共30页）

222222228．C﹣

a0b＞0F1FP足|PF|﹣|PF|+212线C

=M0，bAy=2xB．y=±

xC．y=2xDy=

x9．x）

sincosωx（＞0函数|f（x）gx）（+

于ωA[﹣∈Z

+

+]（k∈）[+，+kC．[∈Z

++

]∈）D[﹣++（10锥D﹣，

为2D的）A14πB7πC．πD28π11线：y0）的交点为F为l，点M，⊥l线的斜率为A8B．±42D

∠12数，，足）

+b=lnaac）+（+2

A2

B8C．

D2第3页（共30页）

二填题本题小，小5分共20分13（23（﹣⊥则2+|=

143000[15数满足，

16列}的前n项和nn

=4，}的n前和=n

三解题本题分17．△ABCABC所为ab，1+

=（Ⅰ）求cosB的（Ⅱ）若点D段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的18（1）所∠ACD=60°，BD点沿ACACD⊥面ABCE接，CE，，段面段OB（）所∠OBE=60°，BE=2．第4页（共30页）

（Ⅰ）证明：DE⊥（Ⅱ）求多面体的1910（Ⅰ）分别计算甲、乙两地10（Ⅱ）以样本估计总体，不通过计算，指出甲、乙两地哪个地方学生（Ⅲ）在甲地被抽取的在1208名取2有1在14020．圆C：+

ab＞0圆C的于于A，两点且AB（Ⅰ）求椭圆

（Ⅱ）过点10）的l

圆C于EF第5页（共30页）

221，y为等边三线l0

21数x）=xlnx．（Ⅰ）求曲线（）在点（，f（1处（Ⅱ）若关于x的式（≤（﹣1意x∈1，数λ四选44坐系参方22中，线C1（φ为参O为x线C为θ2（Ⅰ）求曲线的线C12（Ⅱ）已知曲线C，交O，两点，过O于12线C，于N|MN|的12五选45不式讲23x（Ⅰ）求实数m的（Ⅱ）若关于x程xn|+|x+|（0）n第6页（共30页）

参答与题析一选题本题小，小5分共分1．A={|xN|2≤5}B=xy=

}则A∩A{2}

B．{3}

C．{3，4}

D{}】1E：交集及】求出集合A和B合AB．解A={x|∈|x5}={2}{xy=，]则∩{2，}：

}=2．

=（A

i+

iC．

iD

i】】直接利用复数】解：：

=

3．列a}中，a=1，aa，n213则a等4第7页（共30页）

a5

222422222422A

49

D7】：等q1，运得由=aq42】解：设各项均{a}为q（q1na=1，得q=1，①21aa13

a成得2a=a+a，5315为=a+a，②111得=1则a=aq=42：C．4在R上数当x≥0xx+2+x+则f（）|＞3的解集为）A﹣∞，﹣（+

B4+∞）C2，2

D4，4】】利用（0）=0，出b，确定2）在R出f（）3的（0）+b=0b=﹣（（2）2+x﹣f（在R∵|f（）|＞∴f|＞f第8页（共30页）

∴f（2或f（x）2，∴x2或x＜﹣：5．”如图若输入为16则输出n的（A4B5C．6D7】：模拟程序】解：模拟程序a=16，，n=1，a=24，，件b，，n=2，a=36件b，，n=3，a=54第9页（共30页）

件b，，n=4，a=81件b，，n=5，

，件b，出的值为5．：6．下1，A12+

πB12+C．24+

πD24+81π】L!：由首先由网

选C第10页（共30页）

7．ABCD是由等边△△△以△BCD形ABCD内投掷A

B

C．

D】】设等边三角形a，

a】解：设等边三为

a=

：D．第11页（共30页）

222222228．C﹣

a0b＞0F1FP足|PF|﹣|PF|+212线C

=M0，bAy=2xB．y=±

xC．y=2xDy=

x】：双曲】利用已知条件求出的a，的C：

（a0b＞0）的为FF，点P足|﹣|PF|=2a，1212+

=，M（0b得P（c，2b，解c得即，线C：2x：9．x）

sincosωx（＞0函数|f（x）gx）（+

于ωA[﹣∈Z

+

+]（k∈）[+，+k第12页（共30页）

C．[

++]k∈）D[﹣++（∈Z】：y=Asin（ωx+φ）的图象变换．】首先化简三角ω】解：函数x）﹣ωx=sin（

数|x|

|sin[（

]于y，∈当ω以gx=cos（+

由2kπ≤xk∈Z

2kπ+πωx=cos+

[选

]10锥D﹣，

为2D的）A14πB7πC．πD28π】分别取AB的点EF心在明G为中点再第13页（共30页）

2222】解：分别AB，点E，段CE，，，AB=CD=

BC=AC=AD=BD=2，△ABC与△AB⊥平面ECD，∴AB⊥，同理CDEF，∴EF是AB与CD的心G在明为EFAGB≌CGD

EF=

，为π×DG：11线：y0）的交点为F为l，点M，⊥l线的斜率为A8B．±42D第14页（共30页）

∠

】过NQ⊥

交l

于NH于H，利用抛物的斜】解：过作⊥

交l

于Q，NHMR，于丨=丨丨NF丨=丨MQ丨，∠NRM=∠NMR△MNR为等腰三丨MQ丨=丨=丨MH丨丨MN=丨丨+丨NF丨MN=丨丨丨=3丨丨=

丨MH则tan∠NMR=

角α=线MN的k=±选C．

第15页（共30页）

222222222222222222222222222212数，，足+b=lnaac）+（+2的最）A2B8C．

D2】根据距离公式可知a﹣++c﹣2ab（c，c+2，线y=lnx﹣上，﹣c+﹣+2y=lnx﹣y=﹣】解：∵a+b=lna，∴b=lna﹣a（c，﹣+线﹣+2（a﹣c）+（+2）的最线﹣线y=﹣x线y=﹣m线﹣

2

（，00，解得x=1，=﹣m=0，00线y=﹣与线y=﹣+（a﹣c）+（+c﹣的最小值为2．选

=

二填题本题小，小5分共20分1323m，6⊥|+|=13】9R：平面第16页（共30页）

】根据题意，由⊥，•=2m﹣m的值的量2+】解：根据题意=（23=（6⊥•=2m﹣18=0，解m=9，=（9故2+=13，故|2+|=13：．143000[．】a=0.005从而求出成绩[80，90为由此能求出成绩在[90）】解：由频率分（3a+7a++2a10=1，第17页（共30页）

得a=0.005在8090为[）×0.3=900．：．15数x

]∪[2，．】：简画出约束】解：实数x，y

与4）知A，C与4）连线的斜率是临界值，

A（2

k=AD

=2，

C（，

k=CD

=

第18页（共30页）

]∪[2，+∞

]∪[2，+16列

}n项+nn

=4，}的n前和=36n

】8E：数列的】利用数列递推得，n∵+n

=4∴n≥S+n

=4相+

=0，=2n1）×n

时，

=4得=于n=11∴a=（2n﹣1n

列a}n项=nn

+3++（2n﹣T=n

+3×+…2n﹣

+2n﹣

T=n

++

（1）×第19页（共30页）

2222=+2×得T=36﹣n：﹣

2n﹣

三解题本题分17．△ABCABC所为ab，1+

=（Ⅰ）求cosB的（Ⅱ）若点D段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的】；二倍角公

sinB=4sinCA=求求cosC，进而由二倍解cosB（Ⅱ）由

：a﹣6a﹣55=0，解得asinC，求S本题为12Ⅰ）

1=8sinBsinC，∴2

sinB=8sinBsinC，由sinB≠0，可得：

分第20页（共30页）

2222222222∵A=∴C=，B=2C∴sinB=sin2C=2sinCcosC，可：cosC=∴cosB=cos2C=2cosC﹣1=（Ⅱ）由

=

，…4分得

，理=a+2accosB，可得a﹣6a﹣或a=﹣5（舍去∴CD=5，∵cosC=∴

分∴S=

=10分18（1）所∠ACD=60°，BD点沿ACACD⊥面ABCE接，CE，，段面段OB（）所∠OBE=60°，BE=2．（Ⅰ）证明：DE⊥（Ⅱ）求多面体的第21页（共30页）

：直线与平面垂直的性质．导DOAC从而面ABC作⊥平于FF在BO上，且∠EBF=∠DO形是而OF⊥证明DE⊥（Ⅱ）多面体的体积ABCDEA】证明）由图（1）△为∴DO⊥AC，面ACD⊥平面，平面ACD∩面ABC=AC，DOACD，∴DO⊥面作面于F点在BO∠EBF=∠，在△BEF，•sin∠EBF=2×

=

在中•sin∠DCO=2×

=

∵DO⊥面EF⊥平面∴∥EF，又，∴形是∴DE∥∵OF⊥AC∴DE⊥Ⅱ）（Ⅰ第22页（共30页）

的V=ABCDEA

=2﹣1910（Ⅰ）分别计算甲、乙两地10（Ⅱ）以样本估计总体，不通过计算，指出甲、乙两地哪个地方学生（Ⅲ）在甲地被抽取的在1208名取2有1在140BA由茎叶图能求出甲地抽取的第23页（共30页）

的名（Ⅱ茎叶图可以看出地学生成绩的极差比乙地学生的极差小，于[，140]之[110140]（Ⅲ）在甲地被抽取的在1208名取2=28，利用列举法求出其中恰有1在140有1在140】解的10名学生的11﹣++5++15+17+18+=130，10：+

23﹣10﹣1++3+12++）=120．（Ⅱ）从茎叶图可以看出：[140]于110，140]之间，（Ⅲ）在甲地被抽取的在1208名取2数n==28，有1在140第24页（共30页）

222222222222共个有1在140率p=

=20．圆C：+

ab＞0圆C的于于A，两点且AB（Ⅰ）求椭圆

（Ⅱ）过点10）的l

圆C于EF1，y为等边三线l0

】；：及得和（Ⅱ）设直l

得点坐标，得G点丨GD丨=

丨得t的值，即线

】解e==

丨==

由a=b+：a=2

（Ⅱ）设直线l

：+1，（yx，1122第25页（共30页）

2222222222222222222222：t=0故t≠0，+y+2ty7=0，△=4t++0，∴y+=y=﹣1212是x=t（yy+1212故的中点D（

△EFG为丨GEGF接则kGD

=﹣1EF

=﹣1得y=t+0则1，t+△EFG=丨2

EF丨，丨=EF（

+1（+

=（1+

4（﹣

+=

=

：t=10，则±

线l

程

y即±

x﹣1线l

程±

x﹣第26页（共30页）

222221数x）=xlnx．（Ⅰ）求曲线（）在点（，f（1处（Ⅱ）若关于x的式（≤（﹣1意x∈1，数λ6K：导数在最大值）求（1（1）的值，求出切线（Ⅱ）设函数x）=xlnx﹣x﹣1Hx）≤0即

2λx）递减，设（x）出λ的范

】解f′

x）=lnx故f（1=1，又f）：﹣1；第27页（共30页）

22（Ⅱ）设函数（）=xlnxλ（x1意x∈[1，式x）≤0=H（1）恒成立，又′

（=lnx+1﹣λx，当′

（0

2λ数Hx设rx=

r′x=

0故rx=r1）即12λ，解得：≥，符maxλ≤H′（x=lnx+2≥数x式≥1）意∈1，当0＜λ＜q（（x）