2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

11.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值12.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

13.

14.

15.

16.

17.

18.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

19.

20.A.A.sin1B.-sin1C.0D.121.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

22.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值28.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

29.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

30.

二、填空题(30题)31.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

32.

33..

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.________.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

48.

49.设z=exey，则

50.51.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．52.53.54.55.

56.

57.

58.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

103.设y=lnx-x2，求dy。

104.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

参考答案

1.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

2.B

3.D

4.1/3x

5.B

6.C

7.A

8.D

9.D

10.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

11.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

12.D

13.A

14.B

15.B

16.B

17.D

18.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

19.B

20.C

21.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

22.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

23.D

24.D

25.C

26.A

27.D

28.D

29.B此题暂无解析

30.

31.-α-xlnα*f'(α-x)

32.e

33.

凑微分后用积分公式计算即可.

34.1

35.

36.

解析：

37.38.k<0

39.

40.

41.π2

42.0

43.C

44.x2lnxx2lnx解析：

45.

46.47.应填2/5

48.D

49.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是50.3-e-151.因为y’=a(ex+xex)，所以

52.

53.54.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．55.x=-1

56.

57.6故a=6.

58.(-∞-1)

59.

60.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

61.62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

所以f(2，-2)=8为极大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变