2023届高考物理一轮复习知识点精讲与2022高考题模考题训练专题79带电粒子在组合场中的运动(解析版)

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第十四章带电粒子在电磁场中的运动

专题79带电粒子在组合场中的运动

第一部分知识点精讲

带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速和偏转，与

在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系

和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运

动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。具体求解方法如下

图所示。

“5步”突破带电粒子在组合场中

的运动问题

WW—要清楚场的性质、方向、强弱、范围等.

带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确

母定粒子在不同区域的运动情况。

juiiua）—正确地画出粒子的运动轨迹图。

根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程

型修一划分为儿个不同的阶段，对不同的阶段选取不同

的规律处理.

要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大

我关用A—小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一

个区域的初速度。第二部分

最新高考题精选

I.（2021重庆高考）（18分）如图I所示的Oxy竖直平面内，在原点0有一粒子源，可

沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为q/m的带正电的粒子。在XNL的区域仅有垂直于平

面向内的匀强磁场；x<L的区域仅有如图2所示的电场，0To时间内和2to时刻后的匀强电

场大小相等，方向相反（0~b时间内电场方向竖直向下），“尸2fo时间内电场强度为零。在

磁场左边界x=L直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。。时刻发射的A粒子

在tO时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在t0/3时刻以与A粒子相同的

发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为（L,-4L/9）；C粒子在tO时刻发射,

其发射速度是A粒子发射速度的1/4,不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力

和粒子重力，不考虑边界效应。

to2。

图图2

1（1）求电场强度E

的大小;

（2）求磁感应强度B的大小;

（3）设2to时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。

【名师解析】（1）设A粒子发射速度为v,分别画出ABC粒子运动轨迹。

根据题述可知，L=vta,

4£2,oA)

对B粒子沿y方向运动，—

qE=ma,

（2）设收集器的位置坐标为（L,y）,

12

对C粒子，L=0.25v•4t（）,y=-tz（3r0）

1,

对A粒子，L=vfo,y,=—

A粒子进入磁场时沿x方向分速度为2产v=上,沿y方向分速度，Vy=at（）=—

.0‘0

V

八v

tan0=—=1

匕

2rcos。=y4-y,=5ato2=5L

解得r=士旦

2

A粒子进入磁场时的速度VA=V2v,

2

由洛伦兹力提供向心力，qvAB=m"

r

解得B喘

（3）设2to时刻发射的粒子速度为vi，经电场偏转后直接被收集器收集，如图，则有工。（3/0）2

\2

1L,解得v尸占

—a

2%)3to

设2to时刻发射的粒子速度为V2,先经电场偏转，后进入磁场偏转后被收集器收集，如图。

L=V2t,

，1J

y二万。厂，

y=y,+2r,cosa,

v,2

qv,B=m--,

v'cosa=V2,

I4/1411

联立解得：V2=—,V2'=丁所有可能的发射速度为：,-

F5,o3办5tQtQ

（2021新高考北京卷）

如图所示，M为粒子加速器：N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂

直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为瓦从S点释放一

初速度为0、质量为加、电荷量为g的带正电粒子，经M加速后恰能以速度。沿直线

（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。（1）求粒子加速器M的加速电压U；

U_____________

B

XXXX

S.---------------------------

XXXX

MN

（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；

（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2〃?、电荷量为q的带正电粒子，离开N时

粒子偏离图中虚线的距离为d,求该粒子离开N时的动能£卜。

【解题思路】18.（9分）

12

（1）根据功能关系qrUT=­mv~

2

得U=晅~

2q

（2）电场力与洛伦兹力平衡Eq=qvB

得E=vB

方向垂直导体板向下O

（3）电场力做正功，根据功能关系Ek=qU+Eqd得

Ek=+qBvd

3.（19分）（2021新高考辽宁卷）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应

强度大小为B的匀强磁场；在xVO区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m电荷量

为q（q>0）的粒子甲从点S（-a,0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a,a）、

质量为竺JT!的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰

3

撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）。

（1）求电场强度的大小E；

（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在xWO区域内加上与原x>0区域相同的磁场，

求从两粒子碰撞到下次相遇的时间

（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在

全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内

粒子甲运动的距离L。

xX

B

>XxX

-X-.pXX

A

XXX

8t

X

~Ox"xX

XXX【解题思路】（1）根据题述，粒子甲

2

进入匀强磁场后的轨迹半径r=a,由qvB=m7,

解得粒子甲进入匀强磁场时的速度v=qBa/m。

粒子在匀强电场中加速运动，由动能定理，qEa=-mv1,解得E="匹

22m

（2）甲、乙两粒子弹性碰撞，由动量守恒定律，加尸加叫+―V2，

3

由机械能守恒定律，——WV12+*4——V22>

2223

联立解得：也=L5v,n-0.5vo碰撞后，粒子乙在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向

mv2

心力，0.5qu/二----,解得r?=ao

3r2

2

粒子甲在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，0.5>田=m^-,解得n=a。

4

甲、乙两粒子沿相同轨迹做匀速圆周运动，甲运动周期r尸上27r”77747rm

0.5卷qB

3m

271

44加

乙运动周期乃二_3_

0.5夕33qB

,AzAz.we人2兀m

由—--=1»解得：△1二----

44qB

(3)两粒子碰撞后，粒子乙运动7V4后离开第一象限，

7rm7rmv

粒子甲运动轨迹对应弧长s=v,r/4=0.5vX—=—,

23qB6qB

2

粒子甲在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，0.5mi8=m匕

解得a=mv/qB

轨迹所对的圆心角0=s/a=^mv=—

6aqB6

撤去磁场和电场后，粒子甲乙做匀速直线运动。加上磁场后，两粒子轨迹恰好不相交，画出

2/3

粒子运动轨迹,如图。由sin30。=y/3a,y=Lcos30°+asin30°,联立解得L=♦§。。

4.(20分)

(2021高考全国甲卷)如图，长度均为/的两块挡板竖直相对放置，间距也为/,两挡板上

边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场

强度大小为£；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为>n,

电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为vo的速度水平向右发射，恰好从尸点处

射入磁场，从两挡板下边缘。和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒

子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°,不计重力。

（1）求粒子发射位置到P点的距离；

（2）求磁感应强度大小的取值范围；

（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。

【名师解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,

由类平抛运动规律可知

1，qEt2

X=VJ小y=^at—

（刃粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°,

tan30°=%=更

有匕%③

粒子发射位置到P点的距离5=/④

s-----------

6qE®

由①②③④得

（2）带电粒子在磁场中运动速度

%=2&o

cos30°3⑥

带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）,

M

XF

6；

D

/Q

如图所示

由儿何关系可知，粒子运动轨迹的最小半径为

耳

r=2品(电/⑧

rancos3003⑦

最大半径

qvB=—

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，『⑨

由⑥⑦®◎解得，磁感应强度大小的取值范围为

(3)若带电粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。

邛

由几何关系可知2⑩带电粒子在匀

4

强磁场中运动轨迹半径网(30。+，)⑪

粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离

由0G)0解得

39-IO>/3/

7"一面第三部分最新模拟题精选

1.(2022河南三市一模)如图所示，。为坐标原点，C点在y轴上。ABCO为一边长为“

=0.2m的正方形区域，AB和OC为金属网(粒子可以通过)，且两者间加有0~16V的可调

电压，在该区域内产生水平向右匀强电场。BC为一绝缘档板，粒子到达档板会被吸收而不

产生其它影响。直线0。右侧存在匀强磁场，。。与x轴正方向成a=53。角，磁场方向垂直

纸面向外。现从。4的中点P以vo=3xl03m/s的初速度竖直向上连续发射比荷为幺=

1xl06C/kg的带正电粒子(不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，sin53o=0.8,cos530=

0.6)。求：

(1)粒子经过。。边界时，能够达到的最高点位置坐标；

(2)若在电压可调范围内，所有粒子均不能进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围。

Jky/mD/...

【参考答案】(1)(0,6,0.8)；(2)

Q/：：：：：：：：：：：

'A%/f」

AP(9:::::::

J3>0.026T【名师解析】

(1)当粒子从。点离开电场时，与00交点最高。设与。。交点为M(玉,y)。

在电场中：

水平方向上

小2竖直方向上

22

4=片/C点速度与水平方向夹角为。，则

tan6=%=l由数学知识得

=tan6&=tan53。得

X]%

(2)当电压为16V时，进入磁场的

位置最低且在磁场中的轨迹圆半径最大，若此时恰好与x轴相切，则对应有磁感应强度的最

大值:

在电场中

2.①惚"得

md2

vv=4000m/stan夕=为=0.75匕=更二£竖直方向上y=%f=0.15m

匕md

同理得粒子与。。交点N的纵坐标为

此时粒子速度为v=亚+尤=5()()()m/s

由qvB=m~

且由几何关系得R+Rcos4=为

得6=0.026T

即要使粒子不进入第四象限，磁感应强度5N0.026T：

2.（2022天津河西区二模）实验室

有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系

Oxyz,在紧贴（-0.2m,0,0）的下侧处有一粒子源P,能沿X轴正方向以%=lxl（）6m/s的速

度持续发射比荷为幺=5x10’C/kg的某种原子核。在x<0,y<0的空间中沿-y方向的

m

匀强电场E=gxlO’V/m。在尤〉0的空间有垂直于X。）平面向里的匀强磁场，磁感应强

度的大小为耳=0.2T。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图所示。

（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；

（2）若原子核进入磁场后，经过4=1x10-75瞬间分裂成人〃两个新核。两新核的质量

之比为ma:mh=\\2-电荷量之比为为:%=1:2；速度大小之比为也：以=4:1,方向仍

沿原运动方向。求：。粒子第1次经过y轴时的位置。

XXXXX

XXXXX

之「---------------------[参考答案](])2x]06m/s；(2)(0,-——m,0)

―OXXXXX10

XXXXX

E

XXXXX

【名师解析】

（1）原子核带正电，在电场运动过程中，沿X轴正方向，有

Xp=沿y轴负方向有

qE=mavv=成原子核第一次穿过y轴时的速度大小

丫二河+丫：联立解得

v=2xl06m/s（2）原子核在磁场中由洛伦兹力提供向心力

qvB.=叱解得轨迹半径

1R

R=0.2m根据几何关系，粒子进入磁场时，速度方向与-），方向的夹角满足

tane='=、『。=30°粒子进入磁场时，离原点的距离

匕，3

_laJ=Y3m粒子在磁场中运动的周期

210

2兀tn

T=——=27x10's原子核进入磁场后，经过&=1xl（T7s瞬间分裂成a、b两个新核,

qB1

则原子核磁场中运动半个周期后分裂，分裂时，根据题中所给比例信息，结合动量守恒

可知

（也+2mjv=mava+2m“X.V"解得

匕=2丫=4x106mzs粒子a在磁场中的轨迹半径

1

一

3“=2H=0.4m如图所示

/4

“粒子第1次经过y轴时的位置的纵坐标为

y]=2R-y0=±禧m则a粒子第1次经过y轴时的位置（0,m,0）.

3.（2022河南南阳一中质检）如图所示，纸面内直角三角形A8C区域存在方向垂直纸面向

外的匀强磁场，尸为AB的中点，ZBAC=60°,AC=L；AB上方足够大的区域内存在电场强

度大小为E、方向垂直AB向下的匀强电场,0A，48且=电场区域的边界A历〃BM

2

一带正电粒子（不计粒子所受重力）以速率即从0点平行AB方向进入电场，第一次通过P

点后恰好不会从AC边射出磁场，当粒子第二次通过AB后，其他条件不变，立即改变电场

强度的大小，使粒子垂直BN从。点（图中未画出）离开电场区域。求：

（1）粒子的比荷幺；

m

（2）磁场的磁感应强度大小8；

（3）。、8两点距离X。

【名师解析】（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知AP=L

设粒子从。点射入电场后做类平抛运动的加速度大小为0,时间为A,有

L=v（）/i

与L="；

qE=ma\

解得g=R近

mEL

（2）设粒子第一次通过P点时的速度大小为丫、方向与AB间的夹角为仇有

_玷

tan0=---

%

呷工

cosO

解得仇:60°,u=2v（）

粒子第一次通过。点时的速度方向与AC平行，设粒子第一次通过尸点后在磁场中做圆周运

动的轨道半径为小有

2r=Lsin0

洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，有

qvB-m—

解得

（3）由几何关系可知，粒子第二次从Q点通过A8时的速度方向与AB的夹角也为仇粒子

第二次通过A8后的运动可视为类平抛运动的逆运动，设粒子从。点运动到D点的加速度大

小为s,时间为。有

L+2rsin0=y（）f2

v（）l（inO=a2t2

12

解得

8

（2022湖北武汉武昌区5月模拟）如图所示，在x轴上

方存在磁感应强度为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电

场。一个质量为加、电荷量为外重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0,h）点沿y轴正

方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成Q60。第一次进入电场。求:

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；

（2）若粒子经过y轴上。点时速度方向恰好与），轴垂直，匀强电场的电场强度大小Ei；

（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿

y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？

mm

【名师解析】

由几何知识得

rcos60°=h解得

r=2%粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，山牛顿第二定律得

mv~2

qvB=——解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小

丫=辿［（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴

m

垂直，则粒子到达。点时沿电场方向的速度为零，则有

r+rsin600=vcos600-rusin60°=4,4=组联立可得匀强电场的电场强度大小

m

&=3叵二2必2（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一

m

次离开电场后就能沿），轴正方向通过P点，运动轨迹如图所示

粒子在电场中做类平抛运动，则有

rsin60°=VCOS60°4vsin60°=。/%=幺互联立可得匀强电场的电场强度大小

-'m

„qB2h

LL=------

m

5.（2022湖北十堰四模）如图所示，在竖直平面内的X0V坐标系的第I象限内存在电场强

度方向与1轴正方向的夹角。=37°的匀强电场，第n象限内的虚线。尸与x轴负方向的夹

角也为。，第n象限内。尸下方以及第ni、N象限内存在匀强电场（图中未画出）和磁感应

强度大小8=1.5T、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量机=。1kg、电荷量4=1c

的带正电小球以大小％=6m/s的初速度从4点沿X轴负方向做直线运动，到达y轴上的C

Q

点后经时间％=—S经过OP上的。点，然后在磁场中做匀速圆周运动，并经过X正半轴上

115

3

的F点。已知A点的横坐标XA=]m,取重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6.

cos37°=0.8,不计空气阻力，不考虑小球经过尸点后的运动。求:

(1)第I象限内的电场的电场强度大小E以及小球经过C点时的速度大小W；(2)A点

的纵坐标力以及小球经过D点时的速度大小v2；

(3)尸点的横坐标与。

【参考答案】(1)10N/C；4m/s；(2)

【名师解析】

(1)小球在电场中沿x轴负方向做直线运动，则重力与电场力的合力沿竖直方向，根据平

行四边形定则可知

qEsin0=mg解得

八Wri°N/c根据牛顿第二定律

qfcose=ma解得

根据速度位移关系式有

tan。

2

V)-%2=-2axA解得

Q

V1=4m/s(2)到达y轴上的C点后经时间％=—s经过O尸上的。点，则CD之间的水平

距离为

32

%=T?mC。之间的竖直距离为

164

%之间的竖直距离为

8

y2=x,tan（9=-mA点的纵坐标

136

%=M+必=,m到£＞点时的竖直速度

=gf,=l^m/s=~Tm/s经过0点时的速度大小

v2="J+—=31mzs因为

^=-=tan53°则小球经过。点时的速度方向垂直于0P。

v,3

（3）根据几何关系

OP=根据洛伦兹力提供向心力

COS03

4为8=等解得轨迹半径

QQ

R=-m故轨迹圆心在原点，故F点的横坐标也为-m

33

6.（2022天津河东二模）如图，带正电粒子质量为，〃=lxl0«kg,电荷量为q=lxl0-2c,

由静止开始经电压为G=2V的电场加速后，沿水平放置的平行板的下极板边缘8射入电

势差为=6V的匀强电场中，恰好从上极板边缘C点沿光滑圆弧导轨8的切线射入磁

感应强度5=0.015T的匀强磁场中，从。点射出，CO弧的半径为R=2m,

zcoD=no0,（不计重力不考虑场的边缘效应，导轨与粒子不发生电荷转移）求:

（1）轨道CO对粒子的支持力；

（2）粒子从C到。的时间。

【名师解析】

(1)由动能定理可得

[(5+4)=；加片解得

vc=400m/s由牛顿第二定律可得

2

FN+BqVc=m—解得

&nO.OZN(2)设粒子从C到。的时间为r,有

2

|乃

442解得1=三＞10-2s

卅+Bq%=加产3

7.(20分)(2022郑州三模)如图所示，无限大的xOy平面内，在y轴左侧有沿x轴正方向

的匀强电场，在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。y

轴上S(-d,0)处有一粒子源，在坐标平面内先后向磁场中与+y方向夹角为30。〜150。范

围内发射粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q,所有粒子第一次经磁场偏转后均可同

时从O点进入电场。不计粒子重力及粒子间相互作用。

(1)求从S发出粒子的最小速度V；

(2)若最先从粒子源射出的粒子，经过一次电场偏转，恰好运动到S点。求电场强度的大

小Eo；

(3)若电场强度E为(2)中Eo的4倍，最小速度的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位

置为P点，最先射出的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为Q点，求PQ之

间的距离。

【名师解析】,(20分)(1)由题意可知，SO为粒子运动轨迹的宜径时，粒子速度最小。

设该粒子在磁场中运动的半径为rl,则d=2rl（1分）

洛伦兹力提供向心力V]B=m—

r\

解得「四

2m

（2）最先射出的粒子，射出方向与+y方向夹角为150°o

设该粒子在磁场中运动的半径为r2,速度为v2,由几何关系得2r2sina=d（1分）洛伦

兹力提供向心力，有=工

r2

粒子在电场中运动的加速度a=返

m

qE

沿x方向v,sina---------/=0粒子在y方向做匀速运动，有d=v2cos2t

m

（i分）

联立解得J=病一

2m

（3）由（1）可知，速度最小的粒子的运动轨迹如图实线所示。

d=2rl

根据对称关系可知，该粒子第三次到达y轴的P坐标yP=d（2分）

已知E=4E0

最先射出的粒子在电场中运动的加速度a==qE/m=4a（1分）

沿x方向v2sina-a,f=0（1分）

解得t，=t/4（1分）

粒子在电场中y方向运动距离y=M,cosa-2/'=@

24

最先射出的粒子运动轨迹如图中虚线所示，有几何关系可得该粒子第三次到达y轴的Q

.._3d

点坐标

ad

PQ之间的距离Av==一附分）

4

8.（2022河南三市一模）如图所示，O为坐标原点，C点在y轴上。ABC。为一边长为d

=0.2m的正方形区域，A3和OC为金属网（粒子可以通过），且两者间加有0~16V的可调

电压，在该区域内产生水平向右匀强电场。8c为一绝缘档板，粒子到达档板会被吸收而不

产生其它影响。直线。。右侧存在匀强磁场，。。与x轴正方向成a=53。角，磁场方向垂直

纸面向外。现从的中点尸以w=3xl03m/s的初速度竖直向上连续发射比荷为2=

m

1xl06C/kg的带正电粒子（不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，$询53。=0.8,cos53o=

0.6）。求：

（1）粒子经过。。边界时，能够达到的最高点位置坐标；

（2）若在电压可调范围内，所有粒子均不能进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围。

61.026T

【名师解析】

（1）当粒子从。点离开电场时，与00交点最高。设与OD交点为”（司,乂）。

在电场中：

水平方向上

&=竖直方向上

22

"=。点速度与水平方向夹角为。，则

tan6=%=l由数学知识得

at

上二4=tan。&=tan53。得

3x.

(2)当电压为16V时，进入磁场的

位置最低且在磁场中的轨迹圆半径最大，若此时恰好与x轴相切，则对应有磁感应强度的最

大值:

在电场中

2.更L4=y；得匕=4000m/s

md2

ta“年0.75”号竖直方向上

y=引=0.15m同理得粒子与0。交点N的纵坐标为

12

=m

yN^此时粒子速度为

________2

v=(V；+片=5000m/s由qvB=m—

且由几何关系得R+Reos4=yN

得

8=0.026T即要使粒子不进入第四象限，磁感应强度B>0.026T：

9.(2022天津河西区二模)实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简

化为：空间中有一直角坐标系。孙z,在紧贴(-0.2m,0,0)的下侧处有一粒子源尸，能沿x

轴正方向以％=1x106m/s的速度持续发射比荷为幺=5x107c/kg的某种原子核。在

m

x<0,><0的空间中沿-y方向的匀强电场E=gxl()5v/m。在x>0的空间有垂直于

X。)，平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为片=0.2T。忽略原子核间的相互作用，xOy

平面图如图所示。

(1)求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；

(2)若原子核进入磁场后，经过4=;rxl(r7s瞬间分裂成人6两个新核。两新核的质量

之比为电荷量之比为%:%=1:2；速度大小之比为va:vb=4:1,方向仍

沿原运动方向。求：。粒子第1次经过y轴时的位置。

x【参考答案】(1)2xl()6m/s；(2)(0,土史m,0)

10

【名师解析】

(1)原子核带正电，在电场运动过程中，沿x轴正方向，有

Xp=沿y轴负方向有

qE=mavv=山原子核第一次穿过y轴时的速度大小

V=联立.解得V=2x106m/s

(2)原子核在磁场中由洛伦兹力提供向心力

qvB[=笺-解得轨迹半径

R=0.2m根据几何关系，粒子进入磁场时，速度方向与-y方向的夹角满足

tane=%=.。=30°粒子进入磁场时，离原点的距离

%3

),=工成2=«3m粒子在磁场中运动的周期

■°210

T=f=27x10々$原子核进入磁场后，经过&=万、l(r7s瞬间分裂成以6两个新核，

西

则原子核磁场中运动半个周期后分裂，分裂时，根据题中所给比例信息，结合动量守恒

可知

(/«„+2ma)v=mava+2max；为解得

匕=2v=4x106m/s粒子a在磁场中的轨迹半径

1

—mv,

mv2a八

Ra=^^=3—=27?=0.4m如图所示

a粒子第1次经过y轴时的位置的纵坐标为

%=2火—%=3/m则“粒子第1次经过y轴时的位置（0，・^5m,0）。

10.（2022河南南阳一中质检）如图所示，纸面内直角三角形ABC区域存在方向垂直纸面

向外的匀强磁场，P为A8的中点，ZBAC=60°,AC=LyAB上方足够大的区域内存在电场

强度大小为E、方向垂直A8向下的匀强电场，OAL48且0/1=且乙，电场区域的边界

2

AM//BN.一带正电粒子（不计粒子所受重力）以速率吻从O点平行AB方向进入电场，第

一次通过P点后恰好不会从AC边射出磁场，当粒子第二次通过4B后，其他条件不变，立

即改变电场强度的大小，使粒子垂直6N从。点（图中未画出）离开电场区域。求:

（1）粒子的比荷包；

m

（2）磁场的磁感应强度大小8；

（3）D、B两点距离X。

【名师解析】（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知AP=L

设粒子从。点射入电场后做类平抛运动的加速度大小为⑶，时间为h,有

L=vot\

争="

qE=ma\

解得？=丫迫

mEL

(2)设粒子第一次通过尸点时的速度大小为八方向与AB间的夹角为仇有

tan6»=—

%

片上

cos0

解得g60°,v=2v(>

粒子第一次通过尸点时的速度方向与AC平行，设粒子第一次通过P点后在磁场中做圆周运

动的轨道半径为r,有

2r=Lsin0

洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，有

V2

qvB=m—

8E

解得8=「

3%

(3)由几何关系可知，粒子第二次从Q点通过A8时的速度方向与A8的夹角也为仇粒子

第二次通过A3后的运动可视为类平抛运动的逆运动，设粒子从。点运动到D点的加速度大

小为。2,时间为ti,有L+2rsin0=vot2

垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为加、电荷量为

q、重力不计的带正电粒子从y轴上的尸(0,h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一

段时间后，粒子与x轴正方向成。=60。第一次进入电场。求:

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；

（2）若粒子经过y轴上。点时速度方向恰好与），轴垂直，匀强电场的电场强度大小昂；

（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿

mm

【名师解析】

由几何知识得

BOS600=&解得

r=2/i粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

qvB=——解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小

r

U=（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过），轴的。点时速度方向恰好与y轴

m

垂直，则粒子到达。点时沿电场方向的速度为零，则有

r+rsin60°=vcos60°Jvsin60°=«/q=必联立可得匀强电场的电场强度大小

m

&=（2百-3）的2力（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一

m

次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，运动轨迹如图所示

粒子在电场中做类平抛运动，则有

rsin60°=VCOS60°4vsin60°=a^t]a,=但联立可得匀强电场的电场强度大小

--m

E必

m

12.（2022湖北十堰四模）如图所示，在竖直平面内的X。），坐标系的第I象限内存在电场

强度方向与x轴正方向的夹角e=37°的匀强电场，第n象限内的虚线。尸与x轴负方向的

夹角也为，，第n象限内OP下方以及第ni、w象限内存在匀强电场（图中未画出）和磁感

应强度大小B=1.5T、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量m=01kg、电荷量

q=」C的带正电小球以大小%=6m/s的初速度从A点沿x轴负方向做直线运动，到达y

6

Q

轴上的C点后经时间:=^s经过OP上的。点，然后在磁场中做匀速圆周运动，并经过X

3

正半轴上的F点。已知4点的横坐标乙=jm,取重力加速度大小g=10m/s2,

sin37。=0.6,cos370=0.8,不计空气阻力，不考虑小球经过F点后的运动。求:

(1)第I象限内的电场的电场强度大小E以及小球经过C点时的速度大小片；(2)A点

的纵坐标力以及小球经过。点时的速度大小v2；

【参考答案】(1)10N/C；4m/s；(2)

【名师解析】

(I)小球在电场中沿x轴负方向做直线运动，则重力与电场力的合力沿竖直方向，根据平

行四边形定则可知

qEsin6=〃2g解得

E=—%=ION/C根据牛顿第二定律

<7sine/

qEcos0=ma解得

a=-J根据速度位移关系式有

tan。

2

V：-v0=-2axA解得

Q

V,=4m/s(2)到达y轴上的C点后经时间％=