2022-2023学年山东省巨野县数学九年级上册期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.过反比例函数y=-9图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（）

X

A.-6B.-3C.3D.6

2.抛物线y=（x-4）（x+2）的对称轴方程为（）

A.直线x=-2B.直线x=lC.直线x=・4D.直线x=4

3.学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（）

K0B.白C.@D.余

4.正五边形的每个内角度数为（）

A.36°B.72°C.108°D.120°

5.已知命题“关于x的一元二次方程Y+以+1=（）必有两个实数根，，，则能说明该命题是假命题的〃的一个值可以是

（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，AAOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2,后），底边OB在x轴上.将AAOB绕点B按顺时针方向旋转一

定角度后得AAXTB,点A的对应点A'在x轴上，则点O,的坐标为（）

…争斗B.号争C.多华….号g

7.二次函数^=。（%+加）2+〃的图象如图，则一次函数y=〃沅+〃的图象经过（）

X

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

8.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形

9.下列函数中属于二次函数的是（）

1,,1

A.产于B.y=2x2-lC.y=Jf+3D.y=x2-\------1-1

x

10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线〉=%2+（2〃?-1）%+2加-4与＞=f-（3/〃+〃）x+〃关于y轴对称，则符

合条件的m,n的值为（）

518

A.m=—,n=-----B.m=5,n=-6C.m="Ln=6D.m=l,n=-2

77

11.如图，一块直角三角板的30°角的顶点尸落在。。上，两边分别交。。于A、3两点，若。。的直径为8,则弦

长为（）

A.272B.273C.4D.6

12.如图，小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投

射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）

A.50C.70D.80

二、填空题（每题4分，共24分）

13.顺次连接矩形各边中点所得四边形为

14.抛物线y=-(x+l『的顶点坐标为.

15.小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录.得到如下频数表:

投篮次数20406080120160200

投中次数1533496397128160

投中的频

0.750.830.820.790.810.80.8

率

估计小亮投一次篮，投中的概率是.

16.如图,AABC是正三角形，D、E分别是BC、AC上的点，当NADE=时，AABD-ADCE.

17.如图，在边长为4的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AAMN沿MN所

在的直线翻折得到AA，MN,连接A，C,则线段A，C长度的最小值是.

18.某物体对地面的压强P(Pa)与物体和地面的接触面积S(m?)成反比例函数关系(如图)，当该物体与地面的接

触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是Pa.

19.(8分)电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非

常渴望观影的5名学生会干部(两男三女)中，抽取两人分别赠送一张UME的嘉宾观影卷，问抽到一男一女的概率

是多少？(请你用树状图或者列表法分析)

20.(8分)如图，已知点A(a,3)是一次函数yi=x+l与反比例函数yz=七的图象的交点.(1)求反比例函数的解

x

析式；(2)在y轴的右侧，当yi>yz时，直接写出x的取值范围；(3)求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积.

21.(8分)如图，已知△43C的三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、3(-5,0)、C(-LO),P(a,6)是△脑的边4C

上一点：

(1)将AABC绕原点。逆时针旋转90°得到A4.4G，请在网格中画出旋转过程中点力所走的路径长

为.

(2)将△回1沼一定的方向平移后，点P的对应点为乌(加6,加2),请在网格画出上述平移后的△儿旦G,并写出点

Az,的坐标.

(3)若以点0为位似中心，作△出5心与△上成2:1的位似，则与点P对应的点R位似坐标为£直

接写出结果).

22.(10分)如图，在矩形A5CO中，AZ?=3,BC=4,点E是线段AC上的一个动点且一=k(0<*<1),点尸在

AC

线段BC上，且。EFH为矩形；过点E作MN_L8C,分别交AO,BC于点M,N.

(1)求证：AMEDsANFE；

(2)当时，求《的值.

(3)当矩形的面积最小时，求A的值，并求出矩形EPH。面积的最小值.

23.(10分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC,E为CD的中点.若NB=35。，求NCAE度数.

24.(10分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,8两点，与y轴交于点C,且关于直线x=l对称，点

A的坐标为(T,0).

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接5C,若点尸在y轴上时，8尸和8c的夹角为15°,求线段CP的长度；

(3)当心3+1时，二次函数y=x2+〃x+c的最小值为2a,求a的值.

25.(12分)如图，△OAB中，OA=OB=lOcm,NAO8=80°,以点。为圆心，半径为6cm的优弧MN分别交。人

OB于点M、N.

(1)点尸在右半弧上(N50尸是锐角)，将O尸绕点。逆时针旋转80°得0尸'.求证：AP=BP'；

(2)点7在左半弧上，若A7与圆弧相切，求AT的长.

(3)Q为优弧上一点，当△AOQ面积最大时，请直接写出N80Q的度数为.

P'

26.感知定义

在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角a与0满足a+邛=90。，那么我们称这样的

三角形为“类直角三角形”.

尝试运用

(1)如图1,在RtAABC中，NC=90。，BC=3,AB=5,80是NA8c的平分线.

图2

①证明AABO是“类直角三角形”;

②试问在边AC上是否存在点E（异于点。），使得A45E也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在,

请说明理由.

类比拓展

（2）如图2,A48O内接于。0,直径48=10,弦40=6,点E是弧AO上一动点（包括端点A,O）,延长8E至点

C,连结AC,且N0LD=NA。。，当"BC是"类直角三角形”时，求AC的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k的绝对值，即可得出答案.

【详解】设B点坐标为（x,y）,

由函数解析式可知，xy=k=-6,

则可知S矩形ABco=|xy|=|k|=6,

故选：D.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值.

2,B

【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可.

【详解】解：y=(x+2)(x—4),

=x2—2x—8,

=x2—2x+l—9,

=(X-1)2—9,

...对称轴方程为X=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键.

3、C

【分析】根据中心对称图形的概念作答.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原

图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点，就叫做中心对称点.

【详解】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重

合，即不满足中心对称图形的定义.不符合题意；

3、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足

中心对称图形的定义.不符合题意；

C、图形中心绕旋转180°以后，能够与它本身重合，故是中心对称图形，符合题意；

。、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足

中心对称图形的定义.不符合题意.

故选：c.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念.特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后两部分重合.

4、C

【解析】根据多边形内角和公式：180°X(〃-2),得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都

相等，即可得出每个内角的度数.

【详解】解：180°x(5-2)+5=108。

故选:c

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.

5、A

【分析】根据判别式的意义，当m=l时，△<(),从而可判断原命题为是假命题.

【详解】，解：A=n2-4,

当n=l时，AV0,方程没有实数根，

当n=2时，△=(),方程有两个相等的实数根，

当n=3时，△>(),方程有两个不相等的实数根，

当n=4时，A>0,方程有两个不相等的实数根，

故选：A

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命

题，只需举出一个反例即可.

6、C

【分析】利用等面积法求。的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标.

【详解】解：过O作O，F_Lx轴于点F,过A作AELx轴于点E,

的坐标为(1,石)，，AE=石，OE=1.

由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4,

在RtAABE中，由勾股定理可求AB=3,贝!JA，B=3,

由旋转前后三角形面积相等得9^"=小殳"，即土且=土2工，

2222

.•,OT=^^.

3

~厂丫

在RtACTFB中，由勾股定理可求BF=4?-7生色=§,/.OF=4+--—.

\I3J333

.•.O,的坐标为（竺，述）.

33

本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式.

7、C

【解析】•••抛物线的顶点在第四象限，-〃2>1,"VI..•.用<1,

...一次函数y=，g+”的图象经过二、三、四象限.故选c.

8、D

【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形;

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.

【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；

C为中心对称图形；

D既是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选：D.

考点：轴对称图形与中心对称图形

9^B

【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A.y=；x是正比例函数，不符合题意;

B.y=2x2j是二次函数，符合题意;

c.y=不是二次函数，不符合题意;

1)4=必+一+1不是二次函数，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义.

10、D

【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系

数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.

【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，

2m-3m+n

n=2m—4，

故选D.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.

11、C

【分析】连接AO并延长交。。于点连接3。，根据圆周角定理得出NO=NP=30°,ZABD=90°,再由直角

三角形的性质即可得出结论.

【详解】连接AO并延长交。。于点连接

VZP=30°,

.,.NO=NP=30°.

是。。的直径，AD=S,

AZABD=90",

：.AB=-AD=1.

2

故选：C.

A

【点睛】

此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连

接出直径的辅助线是解题的关键.

12、B

【分析】过E作EF_LCG于F,利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可.

【详解】过E作EF_LCG于F,

忌"之

4、J4I'.

ARCD

设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：△GFES/\HAB,

.•.AB:FE=AH:(GC-x),

贝!J240:150=160:(160-x),

解得：x=60.

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解题突破口是过E作EF±CG于F.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、菱形

【详解】解：如图，连接AC、BD,

VE,F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，

.-.EF=GH=yAC,FG=EH=：BD(三角形的中位线等于第三边的一半),

\•矩形ABCD的对角线AC=BD,

；.EF=GH=FG=EH,

二四边形EFGH是菱形.

故答案为菱形.

考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质.

14、(-1,0)

【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可.

【详解】解：•••抛物线y=—(x+l)2,

二顶点坐标为：(-1,0),

故答案是：(-1,0).

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握.

15、0.1

【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投一次篮投中的概率.

【详解】解：V0.75=0.1,0.13~0.1,0.12=0.1,0.79=0.1,...»

...可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.1左右，

...估计小亮投一次篮投中的概率是0.1,

故答案为：0.1.

【点睛】

本题比较容易，考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率值即概率.概率=所求情况数与总情况数之比.

16、60°

【分析】由AABC是正三角形可得NB=60。，又由AABDs^DCE,根据相似三角形的对应角相等，即可得

ZEDC=ZBAD,然后利用三角形外角的性质，即可求得NADE的度数

【详解】•••△ABC是正三角形，

:.ZB=60°,

,/△ABD^ADCE,

，NEDC=NBAD,

•；NADC是AABD的外角，

:.ZADE+ZEDC=ZB+ZBAD,

，NADE=NB=60°,

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质.此题难度适中.

17、277-2

【详解】解：如图所示：VMA，是定值，A，C长度取最小值时，即A，在MC上时,

过点M作MFJ_DC于点F,

\•在边长为2的菱形ABCD中，NA=60。，M为AD中点，

.,.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

二ZFMD=30°,

/.FD=-MD=1,

2

.,.FM=DMxcos30°=百,

MC=y]FM2+CF2=277，

.*.A,C=MC-MA，=2V7-2.

故答案为25-2.

此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A，点位置是解题关键.

18、1

【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案.

【详解】设P=一，把(0.5,2000)代入得:

k=1()00,

.1000

故「=----

当S=0.25时,

1000,、

P=-------=1(Pa).

0.25

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键.

三、解答题(共78分)

【分析】列举出所有等情况和抽到一男一女的情况数，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】设三个女生记为乙，b2,瓦,两个男生记为g?.列表如下：

b\b24gl82

瓦她她gAg2仇

b2她b3b2S\b2g2b2

他

/b2b3地S2^3

gib岛b2glb3glg2gl

g24g232b&

有且只有以上20种情形，它们发生的机会均等，抽到一男一女有12种情形，

123

••・巴一男一女尸=与二£

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

20、(1)y=-；(2)x>2；(3)点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1.

2x

【解析】(1)将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得a值后代入反比例函数求得b的值后即可确定反比例函数的

解析式；

(2)yi>y2时yi的图象位于y2的图象的上方，据此求解.

(3)根据反比例函数k值的几何意义即可求解.

【详解】解：(1)将A(a,3)代入一次函数yi=x+l得a+l=3,

解得a=2,

/.A(2,3),

kk

将A(2,3)代入反比例函数为=一得式=3,解得k=L

x2

(2)VA(2,3),yi=x+L%=一；

x

...在y轴的右侧，当yi>y2时，x的取值范围是x>2；

(3)Vk=l,

•••点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大.

21、(1)画图见解析，0”；(2)画图见解析，(4,4)；(3)R(2a,26)或R"2a,-2b)

【解析】(1)分别得出A4BC绕点。逆时针旋转90。后的对应点得到4、与、£的位置，进而得到旋转后的得到

而点A所走的路径长为以。为圆心，以04长为半径且圆心角为90。的扇形弧长：

(2)由点尸的对应点为尸z(a+6,b+2)可知AABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到的

△AzBzCz;

(3)以位似比2：1作图即可，注意有两个图形，与点尸对应的点尸3的坐标是由尸的横、纵坐标都乘以2或一2得到

的.

【详解】解：(1)AAQCi如图所示，

***OA->/22+22=2>/2

...点A所走的路径长为：90x万x2，=缶

180

故答案为正兀

(2)•.•由点尸的对应点为P2(a+6,b+2)

.•.△A282c2是AA5c向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到的,

...点A对应点4坐标为(4,4)

△A282c2如图所7K，

>4

*:-4

/冲

;

/冲

*-

(3)VP(«,b)且以点0为位似中心，AA353c3与AA3C的位似比为2:1

：.P3(2a,2b)或尸3(-2a,-2b)

△A.183C3如图所示，

22、(1)见解析；(2)—；(3)矩形E/〃。的面积最小值为则，*=—.

252525

【分析】(1)由矩形的性质得出N3=90。，4D=BC=4,DC=AB=3,AD//BC,证出NEMD=NFNE=90。，NNEF

=ZMDE,即可得出

33NF

(2)设则MZ>=NC=4-x,由三角函数得出ME=二上，得出NE=3-—x,由相似三角形的性质得出——

44ME

求出NF=3x，得出尸C=4-x-^x=4-1|x,由勾股定理得出EF=JNE?+NF?=

22528

，当E尸=FC时，得出方程4--x=，解得x=4（舍去），或x=。

1625

进而得出答案;

DFMF444

（3）由相似三角形的性质得出一=―得出OE=-ER求出矩形£尸〃。的面积=OExEf=­E尸2=

EFNF333

\+[4*]=3^，由二次函数的性质进而得出答案.

【详解】（1）证明：•.•四边形A5CQ是矩形，

AZB=90°,AD=BC=4,DC=AB=3,AD//BC,

,：MNA.BC,

；.MN1.AD,

：.NEMD=ZFNE=90°,

•••四边形OE///是矩形，

:.NMED+NNEF=90。,

:.NNEF=NMDE,

:AMEDs^NFE；

(2)解：设4M=x,贝！|MZ)=NC=4-x,

MEDC3

tanZDAC=tanZA/AE=------=------=—

AMAD4

3

4

3

：.NE=3--x,

4

,:AMEDsANFE,

NFc3

NFEN3——x

，即j_4_

MEMD

44-x

9

解得：NF=—x,

lo

2

925i一-------3M+

FC=4-xx=4-

161R^=VNE-+NF-=76X

当EF=FC时，4--x=l(3--x

164

解得：工=4或2=一,

25

由题意可知x=4不合题意，

当x=型时，AE=-,

255

•；AC=y/AB2+BC2-732+42=5,

(3)解：由(1)可知：AMEDsANFE,

.DEME4

••=-9

EFNF3

4

；.DE=-EF,

3

44「(3Y(94「，1512V£

.•.矩形后产//0的面积=0心后尸=］旧尸2=§I3--xI+1—xI=§I—x-yI+-

.•.当"x-”=0时，即》=竺时，矩形£尸”。的面积最小，最小值为：-X—,

1652532525

AFAC5

56416

.".AE=—AM=—x——=

44255

…AE16

此时k----=

AC

【点睛】

本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题

的关键.

23、ZCAE=20°.

【分析】根据等边对等角求出NBAD,从而求出NADC,在等腰三角形ADC中，由三线合一求出NCAE.

【详解】

DE

VBD=AD,

.,.ZBAD=ZB=35°,

ZADE=ZBAD+ZB=70°,

VAD=AC,

.*.ZC=ZADE=70o,

VAD=AC,AE平分DC,

AAEIEC,(三线合一).

.,.ZEAC=90°-ZC=20°.

【点睛】

本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.

24、(1)y=x2-2x-3；(2)CP的长为3-G或3石-3；(3)a的值为1-亚或2+#j.

【解析】(1)先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；

(2)分点P在点C上方和下方两种情况，先求出NOBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案;

(3)分对称轴x=l在a到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得.

【详解】(D•••点A(-1,0)与点8关于直线x=l对称，

...点3的坐标为(3,0),

代入y=x2+8x+c,得：

1—/?+c=0

9+3。+c=0'

[b=-2

解得、，

c=-3

所以二次函数的表达式为y=3-2x-3;

(2)如图所示：

由抛物线解析式知C(0,-3),

贝!JOB=OC=3,

:.NOBC=45。,

若点P在点C上方，则NP8C=30。,

.,.0P=08tanN08P=3xt=G,

3

：.CP=3-y/3;

若点P在点C下方，则N08P=N08C+N产8c=60。，

.,.0P'=05tanN08P'=3x6=36，

:.CP=36-3；

综上，CP的长为3-6或3G-3；

(3)若a+lVL即a<0,

则函数的最小值为(a+1)2-2(a+1)-3=2a,

解得。=1-石(正值舍去)；

若aVlVa+L即OVaVl,

则函数的最小值为l-2-3=2a,

解得：a=-2(舍去)；

若a>l,

则函数的最小值为a2-2a-3=2a,

解得。=2+疗(负值舍去)；

综上，a的值为1-石或2+方.

【点睛】

本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质

及分类讨论思想的运用.

25、(1)证明见解析；(2)A7=8；(3)170。或者10。.

【分析】(1)欲证明AP=BP，，只要证明△AOP^^BOP，即可；

(2)在RtZkATO中，利用勾股定理计算即可；

(3)当OQ_LOA时，aAOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可.

【详解】解：(D证明：ZAOB=ZPOP'=80°

：.ZAOB+ZBOP=ZPOP'+ZBOP即ZAOP=NBOP'

在与△80P中

OA=OB

，ZAOP=ZBOP,

OP=.2

：./\AOP^/\BOP'(SAS),

：.AP=BP'i

(2),.,AT与弧相切,连结07,

：.OT±AT

在K〃V1OT中，根据勾股定理,

A7=,OA2_0T2

VOA=10,OT=6,

：.AT=8；

(3)解：如图，当OQJLOA时，△AOQ的面积最大;

理由是：

当Q点在优弧MN左侧上，

VOQ±OA,

二QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，

:.ZBOQ=ZAOQ+ZAOB=90o+80°=170°,

当Q点在优弧MN右侧上，

VOQ1OA,

...QO是aAOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大,

...ZBOQ=ZAOQ-ZAOB=90°-80°=10°,

综上所述：当NBOQ的度数为10。或170。时，△AOQ的面积最大.

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是正

确寻找全等三角形，根据数形结合进行分类讨论.

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